電大經(jīng)濟數(shù)學基礎復習題及答案

1、微分學部分綜合練習一、單項選擇題1函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 且分析;求定義域得關鍵是記住求定義域的三條原則！答案選D,作業(yè)四的第一小題這類型要會做。2下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D，分析：解答本題的關鍵是要注意先看定義域，后看對應關系，只有定義域相同時，才能化簡后再看對應關系。只有兩者都相同，兩個函數(shù)猜是相同的函數(shù)。 3設，則（ ） A B C D、4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A B C D分析：注意利用奇偶函數(shù)的運算性質(zhì)（見講課筆記），然后利用排除法知，答案是 C.5已知，當（ ）時，為無窮小量.A. B. C. D. 分析：，故選A.考試當

2、然可以改成，本題涉及到了重要極限1.6當時，下列變量為無窮小量的是（ ）A B C D 分析：，由“無窮小量與有界變量的乘積，結(jié)果是無窮小量”這一性質(zhì)得出結(jié)果，答案選D.7函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = (c)A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ）A B C D 分析：本題考導數(shù)的幾何意義，導數(shù)是曲線切線的斜率，求切線的斜率就是求導數(shù).9曲線在點(0, 0)處的切線方程為（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x分析：記住點斜式直線方程：，作業(yè)一有著類題要會做。10設，則（ ） A B C D 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單

3、調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12設需求量q對價格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是分析：分段函數(shù)的定義域就是把連段x的取值并起來。2函數(shù)的定義域是分析：3若函數(shù)，則本題是重點考題類型。4設，則函數(shù)的圖形關于對稱分析：要知道奇偶函數(shù)的圖像特征（見講課筆記），本題是偶函數(shù)。5.分析：注意與作業(yè)題的區(qū)別 6已知，當 時，為無窮小量分析：同前單選題5 7. 曲線在點處的切線斜率是分析：求斜率就是求導數(shù)8函數(shù)的駐點是 .分析：導數(shù)為零的點稱函數(shù)的駐點，9. 需求量q對價格的函數(shù)為，則需求彈性為三、計算題（通過以下各題的計算要熟

4、練掌握導數(shù)基本公式及復合函數(shù)求導法則！這是考試的10分類型題）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6設，求7設，求 8設，求 四、應用題（以下的應用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當產(chǎn)量為多少時，平均成本最?。?2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場需求規(guī)律為（為需求量，為價格）試求：（1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時利潤最大？3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.0

5、1q2（元），單位銷售價格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？ （2）最大利潤是多少？4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬元）問：要使平均成本最少，應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？最低的平均成本是多少？ 參考解答一、單項選擇題1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B 11B 12B二、填空題1 2(-5, 2 ) 3 4y軸 51 6 7 8 9 三、計算題1解： 2解 3解 4解： 5解：因為 所以 6解：因為 所以 7解：因為 所以 8

6、解：因為 所以 四、應用題 1解（1）因為總成本、平均成本和邊際成本分別為： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當20時，平均成本最小. 2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因為 ，即，所以 收入函數(shù)=()= （2）利潤函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點 所以，= 200是利潤函數(shù)的最大值點，即當產(chǎn)量為200噸時利潤最大3解 （1）由已知利潤函數(shù) 則，令，解出唯一駐點.因為利潤函數(shù)存在著最大值，所以

7、當產(chǎn)量為250件時可使利潤達到最大， （2）最大利潤為（元） 4解 因為 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應為140件. 此時的平均成本為 （元/件） 5解 （1） 因為 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點所以，=50是的最小值點，即要使平均成本最少，應生產(chǎn)50件產(chǎn)品（2）積分學部分綜合練習題一、單選題1下列等式不成立的是（ ）正確答案：A A B C D 分析;解答本題的關鍵是記住幾類常見的湊微分（見講課筆記）

8、2若，則=（ ）. 正確答案：DA. B. C. D. 注意：主要考察原函數(shù)和二階導數(shù)，但考試關鍵是要知道f(x)怎么求，即f(x)的不定積分是f(x)的全體原函數(shù)，如下面的第4題。3下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ）正確答案：C A B C D4. 若，則f (x) =（ ）正確答案：CA B- C D-5. 若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( )正確答案：BA BC D6下列定積分中積分值為0的是（ ）正確答案：A A B C D 7下列定積分計算正確的是（ ）正確答案：D A B C D 分析：以上兩題主要考察“奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分知為0”，這一點要記??！8下列無窮積分

