【2020年高考必備】衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題十八《不等式選講》

1、x2019 衡水名師原創(chuàng)文科數(shù)學(xué)專題卷專題十八不等式選講考點(diǎn) 56:絕對(duì)值不等式（1-18 題）考點(diǎn) 57:不等式的證明（19-22 題）考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分說明： 請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上， 主觀題寫在答題紙上 第I 卷（選擇題）一、選擇題1.不等式x+2 5的解集是（）A.x | x乞1或x _ 2B.x | 7乞x空3C.x | 3乞x乞7D.x | -5乞x二92.不等式3乞52x c9的解集為（3.不等式x+1（2x1）0的解集是A.1 :_2，B.C.D.4.不等式x -2的解集是（A.-2,1 _ 4,7B.C.D.-2,11一.4,7A.0,2B.-

2、：,0C.2,:D.芥io, s、；5. 設(shè)a=O,不等式ax+b c的解集是x|-2gl,a:b:c=（）A.1:2:3B.2:1:3C.3:1: 2D.3: 2:16. 不等式x+2 5的解集是（）A.x|x _1或x _2B.X-7 4,121C.3,13D.1.4,1210.已知實(shí)數(shù)X y滿足tanx+|tany|”tanx + tany,且y壬于（）A.tanx_tanyB.tan y _tanxC.tanx tan yD.tany - tanx211.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x +ax+10恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-： ：, -2B.1-2,2 1C.1-2,：D.0,：

3、12. 設(shè)集合A =x | x - a c1,xER, B =x |1 c x v 5,x R,若B=0 ,則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A.:a |0 _a _6lB.a | a込2或a亠4C.a|a_0或a -6D.a|2EaE4l二、填空題13. 設(shè)函數(shù)g(x) = |x 3m + x -1 ,R.若存在x0R,使得g() 4 c0成立,則m的取值范圍為_14. 不等式x+3-X-1蘭a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 _.15 對(duì)于任意實(shí)數(shù)M子山和b,不等式|門十切十0 b| a|.r一11恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ .3二1 it,則12tanx-tany等2 x 016

4、. 已知函數(shù)f(x)=一,若f(a住2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ .1 -log2x, x = 0三、解答題17. 選修 4 5:不等式選講已知f (x )=|x a +|2x +11. 若a = 1,解不等式f x豈32.f x 3.abc參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：2.答案：D因?yàn)閤十1工0,所以不等式x+1(2x1)X0可化為X+1|=0或2x1A0,1解得X - -1或x,2則不等式x+1(2x1)0的解集是 母.2丿故選 C4. 答案：A解析：本題考查絕對(duì)值的含義，不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想因?yàn)閍色0時(shí)，a =a;ac0時(shí)，a=a,貝Uaa二av。,所以不等式 丄2匸2可化

5、為&12v0,x xx即x(x -2) :：0,解得0：x 2,故選 A.5. 答案：B解析：6. 答案：B解析：本題考查含絕對(duì)值不等式的解法原不等式可化為2x白35-2x v9由52x 3得52x3或52x3,解得XE1或x4.由5-2x|用數(shù)軸表示上述不等3. 答案：C解析：本題考查絕對(duì)值的意義，不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化解析：7. 答案：C解析：8. 答案：B解析：本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化思想，分析解決問題的能力 因?yàn)閷?duì)任意xR,都有x3|+x4斗(x3) + (x 4) =1恒成立,所以要使不等式x 3| + x 4 1.故選B.9.答案：C解析：首先正確理解“對(duì)于實(shí)數(shù)x,

6、若n Z,n乞x ： n 1,規(guī)定x I -n,是本題的關(guān)鍵所在即 lx 1 為取整函數(shù).然后由后邊的不等式解除xl 的取值范圍，然后把不等式的兩邊取整即得到答案正確理解”對(duì)于實(shí)數(shù)x,若n Z,n乞x：n 1規(guī)定xI - n,是本題的關(guān)鍵所在. 先解得2： :X I :：:25,2 2因?yàn)閚 Z,n三x：n 1時(shí)，x丨-n,所以3乞x : 13,即不等式4x2-60 x 125：0的解集是:x|3空x : 13.所以答案為 C.10.答案：B解析：若實(shí)數(shù)X、y滿足tanx +|tany a tanx + tany,貝Utanx與tan y異號(hào),二，3,故tany 0,ta nx：0,則tan

