橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題

1、A.C.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.7.A.8.A.選擇題(共19小題)橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程若Fi(3,0),F2(-3,0),點(diǎn)P到Fi,F2距離之和為10,則P點(diǎn)的軌跡方程是(22xJ-1+=1251622V一+=125161D.'-k12516Z_二或二1丁12516T動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2-6x-91=0者B內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是(橢圓B.雙曲線C.拋物線D.,二1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(B.5C.6D.10已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

2、(橢圓B.雙曲線C.拋物線D.線段22橢圓工4匚二1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為(91610B.8C.6D.不確定已知兩點(diǎn)F1(-1已知F1、F2是橢圓160)、F2(1,0),且|F1F2I是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(B.：、1612-12一二1B.設(shè)集合A=1,2,3,4,5B.的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)11a,C.D.F2的直線交橢圓于點(diǎn)AB,若|AB|=5,則IAF1I+IBF1|等于(C.8D.322bCA,則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓(ab10個(gè)C.20個(gè)D.25個(gè)A.9.方程（y+2）2«*=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（2225+fe=1B.yj+2521I

3、C.D.2+25221-A.必要不充分B.充分不必要10.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為A. 1, 4B. 2, 6C. 3, 5D. 3,6的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是（11.設(shè)定點(diǎn) Fi (0, - 3)A.橢圓F2（0,3）,滿足條件|PF1|+|PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（B.線段D.不存在C.橢圓或線段或不存在20,且頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,A的軌跡方程是（4）,則頂點(diǎn)2213.已知P是橢圓工+工一二1上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為（A.9161B-14.平面內(nèi)有兩定點(diǎn) A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是：" |PA

4、|+|PB|是定值”，命題乙是:“占八、P的軌跡是以A B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（A.甲是乙成立的充分不必要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件C.甲是乙成立的充要條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件15 .如果方程id- 3二1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（A. 3Vm< 4B.一C.16 . "mn>0"是"mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件.C.充要D.既不充分又不必要17.已知?jiǎng)狱c(diǎn) P (x、y)滿足10J(h . 1)2, (1 g) 2=|3x+4y+2| ,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.無法確定18.已知

5、A ( - 1 , 0), B (1, 0),若點(diǎn) C (x, y)滿足2= |x-4|P 則 |k|+|bc|=(A. 6B. 4C. 2D.與x, y取值有關(guān)2219.在橢圓 工+Jl（EL>bO中，F(xiàn)1, F2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|二2|PF 2| ,則該橢圓離心率的取值范圍是 相/A.C.D.填空題（共7小題）220.方程匚二1表示橢圓，則k的取值范圍是k-3W322.23.已知 A ( - 1, 0), B (1, 0),點(diǎn) C (x, y)滿足:設(shè)P是橢圓工+25 16匚二1上的點(diǎn).若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則若kCZ,則橢圓1+k 3- k2:1的離心率是2?I

6、 一2PE+PF2=則 |AC|+|BC|=24.22P為橢圓 二+上二二1上一點(diǎn)，M N分別是圓（x+3） 2+y2=4和（x-3）25 162+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的取值范圍是25.在橢圓它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是26.已知。Q（x-1）2+y2=16,動(dòng)。M過定點(diǎn)P（-1,0）且與。Q相切，則M點(diǎn)的軌跡方程是:參考答案與試題解析一.選擇題（共19小題）1 .若Fi（3,0）,F2（-3,0）,點(diǎn)P到Fi,F2距離之和為10,則P點(diǎn)的軌跡方程是（解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）,. |PFi|+|PF 2|=10 >|FiF2|=6

7、,點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓,其中 a二5, c=3T bR” -,22故點(diǎn)M的軌跡方程為 三42一二1 ,25 16 1故選A.2. 一動(dòng)圓與圓 x2+y2+6x+5=0及圓x2+y2-6x-91=0者B內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是（A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓解答：解：x2+y2+6x+5=0配方得：(x+3)2+y2=4;x2+y26x91=0配方得：(x3)2+y2=100;設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,動(dòng)圓圓心為P(x,y),因?yàn)閯?dòng)圓與圓A：x2+y2+6x+5=0及圓B:x2+y26x91=0者B內(nèi)切，貝UPA=r-2,PB=10-r.PA+PB=8AB=6因此點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為A、

