空間與圖形教學(xué)、復(fù)習(xí)感想

1、復(fù)習(xí)研討材料之二之一 之一“空間與圖形”教學(xué)、復(fù)習(xí)感想 余杭區(qū)運(yùn)河鎮(zhèn)博陸中學(xué) 鄒方劍“空間與圖形”是新課標(biāo)內(nèi)容的四大領(lǐng)域之一，在年級(jí)學(xué)業(yè)考試中“空間與圖形”這領(lǐng)域在學(xué)業(yè)考試中分?jǐn)?shù)約占40%，份量比較重，直接關(guān)系到學(xué)生的考試成績(jī)，下面就“空間與圖形”這一領(lǐng)域的教學(xué)與復(fù)習(xí)與大家談?wù)勎覀€(gè)人的看法，不當(dāng)之處請(qǐng)各位專家、同行批評(píng)指正。一、熟悉課標(biāo)內(nèi)容和考試要求因?yàn)閷W(xué)業(yè)考試是考課標(biāo)而不是考教材，所以我覺得我們?cè)诮虒W(xué)、復(fù)習(xí)時(shí)不管你是用哪一種教材首先要明確有“關(guān)空間與圖形”的內(nèi)容和考試要求。（一）、空間與圖形的主要的內(nèi)容有：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)和圖形與證明。（二）、新課標(biāo)空間圖形加強(qiáng)的方面： 1

2、強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)2加強(qiáng)對(duì)圖形的探索，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。3強(qiáng)調(diào)合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強(qiáng)化合情說(shuō)理精神4突出“空間與圖形”的文化價(jià)值5現(xiàn)代信息技術(shù)成為幾何課程的“平臺(tái)”6圖形與變換得到明顯加強(qiáng)。（三）、新課標(biāo)空間與圖形削弱的方面：（1） 降低了純演繹證明的要求；（2）降低了相似三角形、圓的有關(guān)要求。（四）空間與圖形主要的教學(xué)目標(biāo)為：1知識(shí)技能目標(biāo) （1）經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過(guò)程；（2）掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等的基本性質(zhì)；（3）初步認(rèn)識(shí)投影與視圖；（4）掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；（5）

3、體會(huì)證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能；2數(shù)學(xué)思考目標(biāo)（1）在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。（2）體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力。 二、關(guān)于“空間與圖形”的教學(xué)1教學(xué)時(shí)要明確教材編排體系現(xiàn)行的新教材都是按“螺旋式上升”的理念來(lái)編排的，“空間與圖形”中很多知識(shí)點(diǎn)都是先了解（理解）知識(shí)、探索性質(zhì)與條件，然后到后面才學(xué)它的證明，所以我們有必要了解各冊(cè)的內(nèi)容，否則會(huì)造成前面已經(jīng)把后面的知識(shí)學(xué)完的后果。如關(guān)于圖形與證明七年級(jí)、八年級(jí)是通過(guò)一些直觀的方法來(lái)探索圖形的性質(zhì)，并且發(fā)現(xiàn)了圖形的很多

4、性質(zhì)，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理，但沒有給予嚴(yán)格的證明，具體的演繹證明北師大版和浙教版要到八下才會(huì)有，華師大版要到九年級(jí)才有。2在教學(xué)中要突出探究性活動(dòng)，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。強(qiáng)調(diào)幾何建模過(guò)程是當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)的一個(gè)趨勢(shì)之一，數(shù)學(xué)建模越來(lái)越被各國(guó)的數(shù)學(xué)教育所重視。標(biāo)準(zhǔn)在闡述“空間與圖形”的內(nèi)容時(shí)，大量使用“探索性質(zhì)”這樣的句型，這反映了標(biāo)準(zhǔn)的“過(guò)程性”目標(biāo)。所以課標(biāo)建議在進(jìn)行教學(xué)時(shí)盡可能地采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的方式進(jìn)行，在進(jìn)行空間與圖形的概念與定理教學(xué)時(shí)盡可能通過(guò)豐富的實(shí)例，而且創(chuàng)設(shè)的情境最好是學(xué)生熟悉的實(shí)際背景，一個(gè)好的背景能在一定程度上激發(fā)學(xué)生的興趣，通過(guò)自主探索認(rèn)識(shí)和

