高中數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)

1、抽象概括能力是對(duì)具體的 、 生動(dòng)的實(shí)例 , 在抽象 概括的過(guò)程中 , 發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì) ; 從給定的大量 信息材料中 , 概括出一些結(jié)論 , 并能將其應(yīng)用于解決 問(wèn)題或作出新的判斷縱觀近幾年高考題 , 題目在抽 象 性 方 面 加 大 要 求 , 以 廣 東 省 為 例 , 如 2004年 的 第 12、 16、 17、 19、 21題 ; 2005年 的 第 8、 15、 17、 18、 19、 20題 ; 2006年的第 10、 18、 19、 20題這 就對(duì)考生抽象概括能力提出了更高的要求 , 同時(shí)也要 求教師在平時(shí)的教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力 ,一 、 重視基礎(chǔ)知識(shí) 、 基本技

2、能 、 基本思想 與方法的教學(xué) , 是培養(yǎng)抽象概括能力的基礎(chǔ)1. 重視基礎(chǔ)知識(shí) 、 基本技能的教學(xué)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)通常是指教材中已標(biāo)明的數(shù) 學(xué)概念 、 性質(zhì) 、 法則 、 公式 、 定理等數(shù)學(xué)概念又是 數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ) , 而一般的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原 理僅僅停留在表象的概括水平上 , 對(duì)它們的發(fā)生 、 發(fā) 展過(guò)程沒有深刻的理解 , 不能脫離表象而形成抽象的 概念 , 自然也無(wú)法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物 的本質(zhì) , 從而學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的 數(shù)學(xué)問(wèn)題 , 而對(duì)那些不具體的 、 抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題常常 不能抓住其本質(zhì) , 轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型去分析解決 基本技能是指運(yùn)算 、 處

3、理數(shù)據(jù) 、 繪制圖表等技能 高考命題比較講究 “ 源于教材 , 高于教材 ” “ 源于教 材 ” 是指取材于教材 , 而 “ 高于教材 ” 則是命出有所 提高的 、 更合乎考綱要求的試題教師只有注重基礎(chǔ) 知識(shí) 、 基本技能的教學(xué) , 才能使學(xué)生在牢固掌握雙基 的基礎(chǔ)上 , 對(duì)問(wèn)題陳述的材料能閱讀 、 理解 , 并抽象 概括出數(shù)學(xué)問(wèn)題的模型 , 從而解決問(wèn)題例 題 1已 知 實(shí) 數(shù) 、 x 滿 足 ! = x+y+1, 則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的軌跡為 ( .A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線 D. 拋物線對(duì)于這個(gè)問(wèn)題 , 大多數(shù)學(xué)生著手就兩邊平方 , 簡(jiǎn) 化方程 , 過(guò)程非常繁瑣如果教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)研究 此

4、式的結(jié)構(gòu) , 先化為 ! =x+y+1!, 進(jìn) 而抽象概括出點(diǎn) P 到點(diǎn) (1, 3 和到直線 x+y+1=0的距 離相等 , 則能直接利用拋物線的定義 , 就可以快速地 得出答案為 D 2. 重視基本思想與方法的教學(xué)數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 中 , 教 師 在 強(qiáng) 調(diào) 基 本 知 識(shí) 和 基 本 技 能 的 同 時(shí) , 也 應(yīng) 該 重 視 基 本思想和方法的教學(xué)并以此帶動(dòng)雙基 高 中 數(shù) 學(xué) 基 本 思 想 一 般 涉 及 函 數(shù) 與 方 程 的 思 想 、 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 、 分 類 討 論 的 思 想 、 化 歸 與 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 等 , 如 在 一 元 二 次 函 數(shù) 、 一

5、元 二 次 方 程 、 一 元 二 次 不 等 式 三 者 中 常 用 到 轉(zhuǎn) 化 的 思 想 ; 七種基本函數(shù)和解析幾何的問(wèn)題中常用到數(shù)形結(jié) 合的思想等基本方法一般指配方法 、 換元法 、 待定 系數(shù)法 、 向量法 、 坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法又是數(shù)學(xué)思想 的具體體現(xiàn) , 具有模式化與可操作性的特征 , 可以作 為解題的具體手段 , 如二次函數(shù)問(wèn)題常用配方法 , 立 體幾何問(wèn)題常用向量法 、 坐標(biāo)法等只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué) 思想與方法 , 才能在分析數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)抽象概括出解決 問(wèn)題的思想與方法例題 2方程 sinx=lgx 的解有 ( 個(gè) .此方程無(wú)法通過(guò)解方程求解 , 學(xué)生無(wú)從下手 教師 可以引導(dǎo)學(xué)生挖掘出