8、B,中心在(0,0)的橢圓.故選A.223.橢圓二+工一二上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為()259TA.4B.5C.6D.10解答:解:a=5,由于點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,由橢圓的定義知，P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2a-5=5.故選B.4 .已知坐標(biāo)平面上的兩點(diǎn)A(-1,0)和B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓B,雙曲線C.拋物線D.線段解答：解：由題意可得：A(-1,0)、B(1,0)兩點(diǎn)之間的距離為2,又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和為常數(shù)2,所以|AB|=|AP|+|AP|,即動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是線段

9、.故選D.5 .橢圓£彳+乙二1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為()164A.10B.8C.6D.不確定解答：解：根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8,故選B.6 .已知兩點(diǎn)F1(-1,0)、F2(1,0),且|F1F2I是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.22fi+T=1B.D.0)、 F2 (1, 0), IF iF2|=2 ,|F 1F2I是|PFi|與|PF2|的等差中項(xiàng), 2|F iF2|=|PF i|+|PF 2| ,即 |PFi|+|PF 2|=4 , 點(diǎn)P在以Fi, F2為焦點(diǎn)的橢圓上，.1 2a=4, a=2c=i2b =3,

10、22橢圓的方程是 三一+工二14 3故選C.227.已知Fi、F2是橢圓 工=i的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)16 gF2的直線交橢圓于點(diǎn) A B,若|AB|=5 ,則|AFi|+|BF i|等于（A. i6B. iiC. 8D. 3解答：解：二.直線交橢圓于點(diǎn)A、B,，由橢圓的定義可知：|AFi|+|BFi|+|AB|=4a,.|AFi|+|BFi|=i6-5=ii,故選B8.設(shè)集合A=i,2,3,4,5,a,bCA,則方程士一十三一二1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓（）abA.5個(gè)B.10個(gè)C.20個(gè)D.25個(gè)解答：解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，avb,當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1,2;當(dāng)b=4時(shí)，a=

11、1,2,3;當(dāng)b=5時(shí)，a=1,2,3,4;共10個(gè)故選B.9-方程-?+（計(jì)2），+/=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. 22B. 2 2C.J1 125 21- 1D.21解答：解：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：F2> （一q缶2）2+y2表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Fl（2,0）的距離，J（肝2）2中產(chǎn)表示點(diǎn)P（x,y）2,0）的距離，所以原等式化簡(jiǎn)為|PFi|+|PF2|=10,因?yàn)?危|=2<10,所以由橢圓的定義可得：點(diǎn)P的軌跡是橢圓，并且a=5,c=2,所以b2=21.所以橢圓的方程為:2225 21 一故選D.10 .平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|

12、=8,則|PA|的取值范圍是（）A. 1, 4B. 2, 6C. 3, 5D. 3, 6解答：解：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A,B為左，右焦點(diǎn)，定長(zhǎng)2a=8的橢圓2c=2,c=1,2a=8）.a=4P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，|PA|分別取最大，最小值|PA|>a-c=41=3,|PA|<a+c=4+1=5|PA|的取值范圍是：3<|PA|&5故選C.11 .設(shè)定點(diǎn)Fi（0,-3）,F2（0,3）,滿足條件|PFi|+|PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓B.線段D.不存在C.橢圓或線段或不存在解答：解：由題意可得：動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PFi|+|PF2|=6,又因?yàn)閨FiF2|=6

13、,所以點(diǎn)P的軌跡是線段FF2.故選B.20,且頂點(diǎn) B (0, - 4), C(0,A的軌跡方程是(4),則頂點(diǎn)解答：解：.ABC的周長(zhǎng)為20,頂點(diǎn)B(0,-4),C(0,4), .BC=8AB+AC=20-8=12, -12>8 點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值， 點(diǎn)A的軌跡是橢圓，a=6,c=42-.b=20,22橢圓的方程是工匚(宜Ho)203&故選B.2213 .已知P是橢圓工+匚二1上的一點(diǎn)，則P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為(916A.弓B.5C.業(yè)D),-£544V7解答：解：根據(jù)橢圓方程可知a=4,b=3,c/屏二百一/7e=-a4由橢圓的定