5、掌握?qǐng)D形性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理的能力。 如華師大九上中的全等三角形的識(shí)別2，它不是直接告訴我們?nèi)热切闻袆e的方法，教材先提出一個(gè)問(wèn)題串：如果兩個(gè)三角形有一個(gè)（兩個(gè)、三個(gè)）相等的部分，那么這兩個(gè)三角形是否全等？三個(gè)相等部分先讓學(xué)生寫出兩個(gè)三角形有三個(gè)相等部分的情況，再一一驗(yàn)證，教材設(shè)計(jì)了四節(jié)課讓學(xué)生通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證等過(guò)程，讓學(xué)生自己去探索三角形全等的方法，從而建立三角形全等的方法這個(gè)模型。3教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，是課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能靠單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主

6、探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式” 如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)后，可讓學(xué)生小組合作，利用所學(xué)知識(shí)，商討測(cè)量方案，測(cè)量學(xué)校里面不能直接測(cè)出高度建筑物的高度。 4關(guān)注證明的必要性、基本過(guò)程和基本方法 浙教版和北師大版都是地八下的靠后階段接觸演繹證明，九年級(jí)的證明是它的延續(xù)，華師大版也是到九年級(jí)才有幾何證膽，在進(jìn)行證明教學(xué)過(guò)程中，要關(guān)注對(duì)證明方法的理解，對(duì)證明基本方法和證明過(guò)程的體驗(yàn)，而不是追求所證明命題的數(shù)量、技巧，對(duì)于那些只有運(yùn)用“特技”才能解決的“偏、怪、奇”的題，堅(jiān)決摒棄。同時(shí)重點(diǎn)內(nèi)容放在相交線與平行線、全等三角形、三角形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形這幾個(gè)方面。 5建立合理地評(píng)價(jià)機(jī)制。合理的評(píng)價(jià)機(jī)制要能激

7、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，注重學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，我校在這方面也進(jìn)行了探索，這個(gè)制度在實(shí)施起來(lái)，能在一定程度上能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。博陸中學(xué)數(shù)學(xué)操行分考核表（試行）周次： 姓名： 小組成員： 得分： 類別自評(píng)復(fù)評(píng)審核一二三四五六加分類1上課認(rèn)真，不做小動(dòng)作，積極參與討論，不開小差、講閑話，并得到同伴一致認(rèn)可加1分2.上課每答對(duì)一個(gè)問(wèn)題加1分，主動(dòng)回答但答錯(cuò)加0. 5分3作業(yè)獲A級(jí)加1分，課堂作業(yè)獲A級(jí)加3分（一周批一次）4及時(shí)訂正作業(yè)并正確加0.5分5 課后能主動(dòng)做教師布置外的作業(yè)并且質(zhì)量?jī)?yōu)加1分6小組平均分-全班平均分較上次進(jìn)上升15分加10分，上升510分加15分，上升10分以上加20分（期中、期

8、末）7考試得滿分加5分，百分制里得95分以上加4分，85分以上加2分8到教師辦公室問(wèn)問(wèn)題加2分/次，在教室內(nèi)問(wèn)問(wèn)題加1分/次9能主動(dòng)提出提高成績(jī)的建議或能指出教師的錯(cuò)誤加2分10能向教師或同學(xué)舉報(bào)抄作業(yè)、操行分舞弊加2分扣分類1上課被教師點(diǎn)名批評(píng)扣1分，一周兩次以上者全班面前唱歌一首2課堂作業(yè)得D級(jí)扣3分，得E級(jí)扣2分3一個(gè)星期沒問(wèn)一個(gè)問(wèn)題扣2分4一個(gè)星期沒主動(dòng)回答教師提出的問(wèn)題扣1分5無(wú)故不交作業(yè)，說(shuō)出的理由站不住腳的扣3分，并在全班唱歌一首6故意弄虛作假的扣5分總 分注：1.累計(jì)扣10分，要主動(dòng)向老師提供一件數(shù)學(xué)作品。 2開學(xué)時(shí)每生賦值100分。三、關(guān)于“空間與圖形”的復(fù)習(xí)1復(fù)習(xí)、梳理、建

9、構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，形成版塊依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形”的具體要求，按知識(shí)版塊系統(tǒng)復(fù)習(xí)初中階段所學(xué)的全部?jī)?nèi)容是行之有效的方案?？倧?fù)習(xí)既不是知識(shí)的反復(fù)再現(xiàn)，也不是所學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單堆砌，而是科學(xué)地引導(dǎo)學(xué)生將以往所遺忘或散落的數(shù)學(xué)知識(shí)，按一定組織方式梳理穿線，形成一個(gè)個(gè)條理化、網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)版塊，從而使學(xué)生較好地把握每個(gè)版塊的“核心”內(nèi)容。2重視核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會(huì)精神數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試具體考什么內(nèi)容我們不能確定，但試題中要考查的基本知識(shí)、基本技能與重要的思想方法等，即數(shù)學(xué)的“核心”內(nèi)容是可以確定的?；A(chǔ)知識(shí)與基本技能是數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心和重點(diǎn)，當(dāng)然也是初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的重點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，對(duì)于“雙基”不能停留在

