許衛(wèi)兵談觀察物體

1、 “觀察物體”教學(xué)的立體視野 江蘇省海安縣實驗小學(xué) 許衛(wèi)兵（226600） “觀察物體”是國標教材中普遍新增的一個內(nèi)容，大多安排在一至四年級的教材中，且無一例外都以“小單元”的形式出現(xiàn)，最多一兩個課時的教學(xué)量。 或許是因為“小”，加之教材上編排的內(nèi)容直觀具體，形象生動，貼近生活，因此，我們見到的“觀察物體”日常教學(xué)大多風平浪靜，輕車而過。老師們對此也覺得毫無懸念可言。不過，我們?nèi)绻黾氈碌姆治?，還是有一些問題是值得深思的。比如，教材中同樣是觀察一個物體，為什么觀察結(jié)果有的以三維立體圖形呈現(xiàn)（如圖11），有的又以二維的平面圖形出現(xiàn)（如圖12）？圖11圖12 再比如，觀察一個長方體，站在不同的位置

2、可以看到不同的面，在研究“同時最多只能看到三個面”的經(jīng)典結(jié)論時，有學(xué)生卻提出可以看到四個面（當觀察的長方體特別小時）的疑問。對此，從數(shù)學(xué)的角度又該作怎樣的解釋呢？ 要回答這些問題，我們必須對“觀察物體”的教材編排和教學(xué)理解有一個宏觀視野。 在數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）中，“觀察物體”是安排在“空間與圖形”板塊的內(nèi)容之一，歸屬于“圖形的認識”這一分支。其具體目標為：“辨認從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”（第一學(xué)段）；“能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置”（第二學(xué)段）；“會畫基本幾何體的三視圖（主視圖、側(cè)視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀薄?/p>

3、通過實例了解中心投影和平行投影”（第三學(xué)段）。 從三個學(xué)段中教學(xué)內(nèi)容的安排，特別是第三學(xué)段較為數(shù)學(xué)化的表述中可以看出，小學(xué)階段“觀察物體”的編排與初中數(shù)學(xué)中提到的“投影與視圖”是有很大的關(guān)聯(lián)。 所謂“投影與視圖”，我們可以這樣來理解：用一組假想光線將物體的形狀投射到一個面上去，稱為“投影”。這個面上得到的圖形，也稱“投影”。投射線從一點出發(fā)的稱“中心投影”（如圖21），投射線相互平行的稱“平行投影”（如圖22、圖23）。平行投影中，投射線與投影面傾斜的稱“斜投影”（如圖22），垂直的稱“正投影”（如圖23）。用“正投影”法將所見物體的輪廓繪制出來的圖形稱為“視圖”。從物體的前、后、左、右、上、

4、下方觀察得到的正投影圖分別叫做主視圖、后視圖、左視圖、右視圖、俯視圖、仰視圖。 “投影與視圖”的知識在小學(xué)只是一些粗淺的滲透和鋪墊，因此教材中沒有提出“投影”與“視圖”的名稱，教學(xué)參考用書雖有所提及，但也沒有做更多的說明。不過，教材中很多的示例其實就是“投影與視圖”的直接運用。比如，蘇教版三年級的“觀察物體”單元（如圖31）和四年級的“觀察物體”單元（如圖32）中均是“正投影”后的視圖。尤其是四年級中對組合體的觀察，如果不是采用“正投影法”，無論觀察者站在哪一個角度、哪一個點看，都絕不可能將左右兩個物體的正面觀察成純粹的平面圖（二維圖）。圖31 圖32 而在北師大版國標教材四年級“觀察物體”單

5、元出現(xiàn)的示例（如圖41、圖42），則是“中心投影”的初步滲透，此處不再贅述。圖41圖42 值得注意的是，在小學(xué)教材“觀察物體”內(nèi)容中除了滲透和運用“投影與視圖”的知識原理外，還比較多地運用了美術(shù)繪畫中的“透視”原理。比如“平行透視”（也叫做“焦點透視”“一點透視”），繪圖時物體中的輪廓線向視平線上某一點消失，它具有近大遠小、近高遠低、近粗遠細、近寬遠窄等特點。再比如“成角透視”（也叫“二點透視”），繪圖時物體的輪廓線向視平線上某二點消失。圖5 像圖5中貝貝狗“站在地面看”“抬起前腿看”“爬上桌子看”時所得到的觀察圖，都是近大遠小的“焦點透視” 圖。如果采用“正投影法”，桌子的后兩條腿要么就看不