14、義可知P到焦點(diǎn)的距離與P到一條準(zhǔn)線的距離之比為離心率故P到一條準(zhǔn)線的距離與P到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離之比為故選D.14 .平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)命題甲是："|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以AB為焦點(diǎn)的橢圓”，那么（）A.甲是乙成立的充分不必要條件C.甲是乙成立的充要條件B.甲是乙成立的必要不充分條件D.甲是乙成立的非充分非必要條件解答：解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點(diǎn)P的軌跡是以A.B為焦點(diǎn)的橢圓當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)頂點(diǎn)距離之和等于定值時(shí)，再加上這個(gè)和大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，而點(diǎn)P的軌跡

15、是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，甲是乙成立的必要不充分條件故選B.2215.如果方程一二1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）|4-mm_3A.3Vm<4B-in工C.D-22Z2角軍答：.解：由題意可得：方程工±1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，4-nim_3所以4-m>0,m-3>0并且m-3>4-m,解得：.故選D.16 ."mn>0"是"mx2+ny2=mn為橢圓”的（）條件.A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分又不必要解二解：當(dāng)mn>0時(shí).方程mXnymn可化為

16、7;+?二=1,當(dāng)n<0,m<0時(shí)方程不是橢圓的方程，故"mn>0"nm是“mx2+ny2=mn為橢圓”的不充分條件；2222當(dāng)mX+ny2=mn為橢圓時(shí)，方程可化為=1,則m>0,n>0,故mn>0成立，n10綜合可知"mn>0"是"mx2+ny2=mn為橢圓”的必要不充分條件.故選A17 .已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x、y)滿足10J(31)2+2)”|3x+4y+2|,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.無法確定斛苔解：107(K-1)(y-2)2=|3x+4y+2|，即，飛-2)X亍,其幾何意

17、義為點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)(1,2)的距離等于到定直線3x+4y+2=0的距離的工，由橢圓的定義，點(diǎn)M的軌跡為以(1,2)為焦點(diǎn)，以直線3x+4y+2=0為準(zhǔn)線的橢圓，故選A.18 .已知A(-1,0),B(1,0),若點(diǎn)C(x,v)滿足27(K-152+y2=|x-4|,則|AC|+|BC|=()A.6B.4C.2D.與x,y取值有關(guān)解答：解：,一點(diǎn)C(x,y)滿足之(.)2十.2二支一4,，兩邊平方，得4(x-1)2+4y2=(x-4)2,整理得：3x2+4y2=12.22點(diǎn)C(x,y)滿足的方程可化為：+工二31所以點(diǎn)C的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，滿足a2=4,b2=3,彳導(dǎo)c=J72_卜

18、2二1因此該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,0),B(1,0),根據(jù)橢圓的定義，得|AC|+|BC|=2a=4.故選B2219.在橢圓三+勺1(a>b>O)中，E,F2分別是其左右焦點(diǎn)，若|PF1|二2|PF2|,則該橢圓離心率的取值范圍是abZB.二，)4()2a3，A.(三，1)iJ解答：解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a,將設(shè)|PF1|二2|PF4代入得忖尸之1=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),|PF2|>a-c,故-弓3,即aw3c故該橢圓離心率的取值范圍是故選B.二.填空題(共7小題)20.方程2+工=1表示橢圓，則k的取值范圍是k>3k-3k+3解答：解：方程22-

19、+2=1表示橢圓,k-3k+3k+3>0k3#k+3解可得k>3,故答案為k>3.0),B(1,0),點(diǎn)C(x,y)滿足:2?AI一2則|AC|+|BC|=4解答:解：由條件即點(diǎn)C(x22.設(shè)解答:23.若對(duì)(lD，二4|，可得Is-4|y)到點(diǎn)B(1,0)的距離比上到x=4的距離，等于常數(shù)點(diǎn)C(x,y)在以點(diǎn)B為焦點(diǎn),以直線x=4為準(zhǔn)線的橢圓上，故c=1|AC|+|BC|=2a=4,P是橢圓二1上的點(diǎn).若Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則工，按照橢圓的第二定義,2C-1，a=2,PFi+PF2=1022解：橢圓二4匚:1中a2=25,251622P是橢圓二1上的點(diǎn),2516a=5F1、2a=10F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),，根據(jù)橢圓的定義，PE+PE=2a=10故答案為：10kCZ,則橢圓1+k3-k2=1的離心率是3P的橫坐標(biāo)是里12251226.已知。Q（x-1） 2+y2=16,動(dòng)。M