電大微積分初步考試小抄最新完整版小抄

1、電大微積分初步考試小抄一、填空題函數的定義域是（，5）50 51，已知，則=若，則微分方程的階數是三階 6.函數的定義域是（-2，-1）U（-1，)7.28.若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = -6y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x , （把0帶入X）9.或10.微分方程的特解為y=ex. 又y(0)=1 (x=0 , y=1)11.函數的定義域是12.若函數,在處連續(xù)，則1 (在處連續(xù)) （無窮小量x有界函數）13.曲線在點處的切線方程是 ， 14.sinx+c1

2、5.微分方程的階數為三階16.函數的定義域是（2,3）U（3，）17.1/218.已知，則=27+27ln319.=ex2+c20.微分方程的階數為四階二、單項選擇題設函數，則該函數是（偶函數）函數的間斷點是（）分母無意義的點是間斷點下列結論中（在處不連續(xù)，則一定在處不可導）正確可導必連續(xù)，伹連續(xù)并一定可導；極值點可能在駐點上，也可能在使導數無意義的點上如果等式，則（ ）下列微分方程中，（）是線性微分方程 6.設函數，則該函數是（奇函數）7.當（2 ）時，函數在處連續(xù).8.下列函數在指定區(qū)間上單調減少的是（） 9.以下等式正確的是（）10.下列微分方程中為可分離變量方程的是（）11.設，則（）

3、12.若函數f (x)在點x0處可導，則(，但)是錯誤的 13.函數在區(qū)間是（先減后增）14.(）15.下列微分方程中為可分離變量方程的是（）16.下列函數中為奇函數是（）17.當（）時，函數在處連續(xù).18.函數在區(qū)間是（先單調下降再單調上升）19.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（y = x2 + 3）20.微分方程的特解為（）三、計算題計算極限解:設，求.解：，u= -2x·(-2x)=eu·（-2）= -2·e-2xy= -2e-2x+dy=(-2·e-2x+)dx計算不定積分解：令u=,u=·2du=2(-co

4、s)+c= -2cos計算定積分u=x，v=ex,v= ex vdx=uv原式=25.計算極限6.設，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx y1=dy=()dx7.計算不定積分解：令u=1-2x , u= -2 8.計算定積分解：u=x,=9.計算極限10.設，求y1=sin3x y1=sinu , u=3x , y=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx11.計算不定積分 u=x , v=cosx , v=sinx12.計算定積分令u=lnx, u=, du=dx , 1xe 0lnx1原式=1+5·=13.計算極限解：14.設，求解：()

5、 , , , )15.計算不定積分解： u=2x-1 ,=2 du=2dx16.計算定積分解： u=x , ,四、應用題（本題16分） 用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？解：設水箱的底邊長為x，高為h,表面積為s，且有h=所以S(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0，得x=2因為本問題存在最小值，且函數的駐點唯一，所以x=2，h=1時水箱的表面積最小。此時的費用為S（2）×10+40=160元欲用圍墻圍成面積為216平方米的一塊矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的

6、長和寬各選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？ 設長方形一邊長為x，S=216 另一邊長為216/x總材料y=2x+3·216/x=2x +y=2+648·(x-1)=2+648·(-1·)=2 - y=0得2 =x2=324 x=18一邊長為18，一邊長為12時，用料最省.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。吭O底邊長為a 底面積為a2a2h=v=32 h=表面積為a2+4ah= a2+4a·= a2+y= a2+ , y=2a+128·( -)=2a-y=0 得 2a=a3=64 a=4底面邊長為

7、4， h=2設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。解：設矩形一邊長為x ，另一邊為60-x以AD為軸轉一周得圓柱，底面半徑x，高60-xV=得：矩形一邊長為40 ，另一邊長為20時，Vmax作業(yè)（一）函數，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1.函數的定義域是答案：2函數的定義域是答案：3.函數的定義域是答案：4.函數，則答案：5函數，則答案：6函數，則答案：7函數的間斷點是答案：8.答案：19若，則答案：210若，則答案：1.5；二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1設函數，則該函數是（）答案：BA奇函數B偶函

8、數C非奇非偶函數 D既奇又偶函數2設函數，則該函數是（）答案：AA奇函數B偶函數C非奇非偶函數 D既奇又偶函數3函數的圖形是關于（）對稱答案：DAB軸C軸 D坐標原點4下列函數中為奇函數是（C ）A B C D5函數的定義域為（）答案：DA B C且 D且6函數的定義域是（）答案：DA BC D7設，則（）答案：CA B C D8下列各函數對中，（）中的兩個函數相等答案：D A， B，C， D9當時，下列變量中為無窮小量的是（）答案：C.AB CD10當（）時，函數，在處連續(xù). 答案：BA0 B1 C D11當（）時，函數在處連續(xù) 答案：DA0 B1 CD12函數的間斷點是（）答案：AA BC

