高中數(shù)學 1.1 集合的含義與表示 新人教A版必修

1、精選ppt開始開始 精選ppt學點一學點一學點二學點二學點三學點三學點四學點四學點五學點五學點六學點六精選ppt1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為 ，把一些元素組成的總體叫，把一些元素組成的總體叫做做 （簡稱為（簡稱為 ）.元素元素 集集集合集合 2.集合通常用集合通常用 來表示，而集合中的元素通常來表示，而集合中的元素通常 來表示來表示 ，如果，如果a是集合是集合A中的元素，就中的元素，就說說 ，記作，記作 ；如果；如果a不是集合不是集合A中的元素，就中的元素，就說說 ，記作，記作 ； 大寫拉丁字母大寫拉丁字母A，B，C， 小寫拉丁字母小寫拉丁字母a,b,c, a屬

2、于集合屬于集合 A aAaA3.集合中元素具有的性質(zhì)集合中元素具有的性質(zhì) 、 、 . 確定性確定性 互異性互異性 無序性無序性 4.常用的數(shù)集常用的數(shù)集（1）非負整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫）非負整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作，記作 ；（2）在自然數(shù)集內(nèi)排除零構(gòu)成的集合叫）在自然數(shù)集內(nèi)排除零構(gòu)成的集合叫 ，記作，記作 ；（3）整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫）整數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作，記作 ；（4）有理數(shù)構(gòu)成的集合叫）有理數(shù)構(gòu)成的集合叫 ，記作，記作 ；（5）實數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫）實數(shù)的全體構(gòu)成的集合叫 ，記作，記作 .a不屬于集合不屬于集合A自然數(shù)集自然數(shù)集 N正整數(shù)集正整數(shù)集 N*或或 N+ 整數(shù)

3、集整數(shù)集 Z有理數(shù)集有理數(shù)集 Q實數(shù)集實數(shù)集 R返回返回 精選ppt5.列舉法是列舉法是 .6.如果在集合如果在集合I中，屬于集合中，屬于集合A的任意一個元素的任意一個元素x都具有性質(zhì)都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)叫做集合叫做集合A的的 .7.描述法的表示形式為描述法的表示形式為 .把集合中元素一一列舉出來放在把集合中元素一一列舉出來放在“ ”內(nèi)，這種表示集合的方法叫列舉法內(nèi)，這種表示集合的方法叫列舉法特征性質(zhì)特征性質(zhì)xI|p(x) 返回返回 精選ppt學點一學點一 集合的概念集合的概念下列各組對象能否組成集合

4、下列各組對象能否組成集合.(1)小于小于10的自然數(shù)：的自然數(shù)：0,1,2,3,9;(2)滿足滿足3x-2x+3的全體實數(shù)的全體實數(shù);(3)所有直角三角形所有直角三角形;(4)到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點;(5)高一高一(1)班成績好的同學班成績好的同學;(6)參與中國加入?yún)⑴c中國加入WTO談判的中方成員談判的中方成員;(7)小于零的自然數(shù)小于零的自然數(shù);(8)小于等于零的正整數(shù)小于等于零的正整數(shù).返回返回 精選ppt【分析】【分析】一組對象能否構(gòu)成集合一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于其是否具有確定性關(guān)鍵在于其是否具有確定性.【解析】【解析】由于研

5、究對象具有確定性由于研究對象具有確定性,故故(1) (2)(3)(4) (5)(6)構(gòu)成集合構(gòu)成集合;(7) (8)中的元素不存在因構(gòu)成空集中的元素不存在因構(gòu)成空集;而而(5)中的對象無中的對象無標準標準,因成績是否好是不確定的因成績是否好是不確定的,不能構(gòu)成集合不能構(gòu)成集合.【評析】【評析】要構(gòu)成集合要構(gòu)成集合, ,必須明確集合中的元素是確定的必須明確集合中的元素是確定的, , 模棱兩可、似是而非的不確定元素不能構(gòu)成集合模棱兩可、似是而非的不確定元素不能構(gòu)成集合. .返回返回 精選ppt下列各組對象能否構(gòu)成集合下列各組對象能否構(gòu)成集合:(1)所有漂亮的人所有漂亮的人; (2)所有大于所有大于