6、此題的本質(zhì) :求方程組y=sinx y=lgx 的 解的個(gè)數(shù) , 并引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想 , 轉(zhuǎn)化為求兩 個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題 , 使問(wèn)題輕松地得到解決 因此 , 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)重視雙基 、 基本思想 與方法的教學(xué) , 淡化特殊技巧 , 使學(xué)生在扎實(shí)的基礎(chǔ) 上認(rèn)識(shí)一種 “ 思想 ” 或 “ 方法 ” 的個(gè)性 , 在遇到問(wèn)題 時(shí) 能 抽 象 概 括 出 解 決 問(wèn) 題 的 有 效 的 數(shù) 學(xué) 思 想 與 方 法 , 提高解決問(wèn)題的能力二 、 適當(dāng)進(jìn)行應(yīng)用題 、 探索題和信息遷移 題的訓(xùn)練 , 是培養(yǎng)抽象概括能力的必要手段 由于應(yīng)用題 、 探索題和信息遷移題的題型的特點(diǎn) , 結(jié)合 考

7、試大綱 的要求 , 適當(dāng)進(jìn)行這些題型的訓(xùn)練 , 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力是必要的 、 可行的手段 1. 應(yīng)用題應(yīng)用題取材廣泛 , 貼近學(xué)生的知識(shí)水平和社會(huì)實(shí) 際 , 具有強(qiáng)烈的時(shí)代性和實(shí)用性 , 它注重考查學(xué)生運(yùn) 用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的能力 、 抽象概括能力 、 解決問(wèn)題的 能力等 應(yīng)用題一般都有模式 , 抽象概括出數(shù)學(xué)模型是 解決它的前提 , 如 2000年全國(guó)卷第 21題的 “ 西紅柿問(wèn) 題 ” 是分段函數(shù)問(wèn)題 ; 2004年江蘇卷第 19題的 “ 投資計(jì) 劃問(wèn)題 ” 是線性規(guī)劃問(wèn)題 ; 2006年廣東卷第 16題的 “ 射 擊問(wèn)題 ” 是概率問(wèn)題等 因此 , 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中 , 教師 要重

8、視應(yīng)用題的教學(xué) , 適當(dāng)進(jìn)行訓(xùn)練 , 并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié) 、 歸納出各種應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型 , 培養(yǎng)抽象概括能力 2. 探索題探索題以非完全性 、 不確定性 、 發(fā)散性和探究性 為主要特征 , 以規(guī)律探索 、 量化設(shè)計(jì) 、 對(duì)象構(gòu)造 、 模高中數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)文 /揭東第一中學(xué) 劉春娜114廣東教育 教研 2007年第 7、 8期廣東教育 教研2007年第 7、 8期目前 , 語(yǔ)文教學(xué)仍然存在一個(gè) 老大難的問(wèn)題 , 這就是耗時(shí)多 , 收 效低 。 從課堂教學(xué)情況來(lái)看 , 教師 在臺(tái)上滔滔不絕 , 學(xué)生在臺(tái)下魂游 四方 ; 從作文情況來(lái)看 , 文章構(gòu)思 不新穎 , 選材落入俗套 , 過(guò)渡不自 然

9、 , 結(jié)構(gòu)不合理 , 中心不突出 ; 語(yǔ) 言詞匯貧乏 , 空話套話連篇 , 沒有 真 情 實(shí) 感 , 文 理 不 通 者 屢 見 不 鮮 ; 從平日學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看 , 對(duì)語(yǔ)文 缺乏足夠的興趣 , 不愿意安排適當(dāng) 的 時(shí) 間 學(xué) 習(xí) 語(yǔ) 文 等 現(xiàn) 象 普 遍 存 在 ; 而從語(yǔ)文老師的勞動(dòng)過(guò)程看 , 總是 事倍功半 , 費(fèi)力不討好 。如何解決這一難題呢 ? 根據(jù)課 程標(biāo)準(zhǔn)的要求 , 筆者認(rèn)為 , 應(yīng)從以下幾個(gè)方面來(lái)構(gòu)建充滿活力的高效 的語(yǔ)文課堂 。一 、 從 知 識(shí) 灌 輸 到 “ 多 讀精練 ”傳統(tǒng)的語(yǔ)文教學(xué)方法 , 以滿堂 灌居多 , 學(xué)生是知識(shí)的容器 , 教師 幾乎把所有的語(yǔ)文內(nèi)容都分

