計(jì)算方法教程(第2版)習(xí)題答案

1、計(jì)算方法教程(第二版)習(xí)題答案第一章 習(xí)題答案1、 浮點(diǎn)數(shù)系共有 個(gè)數(shù)。3、a4097 b c4、設(shè)實(shí)數(shù)，則按進(jìn)制可表達(dá)為： 按四舍五入的原則，當(dāng)它進(jìn)入浮點(diǎn)數(shù)系時(shí)，若，則 若 ，則 對(duì)第一種情況：對(duì)第二種情況：就是說(shuō)總有： 另一方面，浮點(diǎn)數(shù)要求 ， 故有，將此兩者相除，便得5、a b 后一種準(zhǔn)確6、最后一個(gè)計(jì)算式：原因：避免相近數(shù)相減，避免大數(shù)相乘，減少運(yùn)算次數(shù)7、a b c d e8、 9、 m 1 3 5 7 計(jì)算宜采用： 第二章 習(xí)題答案1、a b c無(wú)法解2、a與 b同上， c 7、a b 9、 10、分解： Cholesky 分解 解： 12、 15、 ：對(duì)應(yīng) 迭代收斂， 迭代不收斂

2、； ：對(duì)應(yīng) 迭代收斂， 迭代不收斂； ：對(duì)應(yīng) 迭代收斂， 迭代收斂；第三章 習(xí)題答案1、插值多項(xiàng)式： 插值多項(xiàng)式：差商表：1.0014.22.7017.82.1176470593.2022.08.4000000002.8556149734.8038.310.187500000.851190476-0.527480136.6651.715.581395352.1926403860.453192530.2104447792、設(shè)，其反函數(shù)是以為自變量的函數(shù)，對(duì)作插值多項(xiàng)式： 是在中的近似根。3、4、最小二乘一次式： 誤差：5、7、9、兩邊分別是的插值多項(xiàng)式和插值多項(xiàng)式的的系數(shù)。第四章 習(xí)題答案2、a

3、、k=1； b、k=34、a. 0.69314718, b 0.22454674 c. 3.4543210 d -0.66911467 e. 1.8428028 f. 0.526936245、 步長(zhǎng)： 計(jì)算公式：6、a. b. c. d. e. 7、 8、 , 誤差 10、 11、 0.999999998第五章 習(xí)題答案2、（準(zhǔn)確解）3、a、05671432904、請(qǐng)將方程改為：；實(shí)根：6、，迭代例如：8、a、b、初值 初值 第六章 習(xí)題答案1、 解析解：a. , b. , c. 3、解析解：a ， b、 c. 5、a. b. c. 7、a. b. 8、 Runge-Kutta:10、a. (

4、步長(zhǎng)：0.1 )-0.90.90959718920.10.6103364901-0.80.83565808760.20.6195373887-0.70.77542377850.30.6351814762-0.60.72674328340.40.6577490421-0.50.68794649720.50.6879464972-0.40.65774904210.60.7267432833-0.30.63518147610.70.7754237780-0.20.61953738850.80.8356580869-0.10.61033648990.90.909597188800.6072999900

5、b. 解析解： 第七章 習(xí)題答案1、a b. 2、3、4、5、6、 習(xí)題答案證明題第2章 線性方程組求解p. 79第14題 證明：a. 由于是范數(shù)，它必滿(mǎn)足范數(shù)的三條件；由于，所以 非負(fù)性： 且 當(dāng)且僅當(dāng) ，又由的非奇性，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有，因此：當(dāng)且僅當(dāng)； 正齊性： 三角不等式：因此，按此定義的范數(shù)是范數(shù)； b. 仿前，容易證明定義了一種矩陣范數(shù)。關(guān)于相容性： 第3章 數(shù)據(jù)近似p.129第6題： a. 取 則對(duì)插值節(jié)點(diǎn)，其插值多項(xiàng)式為，又由函數(shù)、插值多項(xiàng)式與余項(xiàng)的關(guān)系，及余項(xiàng)公式，有此處，用到： b. 證明同上，只是將，由于，所以仍有； c. 由二項(xiàng)式定理： 此處，用到了b.已證明的結(jié)論：；d.

6、 只需注意到由于是次多項(xiàng)式，又，因此；因此，由余項(xiàng)公式：，此即所要的證明。e.（方法1）：令為被插函數(shù)，則為對(duì)應(yīng)的插值多項(xiàng)式，因此 便是該插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)，由余項(xiàng)公式： ，此處，用到是首項(xiàng)（即最高次項(xiàng)）系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式，因此；（方法2）：首先，記 ，由于為基本插值多項(xiàng)式，；其次，是首項(xiàng)系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式，而是（不超過(guò)）次多項(xiàng)式，因此也是首項(xiàng)（即最高次項(xiàng)）系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式；綜上所述，是以為零點(diǎn)（共個(gè)點(diǎn)），首項(xiàng)（即最高次項(xiàng)）系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式，因此.p.129第7題，以點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式記為，求。解：由余項(xiàng)公式：，在上式中取，由于，便有差商表：因此： p.129第8題由定義，若記

7、，則顯然，這說(shuō)明，此處是次多項(xiàng)式，與上式比較，可知，即是一個(gè)次多項(xiàng)式. p.129第9題由于節(jié)點(diǎn)互異，其插值多項(xiàng)式為：注意到是一個(gè)最高次項(xiàng)系數(shù)為1的n次多項(xiàng)式，因此插值多項(xiàng)式的n次項(xiàng)（即最高次項(xiàng)）的系數(shù)為； 另一方面以為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式 因此，其n次項(xiàng)（即最高次項(xiàng)）的系數(shù)為，由插值多項(xiàng)式的唯一性，便有： p.129第10題以為插值節(jié)點(diǎn)作插值多項(xiàng)式，由于，易知；又由余項(xiàng)公式：，可知：注意到，因此：；p.129第11題 參見(jiàn)教材pp.177-178p.130第12題 a. 由定義：，因此由差商定義： 一般地，若 ， 則有由此得證。b. 由插值多項(xiàng)式 及，即 ，根據(jù)前得結(jié)論自然可得所求結(jié)論。 p.130第12題 只需證明： 1）在 處這是因?yàn)槭亲匀粯訔l， 2）在 等三點(diǎn)，有 例如： 類(lèi)似，證明其他兩點(diǎn). 第4章 數(shù)值微積分p.187第1題設(shè) 按待定系數(shù)法，令 所以，公式為 確定代數(shù)精度：令 令所以，代數(shù)精度為1，且可知誤差 ，即 在此式中，令解之，得 ，因此中矩形公式： p.187第3題 已知：， 討論： 令，則，有 即 第5章 非線性方程求解p. 228第5題 令 ，