6、0的正整數(shù)的正整數(shù);(3)不大于不大于3且不小于且不小于0的有理數(shù)的有理數(shù); (4)所有的正整數(shù)所有的正整數(shù);(5)某校某校2009年在校的所有成績好的同學年在校的所有成績好的同學.解析：解析：(1)不能不能.“漂亮漂亮”的標準不具有元素的確定性，故不能構(gòu)成集合的標準不具有元素的確定性，故不能構(gòu)成集合.(2)能能.所有大于所有大于0的正整數(shù)為的正整數(shù)為1,2,3,故能構(gòu)成集合故能構(gòu)成集合.(3)能能.滿足條件的集合為滿足條件的集合為xQ|0 x3.(4)能能.所有的正整數(shù)構(gòu)成的集合為所有的正整數(shù)構(gòu)成的集合為N*.(5)不能不能.成績成績“好好”的分類標準不明確，故不能構(gòu)成集合的分類標準不明確，

7、故不能構(gòu)成集合.返回返回 精選ppt學點二學點二 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系若若M是由是由1和和3兩個數(shù)構(gòu)成的集合兩個數(shù)構(gòu)成的集合,則下列表示方法正確的是則下列表示方法正確的是( )A.3 M B.1 M C.1M D.1M且且3 M【分析】【分析】如果如果a是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a屬于集合屬于集合A，記作，記作aA;如果如果a不是集合不是集合A的元素，就說的元素，就說a不屬于集合不屬于集合A，記作，記作aA.【解析】【解析】注意集合與元素的關(guān)系注意集合與元素的關(guān)系,正確的使用符號正確的使用符號“”與與“” 易知易知1M,3M，故應選，故應選C.【評析】【評析】集合與元素

8、之間的關(guān)系只能是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與元素之間的關(guān)系只能是屬于和不屬于的關(guān)系，即對于集合即對于集合A A和某一個元素和某一個元素x,x,有一個明確的判斷標準，即是有一個明確的判斷標準，即是xAxA，還是還是x xA A，兩者必居其一，且僅居其一，兩者必居其一，且僅居其一. .C返回返回 精選ppt給出下列命題給出下列命題:N中最小的元素是中最小的元素是1;若若aN,則則-aN;若若aN,bN,則則a+b的最小值是的最小值是2.其中所有正確命題的個數(shù)為其中所有正確命題的個數(shù)為( )A.0個個 B.1個個 C.2個個 D.3個個A對命題逐個分析判斷對命題逐個分析判斷. N是自然數(shù)集是自然數(shù)集,

9、最小的自然數(shù)為最小的自然數(shù)為0,故錯誤故錯誤;若若aN,則則-aN,錯誤錯誤,如如a=0時時,-a=0N,故錯誤故錯誤;因為因為N中最小元素為中最小元素為0,故當故當aN,bN時時,a+b的最小值為的最小值為0,故故錯誤錯誤.返回返回 精選ppt學點三學點三 集合中元素的性質(zhì)集合中元素的性質(zhì)已知由已知由1,x,x2三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，求三個實數(shù)構(gòu)成一個集合，求x應滿足的條件應滿足的條件.【分析】【分析】1，x,x2是集合中的三個元素，則它們是互不相等的是集合中的三個元素，則它們是互不相等的.【解析】【解析】根據(jù)集合中元素的互異性，得根據(jù)集合中元素的互異性，得所以所以xR且且x1且且x0.22

10、11xxxx【評析】解決這類問題的主要依據(jù)是集合元素的性質(zhì)特征【評析】解決這類問題的主要依據(jù)是集合元素的性質(zhì)特征互異性，列出兩兩元素的關(guān)系式求解，通常要用到分類討論互異性，列出兩兩元素的關(guān)系式求解，通常要用到分類討論. .返回返回 精選ppt集合集合3,x,x2-2x中，中，x應滿足的條件是應滿足的條件是 .【解析】【解析】 x3且且x0且且x-1根據(jù)構(gòu)成集合的元素的根據(jù)構(gòu)成集合的元素的互異性，互異性，x應滿足應滿足解之得解之得x3且且x0且且x-1. xxxxxx232322返回返回 精選ppt學點四學點四 集合的表示集合的表示【分析】【分析】（1）根據(jù)）根據(jù)x的范圍解方程；的范圍解方程；

