用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 程 平 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì) 初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，,。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書撰寫等具體要求）1、 MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。 2、前向通路中插入一相位滯后超前校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。3、用MATLAB畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。4、用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，畫出階躍響應(yīng)曲線5、課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書中要求寫清楚計(jì)算分析

2、的過(guò)程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說(shuō)明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排: 任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算3編寫程序2撰寫報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名: 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名: 年 月 日摘要串聯(lián)滯后-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)的響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度，相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后-超前校正為宜。其基本原理是利用滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此次課程設(shè)計(jì)就是利用MATLAB對(duì)一單位反饋系統(tǒng)

3、進(jìn)行滯后-超前校正。通過(guò)運(yùn)用MATLAB的相關(guān)功能，繪制系統(tǒng)校正前后的伯德圖、根軌跡和階躍響應(yīng)曲線，并計(jì)算校正后系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。關(guān)鍵字：超前-滯后校正 MATLAB 伯德圖 時(shí)域性能指標(biāo)目錄1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理11.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的11.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理12 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程32.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)32.1.1 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖32.1.2 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量42.1.3 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡52.1.4 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析52.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算62.2.1 選擇校

4、正后的截止頻率62.2.2 確定校正參數(shù)62.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證72.3.1 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量72.3.2 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖82.3.3 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡92.3.4 用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析103 心得體會(huì)12參考文獻(xiàn)13用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的滯后超前校正設(shè)計(jì)1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的和原理1.1 滯后-超前校正設(shè)計(jì)目的所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要

5、有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通常可以改善控制系統(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。1.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)原理滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖1所示。e(t)m(t)R2C2R1C1+_+_圖1 滯后-超前校正RC網(wǎng)絡(luò)下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)：令，則其中為超前部

6、分的參數(shù)，為滯后部分。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)滯后-超前校正的基本原理是利用滯后-超前校正裝置的滯后部分改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)利用其超前部分改善控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在確定校正裝置的參數(shù)時(shí)，兩部分基本上可以獨(dú)立進(jìn)行。設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置的基本步驟大致如下：1.根據(jù)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的要求，確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大數(shù)K。2.基于步驟（1）中的開環(huán)放大倍數(shù)K，繪制待校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，并求出此時(shí)系統(tǒng)的截止角頻率和相角穩(wěn)定裕度。3.在待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性上，取斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率作為校正裝置超前部分的第一轉(zhuǎn)折角頻率，這實(shí)際上是利用校正裝置中超前

7、部分的比例微分項(xiàng)和未校正系統(tǒng)中的慣性環(huán)節(jié)相對(duì)消的原理。這樣做即可以降低校正后系統(tǒng)的階次，又可以保證中頻區(qū)域的斜率為-20dB/dec，并占有較寬的頻帶。4.根據(jù)響應(yīng)的速度的要求，確定校正后系統(tǒng)的截止角頻率，并由該角頻率處待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值計(jì)算校正裝置滯后部分的分度系數(shù)。要保證校正后系統(tǒng)的截止角頻率為以確定的，當(dāng)時(shí)，下列等式成立5.根據(jù)滯后部分在校正后系統(tǒng)的截止角頻率處產(chǎn)生的相角滯后越小越好的原則，確定滯后部分的第二轉(zhuǎn)折角頻率，一般可以取進(jìn)而計(jì)算出的值，則滯后-超前校正裝置滯后部分的傳遞函數(shù)即可求出為，6.根據(jù)系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度的要求確定超前部分的時(shí)間常數(shù)，這時(shí)下列等式成立式中，是待校正系統(tǒng)在校

8、正后系統(tǒng)截止角頻率處的相角。由于上式中只有還未知，因此可以解出來(lái)，從而得到超前部分的傳遞函數(shù)為這樣，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)可以求出為 7.校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。2 滯后-超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程2.1 校正前系統(tǒng)的參數(shù)根據(jù)初始條件，調(diào)整開環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)時(shí)，。則滿足初始條件的最小K值時(shí)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖繪制伯德圖可用命令bode(num,den)程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖2所示。圖2 校正前系統(tǒng)的伯德圖 用MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量

9、用命令margin(G)可以繪制出G的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù)kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖3所示。圖3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量又matlab運(yùn)行界面可以得到運(yùn)行結(jié)果： kg=1.2000 r=3.9431 wg=22.3607 wc=20.3882即幅值裕量：，相角裕量：，穿越頻率：,截止頻率： 用MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡

10、MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部分的根軌跡。程序：num=50;den=0.002,0.12,1,0;rlocus(num,den)得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖4所示。圖4 校正前系統(tǒng)的根軌跡 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析Simulink是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。圖5 校正前系統(tǒng)的仿真圖圖6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲

11、線由Simulink仿真得到的圖形可以看出原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并不理想。其響應(yīng)的速度慢而且超調(diào)量明顯過(guò)大，因此要將此系統(tǒng)串聯(lián)滯后-超前校正來(lái)改善其性能指標(biāo)。2.2 滯后-超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 校正裝置的傳遞函數(shù) 確定校正參數(shù)先確定領(lǐng)先部分比例微分項(xiàng)的時(shí)間常數(shù)。為了計(jì)算方便和簡(jiǎn)單起見(jiàn)，又考慮到降低校正后系統(tǒng)的階次，取，以對(duì)消原系統(tǒng)中的一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，這樣，圖中對(duì)數(shù)幅頻特性斜率從-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec的轉(zhuǎn)折角頻率處曲線仍為-20dB/dec,至變?yōu)?40dB/dec。 根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，取校正后系統(tǒng)的截止角頻率。在處下式成立，可以測(cè)算得,于是可以求得確定校正裝置的滯后部分的傳遞函數(shù)。取

