第十一章三角形典型題

1、第十一章三角形典型題11.1與三角形有關(guān)的線段題型一：三角形中線與周長(zhǎng)的應(yīng)用例1：如圖11-9所示，AD是ABC的中心，已知ABC的周長(zhǎng)為25cm，AB比AC長(zhǎng)6cm，則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A、19cm B、22cm C、25cm D、31 變式訓(xùn)練：在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中線，把ABC周長(zhǎng)分為兩部分，若其差為3cm，則BA=題型二：三角形面積的綜合應(yīng)用例2：如圖11-10所示，D為ABC中AC邊上一點(diǎn)，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一點(diǎn)，且ABC的面積等于DEC的面積的2倍，則BE的長(zhǎng)度為多少？變式訓(xùn)練：如圖所示，SAOD=3，SAOB=4，SCOD=6，求SBOC

2、.題型三：應(yīng)用三角形面積求線段的長(zhǎng)例3：如圖11-11所示，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，ADBC于點(diǎn)D，且AD=4。若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是變式訓(xùn)練：如圖所示，AD,CE是ABC的兩條高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的長(zhǎng)。題型四：三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合應(yīng)用例4：若a，b，c為ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)a-b-c+b-c-a+c-a-b變式訓(xùn)練：已知a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+b-c+a-b-c-b-a-c-c+b-a題型五：應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解決線段的和差比較問題例5：如圖11-12所示，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明AB+ACPB+PC變式訓(xùn)練

3、：如圖所示，已知P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明PA+PB+PC（AB+BC+AC）題型六：利用中線解決三角形面積問題例6：張爺爺家有一塊三角形的花圃，如圖11-13所示，張爺爺準(zhǔn)備將其分成面積相等的四部分，分別種上紅、黃、白、藍(lán)四種不同顏色的花，請(qǐng)你設(shè)計(jì)五種不同的種植方案，供張爺爺選擇。變式訓(xùn)練：如圖所示，在ABC中，D,E,F分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，SABC=16cm2，則陰影部分的面積是（ ）A、8cm2 B、6cm2 C、4cm2 D、2cm211.2與三角形有關(guān)的角題型一：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決三角板組合問題例1：一幅三角板有兩個(gè)直角三角形，按如圖11-31所示的方式疊放在一起，則的

4、度數(shù)是（ ）A、165° B、120° C、150° D、135°變式訓(xùn)練：一幅分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板拼成如上圖所示的形式，其中C=90°，B45°，E=30°，則BFD的度數(shù)是（ ）A、10° B、15° C、25° D、30°題型二：三角形內(nèi)角和與角平分線的綜合應(yīng)用例2：如圖11-33所示，已知ABC和ACB的平分線BD，CE相交于點(diǎn)O，A=50°，求BOC的度數(shù)。變式訓(xùn)練：如圖所示，已知ABC兩內(nèi)角的平分線AO，BO相較于點(diǎn)O，若A

5、OB=140°，求C的度數(shù)。題型三：三角形外角性質(zhì)與角平分線的綜合應(yīng)用例3：在ABC中，ABC,ACB的平分線交于點(diǎn)O，試說明BOC=90°+A。變式訓(xùn)練：如圖（1）所示，在ABC中，1=2，CB，E為AD上一點(diǎn)，且EFBC于F。（1）試探索DEF與B，C之間的關(guān)系；（2）如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件都不變，你在（1）中探索得到的結(jié)論是否成立？（不需要證明）題型四：三角形高線與角平分線的綜合例4：如圖11-35所示，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分BAC，B=75°，C=45°，求DAE與AEC的度數(shù)。變式訓(xùn)練：如圖所示，在

6、ABC中，AD是高，BE交于點(diǎn)P，BAC=30°，C=70°，求BEC和BPA的度數(shù)。題型五：三角形內(nèi)角和定理的推論的實(shí)際應(yīng)用例5：一個(gè)零件的形狀如圖11-36所示，按規(guī)定A應(yīng)等于90°，B，C應(yīng)分別是21°和32°，現(xiàn)測(cè)得BDC=148°，你認(rèn)為這個(gè)零件合格嗎？為什么？變式訓(xùn)練：如圖所示，其中的圓是一個(gè)噴水池，現(xiàn)要修建兩條通向水池的小道PA和QB，要求PA與QB所在的直線互相垂直。為了檢驗(yàn)PA與QB是否垂直，小李同學(xué)早水池外的平地上選定一個(gè)可直達(dá)點(diǎn)P和Q的點(diǎn)C然后測(cè)得P=25°，C=45°，Q=20°，

7、則PA與PB是否垂直？為什么？題型六：利用外角性質(zhì)判定角的關(guān)系例6：如圖11-37所示，在ABC中，角平分線AD，CF交于點(diǎn)I。（1）BIC與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）CIA與ABC的大小有什么關(guān)系？為什么？變式訓(xùn)練：如圖所示，已知D為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明BDCABD題型七：有關(guān)三角形的探究題例7：下面是有關(guān)三角形內(nèi)，外角平分線的探究，閱讀后按要求作答。探究1：如圖11-38（1）所示，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)：BOC=90°+A(不要求證明)探究2：如圖11-38（2）所示，O是ABC與ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析

8、BOC與A有怎么樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；探究3：如圖11-38（3）所示，O是DBC與ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BOC與A有怎么樣的數(shù)量關(guān)系？變量訓(xùn)練：如圖所示，ABC是一張三角形紙片，點(diǎn)D，E分別是ABC邊上的兩點(diǎn)，沿直線DE折疊。研究（1）：如果折成圖（1）的形狀，則BDA與A的關(guān)系是研究（2）：如果折成圖（2）的形狀，猜想BDA，CEA和A的關(guān)系，并說明理由。（提升：四邊形的內(nèi)角和為360°）。探究（3）：如果折成圖（3）的形狀，猜想BDA，CEA和A的關(guān)系，并說明理由。11.3多邊形及其內(nèi)角和題型一：復(fù)雜圖像中角度的確定例1：如圖11-61所示，試說明A+ABC+C

9、+D+DEF+F=360°。變式訓(xùn)練：如圖所示，DEBCFG，求A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)。題型二：多邊形的割角問題例2：一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是2880°，則原多邊形的邊數(shù)是多少？變式訓(xùn)練：如圖所示，已知矩形ABCD，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，則所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)不可能是（ ）A、720° B、540° C、360° D、180° 題型三：利用不等式確定多邊形的邊數(shù)例3一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是多邊形的內(nèi)角和？變式訓(xùn)練：一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2570°，求：（1）這個(gè)多邊形的邊數(shù)；（2）除去的呢個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。題型四：多邊形內(nèi)角和與外角和的實(shí)際應(yīng)用例4：如圖11-62所示，小敏從O點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)A1后，向右轉(zhuǎn)30°前進(jìn)10m到達(dá)A2，再向右轉(zhuǎn)30°前進(jìn)10m到達(dá)A3，這樣一直走下去，當(dāng)