7、x-tan211.答案：C2解析：解法一：令t = x,則t zo, t +at +1 =0對(duì)t蘭0恒成立，當(dāng)a工0時(shí),顯然不等式恒成立2 2當(dāng)時(shí),y2 at1在 X 上的最小值為由題意得1遷-,解得一2冬a遼2, -2冬a：0,綜上a - -2,故選 C.2解法二：x+a x +1啟0對(duì)一切實(shí)數(shù)x,恒成立.當(dāng)x=0 時(shí),1-0恒成立.二tan y - tan x.、(1因?yàn)?y = _ x +的最大值為-2,故a -2.I岡丿考點(diǎn)：恒成立問題,及參數(shù)分離法.12.答案：C解析：根據(jù)絕對(duì)值的意義得A = x|一1 a：x：1 a,若A一BS ,則aT 叮或a -1 _5,解得a乞0或a _6.

8、二、填空題解析:14.答案：-：，-114, :解析：當(dāng)a -0時(shí)，21_2, 1 -a -1, a乞0恒成立,當(dāng)a=0時(shí)，1 -log22,log2a _3或log2a _ T, 綜上所述,a的取值范圍是丄0,丄.18,憶c).三、解答題1工1bbj -11-1 + aa恒成立，等價(jià)于x一1小于或等于2 2當(dāng)x式0時(shí),x+ax+1X0=axx1X2111)n a )- =;a，X _ _ _蘭X蘭117. 答案：1.a=1時(shí)，f (x )= xI+|2x+1,故彳2,或彳2h _X1 2x蘭3h x + 2x + 1蘭3或x 1,x_12x1乞311解得：-1 _ X或x _1或x .,22

9、所以原不等式解集為:x | -1遼X豈1.2. X a,：),f(x)=x-a +2x+1 = x-a + 2x + 1蘭2a+x,故2x+1蘭3a有解，所以a _0,不等式化為2x 1 _3a有解，即2a 1 _3a= a _1.解析：18. 答案：1.當(dāng)a=3時(shí)，f(x)蘭6等價(jià)于2x 3 x蘭3當(dāng)時(shí)，解得!|-,6 b2 2當(dāng)0 vx3時(shí)，解得xw I0,3當(dāng)xE0時(shí)，解得x0;所以解集為x0蘭x蘭6；2I 2丿2.當(dāng)R時(shí)，f(x)+g(x)=|2xa +a+|3 2x詡2x a+3 2x + a=|3 a+ a,所以當(dāng)R時(shí)，f(x)+g(x)5等價(jià)于3 a+a5.當(dāng)a乞5時(shí)，等價(jià)于3-

10、a，a_5,無解；當(dāng)a 3時(shí),等價(jià)于a-3，a_5,解得a_4,所以a的取值范圍是4,二)解析：19. 答案：1.f(x) =lg(| x 3| |x-1|) -10即lg(| x 3| |x 1|)1即等價(jià)于|x，3| |x-1| 10,當(dāng)x_1?寸,不等式等價(jià)于x 3 x -1 10- x 42當(dāng)-3：x：1時(shí),不等式等價(jià)于x x 110不等式無解3當(dāng)x乞-3時(shí)，不等式等價(jià)于-x-3-x1 .10 - x：-6由知不等式f x 0解集是x|x .4或x ” -62.由條件知道只要f (X)min0即可/ | x - 3| x一a |3 a |(當(dāng)且僅當(dāng)min -3, a乞x乞max _3, a取等號(hào))f (x)minlg |a 3| -1 0| a 3| 10a 7或a：-13解析：20.答案：1.3a+b艸a _b斗3a+b + a _b =4 a,當(dāng)且僅當(dāng)3a b a-b _0時(shí)取等號(hào)，只需：4 a蘭a|(|x+1x1 ),由于aO,只需x+1| + x*蘭4,所以：x的取值范圍為：丨-2,2.2.2x1 1解集為M,解得： M =(0,1), a* 3M1即1 ab解析：(2、21.答案：1.不等式f(x) 2的解集為 -：，2,-I 3丿2.12解析：22.答案：1.V 2c4蘭a+b且a