12、則則滯后部分的傳遞函數(shù)為這樣校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為根據(jù)相角穩(wěn)定裕度的要求計(jì)算出。由于在時(shí)，求得。于是最后得到串聯(lián)滯后-領(lǐng)先校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為2.3 滯后-超前校正后的驗(yàn)證由于校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后-超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后-超前校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用MATLAB求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 用MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,w

13、c=margin(G)得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖7所示。運(yùn)行結(jié)果： kg= 5.2549 r= 48.3850 wg= 39.7404 wc= 13.5142即校正后系統(tǒng)的幅值裕量：，相角裕量：，穿越頻率：,截止頻率：由以上數(shù)據(jù)可以看出滿足題目要求的性能指標(biāo)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，,。因此設(shè)計(jì)的滯后-超前校正系統(tǒng)滿足要求。圖7 校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量假設(shè)驗(yàn)證結(jié)果不滿足指標(biāo)，重新選擇校正后的截止頻率，重復(fù)上述過(guò)程，直到滿足性能指標(biāo)為止。 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;bode(n

14、um,den)grid得到的伯德圖如圖8所示。圖8 校正后系統(tǒng)的伯德圖 用MATLAB繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡程序：num=33.35,50;den=0.001332,0.1116,2.27,1,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖9所示。圖9 校正后系統(tǒng)的根軌跡 用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析用Simulink對(duì)校正后的系統(tǒng)仿真。仿真后得到的結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10 校正后系統(tǒng)的仿真圖圖11 校正后系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線由圖像可以看到與圖6校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線有明顯區(qū)別，其超調(diào)量以及響應(yīng)速度，調(diào)節(jié)時(shí)間都有明顯的改善。還有串聯(lián)此校正裝置得到的

15、性能指標(biāo)滿足題目的要求。用MATLAB編程繪出階躍響應(yīng)曲線程序：k=50;num=conv(0.667,1,0,1);den=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,1),0.03,1);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);grid得到的階躍響應(yīng)曲線如圖12所示。圖12 校正后階躍響應(yīng)曲線用MATLAB編程繪出系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線程序：k1=50;num1=conv(0.667,1,0,1);den1=conv(conv(conv(1,0,0.02,1),2.22,

16、1),0.03,1);sys1=tf(k1*num1,den1);Lsys1=feedback(sys1,1,-1);y1,t1,x1=step(Lsys1);k2=50;num2=conv(0,1,0,1);den2=conv(conv(1,0,0.1,1),0.02,1);sys2=tf(k2*num2,den2);Lsys2=feedback(sys2,1,-1);y2,t2,x2=step(Lsys2);plot(t1,y1,'-r',t2,y2,'-');grid得到的系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線見(jiàn)圖13圖13 系統(tǒng)校正前后階躍響應(yīng)曲線如圖13所示，紅線表

17、示系統(tǒng)校正后的階躍響應(yīng)，藍(lán)線表示未校正前的階躍響應(yīng)曲線。很明顯串聯(lián)滯后-超前校正裝置以后起動(dòng)態(tài)性能有了明顯的改善。從圖中可以看出校正后的超調(diào)量有了明顯的改善，而且上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間都有了較大的改善。因此此滯后-超前校正裝置起到了系統(tǒng)改善的作用。3 心得體會(huì)此次課程設(shè)計(jì)主要是運(yùn)用matlab這個(gè)數(shù)學(xué)工具來(lái)解決一些算法和仿真的問(wèn)題。能精確地反映系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，還能通過(guò)圖形和數(shù)據(jù)一起分析，大大減少了我的工作量。而且也加深了我對(duì)matlab的了解，并從中產(chǎn)生了自己對(duì)matlab學(xué)習(xí)的興趣。此次課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容對(duì)一個(gè)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行滯后-超前校正。在整個(gè)實(shí)踐的過(guò)程中，有過(guò)不少的麻煩事，不過(guò)還是得

18、到了解決。例如：1.第一次接觸matlab，不太了解如何使用simulink仿真，就在找相應(yīng)的原件這個(gè)問(wèn)題上就花了很長(zhǎng)時(shí)間。因?yàn)榈玫搅瞬簧賹?shí)驗(yàn)室同學(xué)的指導(dǎo)后才得以完成。2.編程方面也遇到了不少麻煩，就在最后一個(gè)圖中將校正前和校正后階躍響應(yīng)的圖像進(jìn)行比較的程序，就讓我糾結(jié)了很長(zhǎng)時(shí)間。之前都是將一個(gè)圖形放在一個(gè)圖里，突然將兩個(gè)圖形放在同一個(gè)圖形里增加了不少難度，不過(guò)最后到圖書館查詢了不少有關(guān)matlab編程的書籍，問(wèn)題終于得到了解決。這次的課程設(shè)計(jì)使我了解了如何將自動(dòng)控制原理知識(shí)和matlab這個(gè)強(qiáng)大的軟件相結(jié)合來(lái)解決我遇到的問(wèn)題。并從學(xué)會(huì)了如何將理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐?？偠灾?，這次的課程設(shè)計(jì)的確讓我受益匪淺，讓我學(xué)會(huì)了很多知識(shí)。參考文獻(xiàn)1陳杰主. MATLAB寶典. 電子工業(yè)出版. 2007.2吳天明，謝小竹等. MATLAB電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析. 國(guó)防工業(yè)出版社. 2004.3李國(guó)勇. 智能控制與其MATLAB實(shí)現(xiàn). 電子工業(yè)出版社. 2005.4胡壽松. 自動(dòng)控制原理.