電子科大版數(shù)理方程課后習(xí)題答案

1、一 準(zhǔn)備（Preliminaries）A 幾個(gè)常用的物理定律單擺的數(shù)學(xué)模型: 牛頓第二定律: F = m a a物體加速度;F合外力;m物體質(zhì)量虎克定律: (1) f = k x; f 彈力;k彈性系數(shù); x彈簧伸長(zhǎng)(2) p = Y ux; Y楊氏模量; ux彈性體相對(duì)伸長(zhǎng)付里葉熱傳導(dǎo)定律: Q熱量;T溫度;熱導(dǎo)率牛頓冷卻定律: q = k(u|S u0) q熱流密度; u0外界溫度;u|S物體溫度B 幾個(gè)有用的積分公式C 函數(shù)的Fourier展開(kāi) 是正交函數(shù)系二 練習(xí)(Exercise)P22 ex 2.1豎直方向合力為零：由此對(duì)x=0做受力分析(4)解一階ODE的初值問(wèn)題(initial

2、 value problem)(3)(4)得水平合力聯(lián)合(6)(7)(3)(5)P22 ex2邊界條件(Boundary conditions) Lu(L,t)O初值條件(initial condition)u(x,t)u(x+dx,t)x x+dxLO注意解一階ODE的邊值問(wèn)題(boundary value problem)(1)(2)得P22 ex3由Newton運(yùn)動(dòng)定律由(1)(2)得設(shè)，則u(x,t)u(x+dx,t)x x+dxLOP22 ex4(參考ppt數(shù)理方程2p12,p13)在 處受到?jīng)_量I，由動(dòng)量守恒定理P26 ex1通過(guò)兩端截面而留下的熱量u(x,t)u(x+dx,t)x

3、 x+dxLO微元段升溫所吸熱與側(cè)面交換所留下的熱量側(cè)面是一圓柱與側(cè)面交換所留下的熱量由熱量守恒有P26 ex4(參考ppt數(shù)理方程3p6,p7)(1) (2) (3) P36 ex 1(參考ppt數(shù)理方程4 p7-10)(1) (2) (3) (4) 2(1) (3) P56 ex2(1)(參考ppt數(shù)理方程5，p4-10)EX3 (1) (2) P60Ex1 P70 Ex 2P70 Ex 3(見(jiàn)ppt數(shù)理方程7 p13-15)P76 ex 2(參考ppt數(shù)理方程8 p6)P76 ex 2 P90 ex1(1) 直接用Dlambert公式(2) 直接用Dlambert公式P92 EX1 參考

4、ppt 數(shù)理方程10 pg 5P108 EX1Ex 3(1) 參見(jiàn)ppt 數(shù)理方程11 pg 6 例1（2）參見(jiàn)ppt數(shù)理方程 12 pg 4 (3)P155 ex 1(1) 參見(jiàn)ppt數(shù)理方程 14例 4（pg 15）上半圓內(nèi)任一點(diǎn)上半圓內(nèi)定點(diǎn): 的下半平面鏡象點(diǎn): M0的圓外鏡象點(diǎn): 其中，是圓的半徑M1的下半平面鏡象點(diǎn): (2) 上半球內(nèi)任一點(diǎn)上半球內(nèi)定點(diǎn): 的下半平面鏡象點(diǎn): 的圓外鏡象點(diǎn): 其中，是球的半徑的下半平面鏡象點(diǎn): Ex 2(1)首先證明事實(shí)上P182 ex 1參見(jiàn)ppt 數(shù)理方程14 pg 18分離變量,令（1）(2)由邊界條件得到固有值問(wèn)題(3)由(3)其固有值所以Bessel方程2 證明參見(jiàn)ppt 14 pg 17所以注意Ex3第二章兩道題目，25分