線性系統(tǒng)的根軌跡研究

1、實 驗 報 告實驗名稱線性系統(tǒng)的根軌跡研究指導教師萬佑紅實驗類型上機實驗學時2實驗地點機房一、 實驗目的和任務（1） 考察閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的一般形成規(guī)律。（2） 觀察和理解引進零極點對閉環(huán)根軌跡的影響。（3） 觀察、理解根軌跡與系統(tǒng)時域響應之間的聯(lián)系。（4） 初步掌握利用產(chǎn)生根軌跡的基本指令和方法。 2、 實驗內容和結果已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，實驗要求：（1） 試用MATLAB的rlocus指令，繪制閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡。（要求寫出指令，并繪出圖形。）MATLAB程序指令： G=tf(1 2,1 8 26 40 25) sys=feedback(G,1) rlocus(sys)圖形如圖2-

2、1所示： 圖2-1（2） 利用MATLAB的rlocfind指令，確定根軌跡的分離點、根軌跡與虛軸的交點。（要求寫出指令，并給出結果。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)sys=feedback(G,1)rlocus(sys)rlocfind(sys) 圖2-2由圖2-2所示，根軌跡的分離點處為-2.62，根軌跡與虛軸的交點處，w=3.59。（3） 利用MATLAB的rlocfind指令,求出系統(tǒng)臨界穩(wěn)定增益,并用指令驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序指令：num=1 2den=1 8 26 40 25G=tf(num,den)k=0:0.05:200rlocu

3、s(G,k)k,POLES=rlocfind(G)結果：Select a point in the graphics windowselected_point = -6.0059 - 0.0559ik = 72.5627POLES = -6.0063 0.0100 + 3.7504i 0.0100 - 3.7504i -2.0138 圖2-3由程序的運行結果可得，系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定增益k= 72.5627驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可取臨界穩(wěn)定增益k= 72并通過時域分析驗證，MATLAB指令如下： k=72t=0:0.05:10G0=feedback(tf(k*num,den),1)step(G0,t)

4、圖2-4由圖2-4可見，在k=72時因為極點距虛軸很近，震蕩已經(jīng)很大。（4） 利用SISOTOOL交互界面，獲取和記錄根軌跡分離點、根軌跡與虛軸的交點處的關鍵參數(shù)，并與前面所得的結果進行校對驗證。（要求寫出記錄值，并給出說明。）MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-5通過點擊圖2-5中的小紅方塊，可得根軌跡的分離點為-2.57，根軌跡與虛軸的交點處w=3.8。（5） 在SISOTOOL界面上，打開閉環(huán)的階躍響應界面，然后用鼠標使閉環(huán)極點（小紅方塊）從開環(huán)極點開始沿根軌跡不斷移動，在觀察三個閉環(huán)極點運動趨向的同時，注意觀察系統(tǒng)階躍響應的變化。

5、根據(jù)觀察，（A）寫出響應中出現(xiàn)衰減振蕩分量時的K的取值范圍，（B）寫出該響應曲線呈現(xiàn)“欠阻尼”振蕩型時的K的取值范圍。MATLAB程序指令：G=tf(1 2,1 8 26 40 25)rltool(G) 圖2-6 圖2-7（A） 響應中出現(xiàn)衰減振蕩分量時的K的取值范圍（B） 寫出該響應曲線呈現(xiàn)“欠阻尼”振蕩型時的K的取值范圍（6） 添加零點或極點對系統(tǒng)性能的影響，以二階系統(tǒng)為例開環(huán)傳遞函數(shù)添加零點，增加系統(tǒng)阻尼數(shù)，超調量減小，在sisotool界面上做仿真，寫出未添加零點時系統(tǒng)的超調量，峰值，調節(jié)時間，添加零點后系統(tǒng)的超調量，峰值，調節(jié)時間，并寫出系統(tǒng)添加零點的數(shù)值，并進行理論分析。(選做)未

6、添加零點時，MATLAB程序指令：G=tf(1,1 0.6 0)rltool(G) 圖2-8 圖2-9觀察圖2-9可得，超調量，峰值時間，調節(jié)時間。添加零點z=-1時， 圖2-10 圖2-11觀察圖2-11可得，超調量，峰值時間，調節(jié)時間。添加零點，增加系統(tǒng)阻尼數(shù)，超調量減小。4、 實驗小結（包括問題和解決方法、心得體會、意見與建議等）（1） 通過MATLAB實驗，了解到閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的一般形成規(guī)律，掌握了繪制閉環(huán)根軌跡以及求解根軌跡分離點、根軌跡與虛軸交點的方法。（2） 掌握了利用產(chǎn)生根軌跡的基本指令和方法。（3） 學會利用SISOTOOL交互界面，獲取根軌跡分離點、根軌跡與虛軸交點處的關鍵參數(shù)。（4） 在SISOTOOL交互界面上，可以同時打開系統(tǒng)階躍響應的圖形，通過調節(jié)閉環(huán)極點的位置，可以