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1、計(jì)算方法教程(第二版)習(xí)題答案第一章 習(xí)題答案1、 浮點(diǎn)數(shù)系共有 個(gè)數(shù)。3、a4097 b c4、設(shè)實(shí)數(shù),則按進(jìn)制可表達(dá)為: 按四舍五入的原則,當(dāng)它進(jìn)入浮點(diǎn)數(shù)系時(shí),若,則 若 ,則 對(duì)第一種情況:對(duì)第二種情況:就是說(shuō)總有: 另一方面,浮點(diǎn)數(shù)要求 , 故有,將此兩者相除,便得5、a b 后一種準(zhǔn)確6、最后一個(gè)計(jì)算式:原因:避免相近數(shù)相減,避免大數(shù)相乘,減少運(yùn)算次數(shù)7、a b c d e8、 9、 m 1 3 5 7 計(jì)算宜采用: 第二章 習(xí)題答案1、a b c無(wú)法解2、a與 b同上, c 7、a b 9、 10、分解: Cholesky 分解 解: 12、 15、 :對(duì)應(yīng) 迭代收斂, 迭代不收斂
2、; :對(duì)應(yīng) 迭代收斂, 迭代不收斂; :對(duì)應(yīng) 迭代收斂, 迭代收斂;第三章 習(xí)題答案1、插值多項(xiàng)式: 插值多項(xiàng)式:差商表:1.0014.22.7017.82.1176470593.2022.08.4000000002.8556149734.8038.310.187500000.851190476-0.527480136.6651.715.581395352.1926403860.453192530.2104447792、設(shè),其反函數(shù)是以為自變量的函數(shù),對(duì)作插值多項(xiàng)式: 是在中的近似根。3、4、最小二乘一次式: 誤差:5、7、9、兩邊分別是的插值多項(xiàng)式和插值多項(xiàng)式的的系數(shù)。第四章 習(xí)題答案2、a
3、、k=1; b、k=34、a. 0.69314718, b 0.22454674 c. 3.4543210 d -0.66911467 e. 1.8428028 f. 0.526936245、 步長(zhǎng): 計(jì)算公式:6、a. b. c. d. e. 7、 8、 , 誤差 10、 11、 0.999999998第五章 習(xí)題答案2、(準(zhǔn)確解)3、a、05671432904、請(qǐng)將方程改為:;實(shí)根:6、,迭代例如:8、a、b、初值 初值 第六章 習(xí)題答案1、 解析解:a. , b. , c. 3、解析解:a , b、 c. 5、a. b. c. 7、a. b. 8、 Runge-Kutta:10、a. (
4、步長(zhǎng):0.1 )-0.90.90959718920.10.6103364901-0.80.83565808760.20.6195373887-0.70.77542377850.30.6351814762-0.60.72674328340.40.6577490421-0.50.68794649720.50.6879464972-0.40.65774904210.60.7267432833-0.30.63518147610.70.7754237780-0.20.61953738850.80.8356580869-0.10.61033648990.90.909597188800.6072999900
5、b. 解析解: 第七章 習(xí)題答案1、a b. 2、3、4、5、6、 習(xí)題答案證明題第2章 線性方程組求解p. 79第14題 證明:a. 由于是范數(shù),它必滿(mǎn)足范數(shù)的三條件;由于,所以 非負(fù)性: 且 當(dāng)且僅當(dāng) ,又由的非奇性,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才有,因此:當(dāng)且僅當(dāng); 正齊性: 三角不等式:因此,按此定義的范數(shù)是范數(shù); b. 仿前,容易證明定義了一種矩陣范數(shù)。關(guān)于相容性: 第3章 數(shù)據(jù)近似p.129第6題: a. 取 則對(duì)插值節(jié)點(diǎn),其插值多項(xiàng)式為,又由函數(shù)、插值多項(xiàng)式與余項(xiàng)的關(guān)系,及余項(xiàng)公式,有此處,用到: b. 證明同上,只是將,由于,所以仍有; c. 由二項(xiàng)式定理: 此處,用到了b.已證明的結(jié)論:;d.
6、 只需注意到由于是次多項(xiàng)式,又,因此;因此,由余項(xiàng)公式:,此即所要的證明。e.(方法1):令為被插函數(shù),則為對(duì)應(yīng)的插值多項(xiàng)式,因此 便是該插值多項(xiàng)式的余項(xiàng),由余項(xiàng)公式: ,此處,用到是首項(xiàng)(即最高次項(xiàng))系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式,因此;(方法2):首先,記 ,由于為基本插值多項(xiàng)式,;其次,是首項(xiàng)系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式,而是(不超過(guò))次多項(xiàng)式,因此也是首項(xiàng)(即最高次項(xiàng))系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式;綜上所述,是以為零點(diǎn)(共個(gè)點(diǎn)),首項(xiàng)(即最高次項(xiàng))系數(shù)為1 的次多項(xiàng)式,因此.p.129第7題,以點(diǎn)為插值節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式記為,求。解:由余項(xiàng)公式:,在上式中取,由于,便有差商表:因此: p.129第8題由定義,若記
7、,則顯然,這說(shuō)明,此處是次多項(xiàng)式,與上式比較,可知,即是一個(gè)次多項(xiàng)式. p.129第9題由于節(jié)點(diǎn)互異,其插值多項(xiàng)式為:注意到是一個(gè)最高次項(xiàng)系數(shù)為1的n次多項(xiàng)式,因此插值多項(xiàng)式的n次項(xiàng)(即最高次項(xiàng))的系數(shù)為; 另一方面以為節(jié)點(diǎn)的插值多項(xiàng)式 因此,其n次項(xiàng)(即最高次項(xiàng))的系數(shù)為,由插值多項(xiàng)式的唯一性,便有: p.129第10題以為插值節(jié)點(diǎn)作插值多項(xiàng)式,由于,易知;又由余項(xiàng)公式:,可知:注意到,因此:;p.129第11題 參見(jiàn)教材pp.177-178p.130第12題 a. 由定義:,因此由差商定義: 一般地,若 , 則有由此得證。b. 由插值多項(xiàng)式 及,即 ,根據(jù)前得結(jié)論自然可得所求結(jié)論。 p.130第12題 只需證明: 1)在 處這是因?yàn)槭亲匀粯訔l, 2)在 等三點(diǎn),有 例如: 類(lèi)似,證明其他兩點(diǎn). 第4章 數(shù)值微積分p.187第1題設(shè) 按待定系數(shù)法,令 所以,公式為 確定代數(shù)精度:令 令所以,代數(shù)精度為1,且可知誤差 ,即 在此式中,令解之,得 ,因此中矩形公式: p.187第3題 已知:, 討論: 令,則,有 即 第5章 非線性方程求解p. 228第5題 令 ,
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