11、（2）根據(jù)絕對值的意義化簡；）根據(jù)絕對值的意義化簡； （3）所求的）所求的x要滿足兩個條件：要滿足兩個條件： x是正整數(shù)；是正整數(shù)；使使 是整數(shù)是整數(shù).x36用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1）A=x|x=|x|,xZ且且x8;（2）B=x|x= + ,a,b為非零實數(shù)為非零實數(shù)；（3）C=x| Z,xN+ x36aabb返回返回 精選ppt【解析【解析】（1）x=|x|,x0,又又xZ且且x8,x|x=|x|,xZ且且x0,b0時，時，x=2;當當a0,b0時，時，x=-2；當；當a,b異號異號時，時，x=0. B=-2,0,2. （3）由題意，知）由題意，知3-x=1,2，3

12、，6,x=0, -3,1,2,4,5,6,9,又又xN+, C=1,2,4,5,6,9.【評析】掌握集合的兩種表示形式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化【評析】掌握集合的兩種表示形式的關(guān)系和轉(zhuǎn)化返回返回 精選ppt(1)用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑嫌眠m當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?方程組方程組 的解集的解集;(2)1 000以內(nèi)被以內(nèi)被3除余除余2的正整數(shù)所組成的集合的正整數(shù)所組成的集合;(3)直角坐標平面上在第二象限內(nèi)的點所組成的集合直角坐標平面上在第二象限內(nèi)的點所組成的集合;(4)所有的正方形所有的正方形;(5)直角坐標平面上在直線直角坐標平面上在直線x=1和和x=-1的兩側(cè)的點所組成的兩側(cè)的點所組成 的集合的集合.823

13、1432yxyx返回返回 精選ppt（1）由）由得得 方程組的解集為方程組的解集為(4,-2).（2）1 000以內(nèi)被以內(nèi)被3除余除余2的正整數(shù)可以表示為的正整數(shù)可以表示為x=3k+2,kN的的形式形式. 故所求的集合為故所求的集合為x|x=3k+2,kN,且且x1 000.（3）在直角坐標平面上）在直角坐標平面上,位于第二象限內(nèi)的點位于第二象限內(nèi)的點,其橫坐標其橫坐標x0,用集合表示為用集合表示為(x,y)|x0.（4）所有的正方形構(gòu)成的集合表示為）所有的正方形構(gòu)成的集合表示為正方形正方形.（5）在直角坐標平面上）在直角坐標平面上,在直線在直線x=1和和x=-1兩側(cè)的點兩側(cè)的點,其橫坐標其橫

14、坐標x1或或x1或或x-1.8231432yxyx24yx返回返回精選ppt【分析】【分析】元素在集合中時元素在集合中時,用符號用符號“”，而元素不在集，而元素不在集合中時，用符號合中時，用符號“”.學點五：數(shù)集的應用學點五：數(shù)集的應用用符號用符號“”或或“”填空填空:1 N,-1 N*,-3 N,0.5 N, N;1 Z,0 Z, -3 Z,0.5 Z, Z;1 Q,0 Q,-3 Q,0.5 Q, Q;1 R,0 R,-3 R,0.5 R, R.3【評析】【評析】數(shù)集的范圍不明或數(shù)集的符號記憶錯誤是出錯的主數(shù)集的范圍不明或數(shù)集的符號記憶錯誤是出錯的主要原因要原因. .222返回返回精選ppt

15、用符號用符號“”或或“”填空填空:(1)0 N*;5 Z;(-1)0 N*.(2) x|x4; x|x2+ .(3)3 x|x=n2+1,nN*; 5 x|x=n2+1,nN*.(4)(-1,1) y|y=x2; (-1,1) (x,y)|y=x2.322352311返回返回精選ppt學點六學點六 集合的應用集合的應用已知集合已知集合A=x|ax2+2x+1=0.（1）若）若A中只有一個元素，求中只有一個元素，求a的取值范圍的取值范圍;（2）若）若A中至少有一個元素中至少有一個元素,求求a的取值范圍的取值范圍;（3）若）若A中至多有一個元素，求中至多有一個元素，求a的取值范圍的取值范圍【分析】

