系統(tǒng)可靠性原理習(xí)題及答案

1、系統(tǒng)可靠性原理習(xí)題及答案1、元件可靠性的定義是什么？規(guī)定條件、規(guī)定時間、規(guī)定功能各是什么含義？解：元件的可靠性：元件在規(guī)定的時間內(nèi)、規(guī)定條件下完成規(guī)定功能的能力。規(guī)定時間：指保修期、使用期和貯存期。規(guī)定條件：即使用條件，主要包括：環(huán)境條件、包裝條件、貯存條件、維修條件，操作人員條件等。規(guī)定功能：指元件/系統(tǒng)的用途。2、元件的可靠度、故障率和平均壽命各是怎么定義的？解：元件的可靠度：在規(guī)定條件下，在時刻t以前正常工作的概率。元件故障率：即故障率函數(shù)，元件在t時刻以前正常工作，在t時刻后單位時間內(nèi)發(fā)生故障的（條件）概率。平均壽命：即平均無故障工作時間，也稱做首次故障平均時間，是壽命的期望值。3、設(shè)

2、某種元件的=0.001 / h，試求解：（1）由這種元件組成的二元件并聯(lián)系統(tǒng)、兩元件串聯(lián)、2/3（G）系統(tǒng)的平均壽命。解：由題意可知，單個元件的可靠度為Ri(t)=e-t，i=1，2，3。A、二元件并聯(lián)：系統(tǒng)的可靠度為:Rp(t)=1-(1-R1(t)(1-R2(t)=2e-t-e-2t 此時系統(tǒng)的平均壽命為MTTF=0Rptdt=02e-t-e-2tdt=32 由于=0.001 / h，故MTTF=1500(h)B、二元件串聯(lián)：系統(tǒng)的可靠度為:Rs(t)=R1(t)R2(t)=e-2t 此時系統(tǒng)的平均壽命為MTTF=0Rstdt=0e-2tdt=12 由于=0.001 / h，故MTTF=5

3、00(h)C、2/3（G）系統(tǒng)：系統(tǒng)的可靠度為:RG(t)=R1(t)R2(t)R3(t)+(1-R1(t)R2(t)R3(t)+R1(t)(1-R2(t)R3(t)+R1(t)R2(t)(1-R3(t)=3e-2t-2e-3t 此時系統(tǒng)的平均壽命為MTTF=0RGtdt=03e-2t-2e-3tdt=56 由于=0.001 / h，故MTTF=2500/3 (h)（2）t=100h, 500h,1000h時，由這種元件組成的二元件并聯(lián)系統(tǒng)、兩元件串聯(lián)、2/3（G）系統(tǒng)的可靠度分別是多少？ 解：將各t值代入(1)中的各可靠度R(t)即可得結(jié)果。4、兩個相同元件組成的旁聯(lián)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，

4、=0.001/h，一個維修人員，=0.1/h，求t=10h系統(tǒng)的瞬時可用度和穩(wěn)態(tài)可用度。解：(1)串聯(lián)的情況轉(zhuǎn)移率矩陣為：=-22-，T=-22-狀態(tài)概率函數(shù)：P0t=2+22+e-(2+)tP1t=22+-22+e-(2+)t系統(tǒng)的瞬時可用度： As(t)=P0t=5051+150e-0.102tAs(10)=P010=5051+150e-1.02=0.9875穩(wěn)態(tài)可用度：As()=P0=5051=0.9804(2)并聯(lián)情況：T=-202-0-5、試計算圖示系統(tǒng)可靠度。請使用全概率公式、布爾展開定理和結(jié)構(gòu)函數(shù)法解決同一問題。設(shè)圖示系統(tǒng)元件可靠度均為0.98。 解：(1)全概率公式：選x2，系

5、統(tǒng)的可靠度為 Rs=Psx2Px2+Psx2Px2 =Px2Px4x5+Px2Px1x3(x4x5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(2)布爾展開，選x2進行分解：S=f(x1,1, x3, x4, x5) x2+ f(x1,0, x3, x4, x5) x2 =x2x4x5x2x1x3(x4x5)Rs=P(S) = Px2Px4x5+Px2Px1x3(x4x5)=0.98×(2×

6、0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(3)結(jié)構(gòu)函數(shù)，選x2，對系統(tǒng)有：f=x2f12+(1-x2)f02f12=x4x5= x4+ x5- x4 x5f02=x1x3(x4x5)=( x1+ x3- x1 x3)( x4+ x5- x4 x5)則f= x2( x4+ x5- x4 x5)+ (1-x2) ( x1+ x3- x1 x3)( x4+ x5- x4 x5)Rs=P(f)=0.98×(2×0.98-0.98