9、 D無間斷點三、解答題（每小題7分，共56分）計算極限解2計算極限解3.解：原式4計算極限解5計算極限解6.計算極限解7計算極限解8計算極限解 一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點的斜率是 答案：2曲線在點的切線方程是 答案：3曲線在點處的切線方程是 答案：4答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 答案：6已知，則= 答案：7已知，則= 答案：8若，則 答案：9函數的單調增加區(qū)間是 答案：10函數在區(qū)間內單調增加，則a應滿足 答案：二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1函數在區(qū)間是（ ）答案：DA單調增加 B單調減少 C先增后減 D先減后增2滿足方程的點

10、一定是函數的（ ）答案：C.A極值點B最值點 C駐點D間斷點3若，則=（ ） 答案：CA. 2 B.1 C.-1D.24設，則（ ） 答案：BABCD5設是可微函數，則（ ） 答案：D AB C D6曲線在處切線的斜率是（ ） 答案：CA B C D7若，則（ ）答案：CABCD8若，其中是常數，則（ ）答案CABCD9下列結論中（ A ）不正確 答案：C A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導. C可導函數的極值點一定發(fā)生在其駐點上. D若在a，b內恒有，則在a，b內函數是單調下降的.10若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的 答案：B A函數f (x)在點x

11、0處有定義 B，但 C函數f (x)在點x0處連續(xù) D函數f (x)在點x0處可微 11下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）答案：BAsinxBe xCx 2 D3 x12.下列結論正確的有（ ） 答案：AAx0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 三、解答題（每小題7分，共56分）1設，求 解 或2設，求. 解 3設，求. 解 4設，求.解 或5設是由方程確定的隱函數，求. 解 對方程兩邊同時對x求微分，得6設是由方程

12、確定的隱函數，求.解原方程可化為， 7設是由方程確定的隱函數，求.解：方程兩邊同時對求微分，得.8設，求解：方程兩邊同時對求微分，得一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個原函數為，則。 答案：（c為任意常數）或2若的一個原函數為，則。 答案：或3若，則 答案：或4若，則 答案：或5若，則答案：6若，則 答案：7答案：8 答案：9若，則答案：10若，則 答案：二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）答案：AABCD3若，則（ ）. 答案：AA. B. C. D.4若，則（ ）. 答案：A A. B. C. D.5以下計算正確的是（ ） 答案：AABCD6（ ）答案：AA

13、. B. C. D. 7=（ ） 答案：CABCD8如果等式，則（） 答案BA. B. C. D. 三、計算題（每小題7分，共35分）1解 或2解 3解 45解四、極值應用題（每小題12分，共24分）1設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。1解： 設矩形的一邊厘米，則厘米，當它沿直線旋轉一周后，得到圓柱的體積令得當時，；當時，.是函數的極大值點，也是最大值點.此時答：當矩形的邊長分別為20厘米和40厘米時，才能使圓柱體的體積最大.2欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長

14、和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？2. 解：設成矩形有土地的寬為米，則長為米，于是圍墻的長度為令得易知，當時，取得唯一的極小值即最小值，此時答：這塊土地的長和寬分別為18米和12米時，才能使所用的建筑材料最省.五、證明題（本題5分）1函數在（是單調增加的一、填空題（每小題2分，共20分）1答案：2 答案：或23已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是。答案：或4若 答案：2 或45由定積分的幾何意義知，= 。答案： 6. 答案：07=答案：8微分方程的特解為. 答案：1或9微分方程的通解為. 答案：或10微分方程的階數為答案：2或4二、單項選擇題（每小題2分，共20分

15、）1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（）答案：AAy = x2 + 3By = x2 + 4CD2若= 2，則k =（ ） 答案：AA1B-1 C0D3下列定積分中積分值為0的是（） 答案：AABCD4設是連續(xù)的奇函數，則定積分（ ）答案：D5（）答案：DA0BCD6下列無窮積分收斂的是（）答案：BABCD7下列無窮積分收斂的是（）答案：BABCD8下列微分方程中，（ ）是線性微分方程答案：D AB C D9微分方程的通解為（ ）答案：CA B C D10下列微分方程中為可分離變量方程的是（） 答案：BA.；B. ； C. ；D. 三、計算題（每小題7分，共56分）1