6、到，要么就不會都在桌肚里面。其實，翻開各大版本的新課標教材都可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們在一二年級學(xué)到的觀察物體內(nèi)容，大多是用照相機拍攝圖片（或參照照相機拍攝圖片的模型），照相機成像的基本原理就是“透視”，它與使用平行光線“正投影”形成的視圖有明顯的不同。 從這個角度出發(fā)，我們再來思考學(xué)生在觀察長方體時看到四個面的現(xiàn)象。有一個細節(jié)我們可能沒有關(guān)注到，學(xué)生在觀察物體時都是同時用雙眼觀察的，當擺放在眼前的長方體的寬度比兩眼寬度窄時，兩眼的“余光”很容易擴大觀察的范圍，左眼看到物體的左側(cè)面、右眼看到物體的右側(cè)面是很正常的（我們只要隨手拿一本書放在眼前，書脊對著自己，就可以看到這種現(xiàn)象）。問題是，我們說“最多只能

7、看到三個面”這樣一個定論性的判斷，實際上是有一個前提條件，那就是要“從一點觀察”。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊教材教師用書第八單元“觀察物體”的教學(xué)目標中這樣寫道：“知道從一個角度觀察長方體形狀的物體，最多只能看到3個面”；在教材簡析和教學(xué)建議中也提到，“教材先通過對生活中常見的一些長方體形狀物體的觀察，引導(dǎo)學(xué)生認識物體的正面、側(cè)面和上面，并初步體會不管從哪個角度觀察，最多只能同時看到長方體的3個面”。在這里，就多次強調(diào)了“最多只能看到3個面”的前提條件是要“從一個角度觀察”。在小學(xué)里，由于主要認識正面、側(cè)面、上面等大方位，不細致到很具體的觀察角度。課程標準中的示例、教材中大多數(shù)的圖例中的觀察者

8、都是站在物體的上、下、左、右、前、后等位置上，方位角度區(qū)別都很大，細小的角度差異所形成的觀察結(jié)果差異都忽略不計了。如本文開始的圖11、圖12，無論采用繪畫中的“透視圖”還是采用“正投影視圖”，都不會影響教學(xué)組織和學(xué)生在所處方位區(qū)別度很大時的直覺判斷。但人在觀察一個特別小的長方體時，人的兩只眼睛是完全可以看作是“從兩個角度在觀察”。我們都有這樣的經(jīng)驗，如果交換著閉合左右眼看眼前的某一個事物（比如一根電線桿），它好像就在動來動去。因此，出現(xiàn)這種情況時，我們只要讓學(xué)生閉起一只眼，只從一個角度觀察就行了。 其實，教材編寫者對這個是頗為有數(shù)的。在北師大版四年級下冊第四單元觀察物體的教學(xué)說明中有這樣一段文

9、字： 本單元的主要內(nèi)容是“節(jié)日禮物”見上述圖5和“天安門廣場”。教材提供了一些照片（或畫面），旨在讓學(xué)生了解情境中各物體的相對位置，然后再觀察從其他位置拍攝（或看到）同一情境的照片（或畫面），判斷這些照片（或畫面）分別是從什么位置拍攝（或看到）的；或者提供這樣的畫面，畫面中的觀察者在觀察物體，他所觀察的對象處在另一個物體的上面（或后面），通過觀察這個畫面，來判斷畫面中觀察者從高低（或遠近）不同的觀察位置，他所觀察的對象在其視覺中所對應(yīng)的范圍。 本單元選擇的學(xué)習(xí)任務(wù)，都以照片或畫面來呈現(xiàn)，就是要幫助學(xué)生主動地參與觀察、想象、推理、判斷等數(shù)學(xué)活動，在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，空間觀念獲得進一步發(fā)展。

10、在我看來，“都以照片或畫面來呈現(xiàn)”是不是就暗含著“從一個角度觀察”的數(shù)學(xué)原理呢！在研究這個問題的過程中，筆者曾對很多數(shù)學(xué)老師進行了訪談，發(fā)現(xiàn)有相當一部分老師也都曾關(guān)注過在特定的情況下可以看到一個長方體的四個面的現(xiàn)象。我想，這樣一個普遍性的問題，教材編者肯定也會意識到，但是教材為什么對此沒有進行適當注解，是忽視還是有意模糊呢？我個人覺得不一定是忽視。一方面，“從一個角度觀察長方體形狀的物體，最多只能看到3個面”這樣的結(jié)論本身就是一個比較抽象、比較概括、比較數(shù)學(xué)化的定論；另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)本就是個初級階段、模糊的數(shù)學(xué)，有不少的概念在小學(xué)里都是粗糙的、不嚴密的。有些時候在“嚴格的不懂”和“不嚴格的懂”之間，小學(xué)數(shù)學(xué)就是選擇了“不嚴格的懂”。如