7、15;0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.99966、試計算圖示系統(tǒng)可靠度。請使用邏輯圖簡化法、最小路集法、最小割集法、故障樹分析法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法解決同一問題。設(shè)圖示系統(tǒng)元件可靠度均為0.98。 解：(1)設(shè)第i個元件的可靠度為xi,i=1,2,3,4,5則系統(tǒng)的可靠度：Rs= x1x2x3(x4x5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98

8、-0.98×0.98)=0.9996(2) 邏輯圖簡化設(shè)第i個元件完好之事件為Xi,i=1,2,3,4,5。系統(tǒng)完好之事件為S由圖可得：S=(X1X2X3)(X4X5)則系統(tǒng)可靠度為Rs=P(S)=P(X1X2X3)(X4X5)=0.98×(2×0.98-0.98×0.98)+0.02×(2×0.98-0.98×0.98) (2×0.98-0.98×0.98)=0.9996(3) 最小路集法，設(shè)系統(tǒng)完好之事件為S，將系統(tǒng)簡化為如下邏輯圖：由圖可得：a131=e1e4+e1e5a132=e2e4+e2e5a

9、133=e3e4+e3e5這樣可得、之間的最小路集為mps=e1e4, e1e5, e2e4, e2e5, e3e4, e3e5則系統(tǒng)的邏輯表達式為S=i=16Mi ，M表示最小路=X1X4+ X1X5+ X2X4+ X2X5+ X3X4+ X3X5將S進行不交化標(biāo)準(zhǔn)化得S(自行用配項法化)，則系統(tǒng)可靠度為Rs=P(S) =0.9996(4) 最小割集法，設(shè)系統(tǒng)完好之事件為S，將系統(tǒng)簡化為如下邏輯圖：（虛線表示）由圖可知，系統(tǒng)的最小割集為mcs=e1*,e2*,e3*,e4*,e5*則系統(tǒng)的邏輯表達式為：S=1-S=1-(X1X2X3+X4X5)則系統(tǒng)的可靠度為Rs=P(S)=1-P(S)(5

10、)故障樹法，設(shè)系統(tǒng)完好之事件為S，將系統(tǒng)圖簡化成如下故障樹圖：系統(tǒng)邏輯表達式為S=1-S=1-(X1X2X3+X4X5)則系統(tǒng)的可靠度為Rs=P(S)=1-P(S)(6)結(jié)構(gòu)函數(shù)法，設(shè)對基本單元的結(jié)構(gòu)函數(shù)為f123,f45，對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)為f，則由原系統(tǒng)圖可知：f123(x)=x1x2x3f45(x)=x4x5f(x)= f123 f45=( x1x2x3) ( x4x5)= x1x4+ x1x5+ x2x4+ x2x5+ x3x4+ x3x5系統(tǒng)可靠度Rs=Ef(x)7、某保護系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖所示。圖中，“0”表示設(shè)備完好，“1”表示通過檢驗查明為失效待用狀態(tài)，“2”故障修理狀態(tài)，“3

11、”預(yù)防維修狀態(tài)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，故障頻率，MTBF和MTTR。1=0.001 /h，2=1/h，3=0.0001 /h，=0.1/h。 解：由圖可寫出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率矩陣的轉(zhuǎn)置陣為：T=-1-3031-20002-0300-3TP=0及Pi=1解得P0= u2/(u1+12+2u2)=1000/2011P1=u1/(u1+12+2u2)=1/2011P2= 12/(u1+12+2u2)=10/2011P3= u2/(u1+12+2u2)=1000/2011穩(wěn)態(tài)可用度As()= P0+ P3=2000/2011系統(tǒng)可靠度為Rs=e-(1+3)t+e-3tMTTF=1/(1+3)+1/3=104&#

12、215;12/11MTTR=MTTRs1MTTRs2MTTRs3=-2200-000-3-1111=11,10,10000TMTBF=MTTR+MTTF8、畫出由3個相同元件組成的2/3（G）系統(tǒng)元件間狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，求穩(wěn)態(tài)可用度，故障頻率，MTBF及MTTR。=0.001 /h，一個維修人員，=0.1/h。解： 狀態(tài)劃分如下：元件狀態(tài)321系統(tǒng)狀態(tài)S00000S10010S20100S30111S41000S51011S61101S71111狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖：寫出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率矩陣的轉(zhuǎn)置陣，再求解。9、請用狀態(tài)合并算法將習(xí)題8和9中的系統(tǒng)狀態(tài)合并為正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，并再計算系統(tǒng)故障頻率。 10、一系統(tǒng)故障樹如圖所示。請分別用上行法和下行法求系統(tǒng)割集。解：上行法：G6= X5X6G5= X6X7G4= X4+X5G3= X3+G6= X3+X5X6G2= G4G5=(X4+X5)X6X7G1= G2+G3= X3+X5X6+(X4+X5)X6X7= X3+X5X6+ X4X6X7T= X1+X2+G1= X1+