10、解成記 憶的知識(shí)性東西 , 讓學(xué)生機(jī)械地儲(chǔ) 存到大腦的 “ 內(nèi)存 ” 中 。 在一定程 度 上 , 教 師 只 對(duì) “ 儲(chǔ) 存 ” 感 興 趣 , 如何 “ 檢索 ” 和 “ 提取 ” 就不計(jì)較 了 , 至于如何運(yùn)用和發(fā)展 , 則成了 語(yǔ)文之外的任務(wù) , 似乎與語(yǔ)文教師 無(wú)關(guān) 。 教師一講到底 , 學(xué)生死記硬 背 , 課 堂 像 學(xué) 生 的 牢 籠 , 學(xué) 生像課堂的過(guò)客 。如果教師在課堂上改變繁瑣分 析 , 零碎解剖的做法 , 做到 “ 抓整 體 , 抓 關(guān) 鍵 點(diǎn) ” , 充 分 挖 掘 教 材 中 的發(fā)展點(diǎn) , 引導(dǎo)學(xué)生手 、 口 、 腦等 多 種 感 官 協(xié) 調(diào) 活 動(dòng) , 啟 發(fā) 學(xué)

11、 生 聽 、 看 、 說(shuō) 、 寫 、 想 、 議 , 就能促進(jìn)學(xué) 生對(duì)基本知識(shí)的掌握和基本技能的 形成 , 并從中得到發(fā)展與創(chuàng)新 。 教 師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)盡量壓縮 “ 齊步 走 ” 的 時(shí) 間 , 增 加 學(xué) 生 的 支 配 時(shí) 間 , 讓 學(xué) 生 在 課 堂 上 有 時(shí) 間 多 讀 書 、 多質(zhì)疑 、 多思考 、 多討論 、 多 體驗(yàn) 、 多實(shí)踐 。 這樣教師又能從講 臺(tái)上走下來(lái) , 騰出更多的時(shí)間輔導(dǎo) 后進(jìn)生 , 真正體現(xiàn)師生雙邊在課堂構(gòu)建充滿活力的高效的語(yǔ)文課堂文 /佛山市高明區(qū)楊和鎮(zhèn)人和中學(xué)梁 友型建構(gòu) 、 命題組建 、 情景研究為常見的設(shè)計(jì)模式 探索 題對(duì)學(xué)生的抽象概括等綜合能力提出

12、較高要求 , 也成了 近幾年高考命題的一個(gè)新熱點(diǎn) , 如 2004年上海卷 (理 第 21(3 題 、 第 22題 ; 2005年廣東卷第 17題 ; 2006年 福建卷 、 湖南卷第 21題等因此 , 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的 抽象概括能力 , 進(jìn)行探索題的訓(xùn)練顯得尤其重要3. 信息遷移題信息遷移題是指在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上 , 設(shè)計(jì)一個(gè) 陌生的數(shù)學(xué)情境 , 或定義一個(gè)概念 , 或規(guī)定一種運(yùn)算 , 或給出一個(gè)規(guī)劃 , 通過(guò)閱讀相關(guān)信息 , 根據(jù)題目引入 新內(nèi)容進(jìn)行解答的一類新題型 信息遷移題常見的題型 有 :新概念的遷移 , 如 2006年福建卷第 12題 ; 新符號(hào)的 遷移 , 如 2005年浙江卷

13、(理 第 9題 ; 新運(yùn)算的遷移 , 如 2006年廣東卷第 10題 ; 新方法 、新法則的遷移 , 如 2005年全國(guó)卷 ( (理 第 12題等 由于信息遷移題型背景 新穎 , 構(gòu) 思 巧 妙 , 教 學(xué) 中 適 當(dāng) 進(jìn) 行 信 息 遷 移 題 的 訓(xùn) 練 , 能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力三 、 重視解題過(guò)程的回顧與方法的歸納 ,是培養(yǎng)抽象概括能力的重要環(huán)節(jié)解題不能沒有目的性 , 但也不能單純地為了求得 問(wèn)題的結(jié)果因此 , 在解決問(wèn)題以后 , 回過(guò)頭來(lái)對(duì)解 題過(guò)程的回顧與方法的歸納 , 是一個(gè)對(duì)提高學(xué)生抽象概括能力最有意義的 , 最必不可少的重要環(huán)節(jié)例題 3AB 和平面 所成的角是 1, AC 在 平 面內(nèi) , AC 和 AB 的射影 AB 1成角 2, 設(shè) BAC=, 求證 :cos 1 cos 2=cos . 在本題的證明之后 , 教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程 與方法進(jìn)行回顧 , 抽象概括出 :(1 線面角 、 線線角 的解答方法是一定位 , 二定量 ;(2 應(yīng)用該題結(jié)論 ,可 以 解 決 有 關(guān) 幾 個(gè) 角 度 關(guān) 聯(lián) 的 問(wèn) 題 , 如 在 正 四 面 體ABCD 中 , 求側(cè)棱與底面所成的角 , 可以 根 據(jù) 此 式 很快地列出 cos cos30=cos60, 然后求出該角的余弦值 cos =, 進(jìn)而求出該角再如高中 平面解析幾