10、簡(jiǎn)單記憶、生搬硬套、機(jī)械計(jì)算的層面上，而應(yīng)注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和基本技能掌握，知識(shí)間的聯(lián)系和基本思想方法的靈活運(yùn)用。接下來(lái)我們一起來(lái)看看今年的學(xué)業(yè)考試有關(guān)空間與圖形部分，這一部分約占40%，選擇題有4題占16分，填空題3道占15分，證明題一道8分，畫圖題一道8分，綜合題一道14分。其中客觀題（選擇題、填空題）重視領(lǐng)域中最基礎(chǔ)、最核心的知識(shí)考查，只要學(xué)生掌握了基本知識(shí)，具備最基本的解題技能，都能較好地完成答題。證明題是標(biāo)準(zhǔn)要求的全等三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)知識(shí)，也是考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；畫圖題則按標(biāo)準(zhǔn)的要求，加強(qiáng)了“圖形變換”的考查，只要我們平時(shí)注重過(guò)程性教學(xué)，很多同學(xué)自然會(huì)想到剪幾

11、個(gè)直角梯形來(lái)拼的實(shí)用方法，所以得分也較高；最后一道空間與圖形與函數(shù)的綜合題屬較難題，但是也有一部分同學(xué)能完成前面2個(gè)小題，只是最后一問(wèn)得分不多。從分析2005年的學(xué)業(yè)考試題中的空間與圖形部分我們得知：這部分的容易題、中等題大多是課本知識(shí)的變形，是課本例題、習(xí)題的引申、變形或組合。所以我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)和考試說(shuō)明的精神，把握好復(fù)習(xí)中的三個(gè)“度”難度、深度、廣度，做到不加深難度、不提高要求、不拓寬內(nèi)容、強(qiáng)化基礎(chǔ)，把“四部分”中最核心、最基礎(chǔ)內(nèi)容的復(fù)習(xí)貫穿到整個(gè)備考的始終。3注重終結(jié)性目標(biāo)的復(fù)習(xí)，突出重點(diǎn)中考試題考查的內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中針對(duì)初中畢業(yè)水平而設(shè)立的終結(jié)性目標(biāo)，并不是在達(dá)到

12、上述目標(biāo)過(guò)程中的過(guò)渡性的要求。如，對(duì)平行線、三角形、四邊形等性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和探索，是為了后續(xù)學(xué)習(xí)幾何的有關(guān)公理、定理、推論，掃清認(rèn)識(shí)障礙，順利理解公理化思想而設(shè)計(jì)的螺旋式上升的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在復(fù)習(xí)備考中，可以重點(diǎn)復(fù)習(xí)終結(jié)性的目標(biāo)要求。例如，直線平行線的判定，七年級(jí)下冊(cè)探索兩條直線平行的條件有三個(gè)，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。八年級(jí)下冊(cè)通過(guò)公理化思想，研究了判定兩直線平行的條件，那么在復(fù)習(xí)中，即可通過(guò)對(duì)后者的內(nèi)容復(fù)習(xí)，遷移出對(duì)前者內(nèi)容的理解和掌握?？傊m然考試說(shuō)明規(guī)定考查年級(jí)的全部?jī)?nèi)容，但具體的試題要求應(yīng)當(dāng)以這一學(xué)段的最終目標(biāo)為基礎(chǔ)，那么在形成最終目標(biāo)過(guò)程

