直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及綜合應(yīng)用

1、第26講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及綜合應(yīng)用一、基本訓(xùn)練題1、橢圓的一條弦被平分，那么這條弦所在的直線方程是（）A、B、C、D、2、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A、B、C、D、3、直線過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，若直線的傾斜角，則的取值范圍是（）A、B、C、D、4、已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若，則（）A、1B、C、D、25、已知拋物線與直線是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件二、命題分析（一）直

2、線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切。（1）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；（2）是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。（二）中點(diǎn)弦問題例2已知橢圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（1）若直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，證明：為的中點(diǎn)。（三）與向量綜合問題例3如圖，設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點(diǎn)，過引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為。（1）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，其中，點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，

3、求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。三、培訓(xùn)題1、設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A、1B、2C、3D、42、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，則與的面積之比為（）A、B、C、D、3、過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）A、有且僅有一條B、有且僅有兩條C、有無窮多條D、不存在4、過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的長為8，則。5、過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為。6、設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則的面積為為。7、已知拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)。（1）求拋物線的方程；（2）求證：點(diǎn)在軸上。8、設(shè)橢圓過兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求