16、【分析】理解理解“只有只有”“”“至少至少”“”“至多至多”的準確含義是解本題的準確含義是解本題的關(guān)鍵的關(guān)鍵.返回返回精選ppt【解析】【解析】（1）A中只有一個元素方程中只有一個元素方程ax2 +2x+1=0只有一解只有一解. 若若a0,則則=0,解得解得a=1，此時，此時x=-1. 若若a=0,則則x=-12. 當當a=0或或a=1時時,A中只有一個元素中只有一個元素.（2）當當A中只有一個元素時中只有一個元素時,由（由（1）知）知a=0或或a=1; 當當A中有兩個元素時中有兩個元素時,需滿足條件需滿足條件a0, 0.得得a1且且a0.綜上，得綜上，得a1. 返回返回精選ppt（3）A中至

17、多有一個元素方程中至多有一個元素方程ax2 +2x+1=0至多有一解至多有一解. =4-4a0 a0或或a=0, a1或或a=0. 當當a1或或a=0時，時，A中至多有一個元素中至多有一個元素.【評析】【評析】本題應用一元二次方程有關(guān)根的討論，將集合本題應用一元二次方程有關(guān)根的討論，將集合語言轉(zhuǎn)化為方程解的問題語言轉(zhuǎn)化為方程解的問題. .本題難點在于如何將集合中元素個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程系數(shù)所本題難點在于如何將集合中元素個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程系數(shù)所需要的條件需要的條件. .返回返回精選ppt已知數(shù)集已知數(shù)集A滿足條件滿足條件:若若aA,則則 A (a1).(1)若若2A,試求出試求出A中其他所有元素中其他所有

18、元素;(2)自己設(shè)計一個數(shù)屬于自己設(shè)計一個數(shù)屬于A,再求出再求出A中其他所有元素中其他所有元素;(3)從從(1)(2)中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,并論證你的發(fā)現(xiàn)并論證你的發(fā)現(xiàn).a11（1）2A,則則 =-1A,-1A,則則 = A, A,則則 =2A.A中其他元素為中其他元素為-1, . （2）可根據(jù)自己所選的數(shù)去重復可根據(jù)自己所選的數(shù)去重復(1)中的過程中的過程.a11) 1(112121211121返回返回精選ppt(3)觀察觀察(1)(2)不難發(fā)現(xiàn)不難發(fā)現(xiàn):A是由是由“a, , ”三個元素三個元素構(gòu)成的集合，并且構(gòu)成的集合，并且a =-1.證明證明:設(shè)設(shè)aA,則則 A, A,則

19、則= A. A,則則 =a A A是由是由“a, , ”三個三個元元素構(gòu)成的集合，并且素構(gòu)成的集合，并且a =-1 .即這三個元素的乘積恒為即這三個元素的乘積恒為-1.aa 1a11a11a11a11aa 1a1111aa 1aa 1aa 111aa 1a11aa 1a11返回返回精選ppt1.1.解題時如何利用集合中元素的性質(zhì)解題時如何利用集合中元素的性質(zhì)? ? 集合中元素的確定性、互異性、無序性是集合中元素集合中元素的確定性、互異性、無序性是集合中元素的三個重要性質(zhì)，要充分理解和認識三個性質(zhì)，掌握其規(guī)的三個重要性質(zhì)，要充分理解和認識三個性質(zhì)，掌握其規(guī)律律. .如在解有關(guān)集合相等時如在解有關(guān)

20、集合相等時, ,集合中元素間存在相等關(guān)系集合中元素間存在相等關(guān)系, ,元元素順序是一個重要因素素順序是一個重要因素, ,利用元素的無序性利用元素的無序性, ,可解決此問題可解決此問題. .另外在解決了表示集合元素的字母后另外在解決了表示集合元素的字母后, ,應代回集合中檢驗互應代回集合中檢驗互異性異性. .返回返回精選ppt2.2.集合的列舉法和描述法的轉(zhuǎn)換如何進行集合的列舉法和描述法的轉(zhuǎn)換如何進行? ? 集合的表示形式主要有兩種集合的表示形式主要有兩種: :列舉法和描述法列舉法和描述法. .當當需要轉(zhuǎn)換表示形式時需要轉(zhuǎn)換表示形式時, ,可這樣實施可這樣實施, ,由描述法到列舉法由描述法到列舉法, ,只需把滿足特征性質(zhì)的所有元素一一寫出來即可只需把滿足特征性質(zhì)的所有元素一一寫出來即可, ,而而完