16、解或2解3解利用分部積分法456求微分方程滿足初始條件的特解 即通解7求微分方程的通解。 即通解為.四、證明題（本題4分）證明等式。作業(yè)（一）函數，極限和連續(xù)一、填空題（每小題2分，共20分）1.函數的定義域是答案：2函數的定義域是答案：3.函數的定義域是答案：4.函數，則答案：5函數，則答案：6函數，則答案：7函數的間斷點是答案：8.答案：19若，則答案：210若，則答案：1.5；二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1設函數，則該函數是（）答案：BA奇函數B偶函數C非奇非偶函數 D既奇又偶函數2設函數，則該函數是（）答案：AA奇函數B偶函數C非奇非偶函數 D既奇又偶函數3函數的圖形是關于（

17、）對稱答案：DAB軸C軸 D坐標原點4下列函數中為奇函數是（C ）A B C D5函數的定義域為（）答案：DA B C且 D且6函數的定義域是（）答案：DA BC D7設，則（）答案：CA B C D8下列各函數對中，（）中的兩個函數相等答案：D A， B，C， D9當時，下列變量中為無窮小量的是（）答案：C.AB CD10當（）時，函數，在處連續(xù). 答案：BA0 B1 C D11當（）時，函數在處連續(xù) 答案：DA0 B1 CD12函數的間斷點是（）答案：AA BC D無間斷點三、解答題（每小題7分，共56分）計算極限解2計算極限解3.解：原式4計算極限解5計算極限解6.計算極限解7計算極限解

18、8計算極限解 一、填空題（每小題2分，共20分）1曲線在點的斜率是 答案：2曲線在點的切線方程是 答案：3曲線在點處的切線方程是 答案：4答案：或5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，則(0) = 答案：6已知，則= 答案：7已知，則= 答案：8若，則 答案：9函數的單調增加區(qū)間是 答案：10函數在區(qū)間內單調增加，則a應滿足 答案：二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1函數在區(qū)間是（ ）答案：DA單調增加 B單調減少 C先增后減 D先減后增2滿足方程的點一定是函數的（ ）答案：C.A極值點B最值點 C駐點D間斷點3若，則=（ ） 答案：CA. 2 B.1 C.-1D.24設，則（

19、） 答案：BABCD5設是可微函數，則（ ） 答案：D AB C D6曲線在處切線的斜率是（ ） 答案：CA B C D7若，則（ ）答案：CABCD8若，其中是常數，則（ ）答案CABCD9下列結論中（ A ）不正確 答案：C A在處連續(xù)，則一定在處可微. B在處不連續(xù)，則一定在處不可導. C可導函數的極值點一定發(fā)生在其駐點上. D若在a，b內恒有，則在a，b內函數是單調下降的.10若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的 答案：B A函數f (x)在點x0處有定義 B，但 C函數f (x)在點x0處連續(xù) D函數f (x)在點x0處可微 11下列函數在指定區(qū)間上單調增加的是（ ）答案

20、：BAsinxBe xCx 2 D3 x12.下列結論正確的有（ ） 答案：AAx0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0Bx0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點C若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點 D使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點 三、解答題（每小題7分，共56分）1設，求 解 或2設，求. 解 3設，求. 解 4設，求.解 或5設是由方程確定的隱函數，求. 解 對方程兩邊同時對x求微分，得6設是由方程確定的隱函數，求.解原方程可化為， 7設是由方程確定的隱函數，求.解：方程兩邊同時對求微分，得.8設，求解：方程兩邊同時對求微分，

21、得一、填空題（每小題2分，共20分）1若的一個原函數為，則。 答案：（c為任意常數）或2若的一個原函數為，則。 答案：或3若，則 答案：或4若，則 答案：或5若，則答案：6若，則 答案：7答案：8 答案：9若，則答案：10若，則 答案：二、單項選擇題（每小題2分，共16分）1下列等式成立的是（）答案：AABCD3若，則（ ）. 答案：AA. B. C. D.4若，則（ ）. 答案：A A. B. C. D.5以下計算正確的是（ ） 答案：AABCD6（ ）答案：AA. B. C. D. 7=（ ） 答案：CABCD8如果等式，則（） 答案BA. B. C. D. 三、計算題（每小題7分，共35分）1解 或2解 3解 45解四、極值應用題（每小題12分，共24分）1設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。1解： 設矩形的一邊厘米，則厘米，當它沿直線旋轉一周后，得到圓柱的體積令得當時，；當時，.是函數的極大值點，也是最大值點.此時答：當矩形的邊長分別為20厘米和40厘米時，才能使圓柱