初中數(shù)學變量之間的關系

1、初中數(shù)學初中數(shù)學變量之間的關系變量之間的關系 例如：汽車在筆直的公路上勻速行駛。那么在汽車行駛過程中，汽車行駛的時間與行駛的路程都在變化，而速度沒有變化，故汽車行駛的時間與行駛的路程都是變量，而行駛速度是常量。注意：常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需看兩個方面：看它是否在一個變化的過程中，看它在這個變化過程中的取值情況。 練 習 1： 向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓。在這個變化過程中，有哪些變量？若圓的面積用S，半徑用R表示，則S和R的關系是什么？是常量還是變量？若周長用C，半徑用R表示，C與R的關系式是什么？ 2 2R RS S2 2

2、 R RC C 練習2: 寫出下列各題中各量之間的關系式,并指出其中的常量和變量。(1) 時針旋轉一周內(nèi)，旋轉的角度(度)與旋轉所需的時間t(分)之間的關系；(2) 當一個三角形的底邊為5(cm)時，它的面積S(平方厘米)與該底邊上的高h(cm)之間的關系。720分）。t0.5t（05度/分鐘時針旋轉速度：0.2 2. .5 5h hS S 二、自變量與函數(shù) 一般地，設在一個變化過程中有兩個變量 x與y，如果對于 x的每一個值，y 都有唯一的值與它對應，那么就說 x是自變量，y是 x的函數(shù)。注意函數(shù)概念把握三點：一個變化過程，兩個變量，一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關系也以這三點為依據(jù)。

3、 練習3: 已知下列式子 1. 請?zhí)钕旅鎯蓚€表格 2.在式中，哪個是常量?哪個是變量? 3.在表1中，y是不是x的函數(shù)? 在表2中，x是不是y的函數(shù)?x01234y2xyy014916x0 1 4 9 16 0 1 2 3 4答：指數(shù)2是常量，x、y是變量 。是不 是練習4： 分別寫出下列函數(shù)關系式，并指出式中的自變量與函數(shù)：(1)設一長方體盒子高為10cm，底面是正方形，求這個長方體的體積V(cm3)與底面邊長a(cm)的關系；210aV (2)秀水村的耕地總面積是106(平方米)，求這個村人均占有耕地面積x(平方米)與人數(shù)n的關系：(3)設地面氣溫是20，如果每升高1km，氣溫下降6，求氣

4、溫t()與高度h(km)的關系.nx106 練習5：用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成。(1)寫出矩形面積s(平方米)與平行于墻的一邊長 x(米)的關系式；并指出式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。S=12x(60-x)(2)寫出矩形面積s(平方米)與垂直于墻的一邊長 y(米)的關系式,并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。S=y(60-2y)練習6：等腰三角形ABC中，AB=AC，周長為20cm，求底邊長y與腰長x之間的函數(shù)關系式（x是自變量），并求出自變量的取值范圍。x xy yx xC CB BA A解：y=202xxxx220202205xY乙,則485%x 490

5、%(x-100) 此時 x 1800; 若Y甲Y乙,則485%x 1800;練習10：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設計出來A產(chǎn)品（x件）B產(chǎn)品（50 x件）甲的用量9x千克700 x元4(50-x)千克1200（50-x)元乙的用量3x千克10(50-x)千克甲共有360千克；乙共有290千克。(1)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件,則B種產(chǎn)品(50-x)件,290)50(103360)50( 49xxxx3 30 0, ,3 31 1或或3 32 2。又又因因x x取取整整數(shù)數(shù)，故故x x3 32 2x x，故故3 30 03 30 0 x x3 32 2x x解解得得所以有三種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。以上方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少?方法1：分別算出三種設計方案的利潤進行比較后在選擇。第一種方案（A30，B20）的利潤最大為45000元。方法2：依據(jù)常例進行分析，因生產(chǎn)B種產(chǎn)品的質(zhì)量利潤較大，為取得最大利潤就應該選擇生產(chǎn)B種產(chǎn)品最