13、中而出現(xiàn)的過(guò)渡性目標(biāo)不會(huì)成為重點(diǎn)考查的對(duì)象。4加強(qiáng)專題復(fù)習(xí)，提高能力近幾年，隨著學(xué)業(yè)考試改革的不斷深入，一些以突出考查學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn)的新型試題層出不窮，教師和學(xué)生可根據(jù)自己的特長(zhǎng)選擇專題復(fù)習(xí)。如以試題的背景為專題復(fù)習(xí)分為如航海問(wèn)題、圖形證明問(wèn)題等等；也可按試題特點(diǎn)專項(xiàng)復(fù)習(xí)如動(dòng)態(tài)問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題、折疊問(wèn)題、作圖題、開放性問(wèn)題、探究性問(wèn)題；也可以按知識(shí)版塊進(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如三角形問(wèn)題、四邊形問(wèn)題等等。5不擴(kuò)展范圍、不提高要求，舍得放棄數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中刪掉的內(nèi)容不能撿回來(lái), 降低要求的內(nèi)容不能提高。要嚴(yán)格依照課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求復(fù)習(xí)備考相關(guān)內(nèi)容，切記不能擴(kuò)展范圍與提高要求，特別地，課程標(biāo)準(zhǔn)

14、中沒有要求掌握的具體知識(shí)不能成為解決問(wèn)題過(guò)程中實(shí)質(zhì)性或必備性的內(nèi)容，例如，切割線定理、割線定理、相交弦定理等等。 6科學(xué)地選用復(fù)習(xí)資料，提高效率 復(fù)習(xí)過(guò)程中學(xué)生要通過(guò)一定練習(xí)題目，來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力，這是符合復(fù)習(xí)教學(xué)規(guī)律的，但資料的選擇一定要正確，符合新課程要求，體現(xiàn)學(xué)業(yè)考試方向，而且要以一本為主，這樣才會(huì)有系統(tǒng)性。目前市場(chǎng)上一些質(zhì)量低劣、繁難偏舊的學(xué)習(xí)資料很多，如果盲目選擇這些資料不僅不會(huì)幫助學(xué)生復(fù)習(xí)備考，反而會(huì)使學(xué)生偏離學(xué)業(yè)考試，浪費(fèi)復(fù)習(xí)時(shí)間，影響考試成績(jī)。我們建議復(fù)習(xí)時(shí)選用省教研室組織編寫的復(fù)習(xí)導(dǎo)引，雖然這本書或多或少還有一些不完善的地方，但這本書是按省教研室編

15、寫的考試說(shuō)明要求而編寫的，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較權(quán)威。  7精選例題，舉一反三 導(dǎo)引上“空間與圖形”的例題一般來(lái)說(shuō)有五道，但我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)可以選擇地用，或補(bǔ)充自己認(rèn)為更有啟發(fā)性、代表性、應(yīng)用性、時(shí)代性、多通道性和創(chuàng)新性的例題，在師生共做的情況下，多進(jìn)行解題的回顧、總結(jié)，概括是提煉基本思想、基本方法，形成一些有益的“思維塊”。 8精選習(xí)題，訓(xùn)練得法例題要精選，習(xí)題也要精選，我們可以在選題的典型性、目的性、針對(duì)性、靈活性等原則指導(dǎo)下，突出重點(diǎn)，錘練“雙基”。要善于從不同的角度、不同的方位、不同的層次選編習(xí)題。訓(xùn)練的層次要由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放，始終緊扣基礎(chǔ)知識(shí)，在動(dòng)態(tài)中訓(xùn)練了“雙基

16、”，真正使學(xué)生做到 “解一題，會(huì)一類”。 同時(shí)還應(yīng)注意針對(duì)學(xué)生弱點(diǎn)以及易迷惑、易出錯(cuò)的問(wèn)題，多加訓(xùn)練，在解題實(shí)踐中，彌補(bǔ)不足，在辨析中，逐步解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的老大難問(wèn)題。如中考復(fù)習(xí)導(dǎo)引上每課大約有33道習(xí)題，有A組題，有B組題，還有C組題，我們不可能全部完成，所以我們可以根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)分層次的選用其中部分題目，控制題目的難度。三、其它1三角函數(shù)的應(yīng)用要求較高，達(dá)到C、D級(jí)，但這些應(yīng)用都有一個(gè)實(shí)際背景，如隧道、橋孔、建筑物、測(cè)量山高、臺(tái)風(fēng)影響、觸礁問(wèn)題等，而不要花大力氣去研究純粹的三角函數(shù)題目。2明確證明的格式，在接觸證明之前，推理的形式卻多樣，既有“”式的推理，也有結(jié)合漢字語(yǔ)言、圖形標(biāo)示的推理。但我個(gè)人認(rèn)為還是提倡用“”或“”方法，因?yàn)檫@種方法簡(jiǎn)潔明了，數(shù)學(xué)本身就要求發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，能用符號(hào)表示的干嗎還用文字來(lái)敘述。3相似三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)較以往教材有所削弱，在沒有必要的前提下，不需補(bǔ)充兩次以上的相似