9、中收斂的是（ ） 正確答案：CA B C D9無窮限積分 =（ ）正確答案：CA0 B C D. 二、填空題1 應該填寫：注意：主要考察不定積分與求導數(shù)（求微分）互為逆運算，一定要注意是先積分后求導（微分）,還是先求導（微分）后積分。本題是先積分后微分，別忘了dx.2函數(shù)的原函數(shù)是 應該填寫：-cos2x + c 3若存在且連續(xù)，則 應該填寫：注意：本題是先微分再積分最后在求導。4若，則. 應該填寫：5若，則= . 應該填寫： 注意：6. 應該填寫：0注意：定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導數(shù)為07積分 應該填寫：0注意：奇函數(shù)在對稱區(qū)間的定積分為08無窮積分是 應該填寫：收斂的,故無窮積分收

10、斂。三、計算題（以下的計算題要熟練掌握！這是考試的10分類型題）1 解： =2計算 解： 3計算 解： 4計算 解： 5計算解： = = 6計算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟練解答以上各題要注意以下兩點（1）常見湊微分類型一定要記?。?）分部積分：，常考有三種類型要清楚。四、應用題（以下的應用題必須熟練掌握！這是考試的20分類型題）1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為=2x + 40(萬元/百臺). 試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低. 解： 當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為= 100（

11、萬元）又 解得. x = 6是惟一的駐點，而該問題確實存在使平均成本達到最小的值。 所以產(chǎn)量為6百臺時可使平均成本達到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解： 因為邊際利潤 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一駐點，而該問題確實存在最大值.所以，當產(chǎn)量為500件時，利潤最大. 當產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤將減少25元. 3生產(chǎn)

12、某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬元/百臺)，邊際收入為(x)=100-2x（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺）；又x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點，即當產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大. 又 即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，為產(chǎn)量(百臺)，固定成本為18(萬元)，求最低平均成本. 解：因為

13、總成本函數(shù)為 =當= 0時，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺) ， 該題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當q = 3時，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬元/百臺) 5設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因為邊際成本為 ，邊際利潤 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由該題實際意義可知，x = 7為利潤函數(shù)L(x)的極大值點，也是最大值點. 因此，當產(chǎn)

14、量為7百噸時利潤最大. (2) 當產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為= - 1（萬元）即利潤將減少1萬元. 線性代數(shù)部分綜合練習題一、單項選擇題1設A為矩陣，B為矩陣，則下列運算中（ ）可以進行. 正確答案：AAAB BABT CA+B DBAT分析：左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù)，乘法才有意義。2設為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 正確答案：BA. B. C. D. 注意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住3以下結(jié)論或等式正確的是（ ） 正確答案：CA若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若，則4設是可逆矩陣，且，則（ ）. 正確答案：CA. B. C. D.

15、注意：因為A(I+B)=I,所以I+B5設，是單位矩陣，則（ ）正確答案：DA B C D6設，則r(A) =（ ）正確答案：CA4 B3 C2 D1，故秩(A)=27設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ ）正確答案：AA1 B2 C3 D4分析：自由未知量的個數(shù)=n（未知量個數(shù)）-秩（A）=4-3=1,考試要直接會用眼看出來。8線性方程組 解的情況是（ ）正確答案：AA. 無解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無窮多解注意：化成階梯型矩陣后，最后一行出現(xiàn)矛盾方程“0=K”就無解。9設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）正確答案：

16、DA B C D注意：線性方程組解得情況判定定理在理解的基礎上要背下來。10. 設線性方程組有唯一解，則相應的齊次方程組（ ） A無解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案：C注意：有唯一解，說明但要注意：若AX=0只有唯一零解，而AX=b可能無解（或說解不確定）二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB= 應該填寫： 2設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 . 應該填寫：是可交換矩陣或AB=BA3設，當 時，是對稱矩陣. 應該填寫：0注意：對稱矩陣元素的分布關于主對角線對稱，所以對稱陣是可以看出來的。4設均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X= 應該填寫：5若線性方程組有非零解，則

17、應該填寫：-1，有非零解。6設齊次線性方程組，且秩(A) = r < n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 應該填寫：n r注意：關鍵是由要看出未知量的個數(shù)是n7齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .方程組的一般解為 (其中是自由未知量)三、計算題（以下的各題要熟練掌握！這是考試的15分類型題）1設矩陣A =，求逆矩陣解： 因為 (A I )= 所以 A-1= 注意：本題也可改成如下的形式考：例如 ：解矩陣方程AX=B,其中，答案：又如：已知，求2設矩陣A =，求逆矩陣解： 因為 ， 且 所以 3設矩陣 A =，B =，計算(BA)-1解： 因為BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4設矩陣，求解矩陣方程解：因為， 即 所以X = 5求線性方程組的一般解 解： 因為 所以一般解為