概率論復(fù)習(xí)題答案

1、一、單項(xiàng)選擇題1 已知隨機(jī)變量X在（1，5）之間服從均勻分布，則其在此區(qū)間的概率密度為( C )A. 0.1 B. 0.5 C. 0.25 D 42 已知二維隨機(jī)變量（X，Y）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之間服從均勻分布，則其在此區(qū)間的概率密度為( B )A. 0 B. 2 C. 0.5 D 13 已知二維隨機(jī)變量（X，Y）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之間服從均勻分布，則其不在此區(qū)間的概率密度為( A )A. 0 B. 2 C. 1 D 44 已知P(A)=0.8 ,則的值為( D )(A) 0.8 (B) 0.2 (C) 0 (D) 15 已知P(

2、A)=0.4 ,則的值為( C )(A) 1 (B) 0.24 (C) 0 (D) 6.是任意事件，在下列各式中，成立的是( C )A. =AB B. =AB C. ABC=(AB)(AC) D. (AB)(A)=AB 7 設(shè)隨機(jī)變量XN(3,16), 則PX+1>5為( B ) A. (0.25) B. 1 - (0.25) C. (4 ) D. (-4)8 設(shè)隨機(jī)變量XN(3,16), YN(2,1) ，且X、Y相互獨(dú)立，則PX+3Y<10為( A ) A. (0.2) B. 1 - (0.2) C. (0 ) D. (1)9. 已知隨機(jī)變量X在區(qū)間（0，2）的密度函數(shù)為0.5

3、x, 則其在此區(qū)間的分布函數(shù)為（ C ） A. 0.5 B. 0.5 C. 0.25 D. x10 已知隨機(jī)變量X在區(qū)間（1，3）的密度函數(shù)為0.25x, 則x>3區(qū)間的分布函數(shù)為（ B ） A. 0.5 B. 1 C. 0.125 D. 011. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為 PX=n=, n=0,1,2 則稱隨機(jī)變量X服從( B ) A. 參數(shù)為的指數(shù)分布 B. 參數(shù)為的泊松分布C. 參數(shù)為的二項(xiàng)式分布 D. 其它分布12. 設(shè)f (x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則f (x)值的范圍必須（ B ）。 (A) 0 f (x) 1； (B) 0 f (x)； (C）f (x) 1；

4、(D) 沒(méi)有限制13. 若兩個(gè)隨機(jī)事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率P(AB)=0, 則下列結(jié)論中正確的是( C ) (A) A和B互不相容. (B) AB是不可能事件. (C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0.14. 設(shè)f (x)為連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則（ D ）。 (A) 0 f (x) 1； (B) P (a< X<b) = f (b)； (C）； (D) 15. 在下列結(jié)論中, 錯(cuò)誤的是( B ).(A) 若 (B) 若，則.(C) 若X服從泊松分布, 則. (D) 若 則. 16. 設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足關(guān)系, 則下列表述正確的是( D ).(A)

5、 若A發(fā)生, 則B必發(fā)生. (B) A , B同時(shí)發(fā)生. (C) 若B發(fā)生, 則A必不發(fā)生. (D) 若A不發(fā)生，則B一定不發(fā)生.17. 設(shè)A, B為兩個(gè)隨機(jī)事件, 且, 則下列命題正確的是( B ). (A) 若, 則A, B互斥. (B) 若, 則. (C) 若,則A,B為對(duì)立事件. (D) 若, 則B為必然事件.18. 設(shè)(X, Y)服從二維正態(tài)分布, 下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( D ). (A)  (X, Y)的邊緣分布仍然是正態(tài)分布. (B)  X與Y相互獨(dú)立等價(jià)于X與Y不相關(guān). (C)  (X, Y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量. (D)  由(X, Y)

6、的邊緣分布可完全確定(X, Y)的聯(lián)合分布19. 設(shè)(X, Y)服從二維正態(tài)分布, 下列結(jié)論中正確的是( B ). (A)  (X, Y)的邊緣分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布. (B)  X與Y不相關(guān)等價(jià)于X與Y相互獨(dú)立. (C)  (X, Y)是二維離散型隨機(jī)變量. (D)  X與Y相互獨(dú)立則其相關(guān)系數(shù)為120. 設(shè)分別為隨機(jī)變量X1和X2的分布函數(shù)，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則a,b應(yīng)取(   A   ).(A)； (B)； (C)； (D).21. 設(shè)X與Y均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（ A ）. (A) E(X+Y）=0

7、; (B) D(X+Y)=2; (C) X+YN(0,1); (D) X與Y相互獨(dú)立22. 設(shè)事件A與 B相互獨(dú)立, 且0<P(B)<1, 則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( A ). (A) A與B一定互斥. (B) .(C) . (D) .23. 設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且都服從, 則下列各式中正確的是( D ). (A) . (B) . (C) . (D) .24. 在下列結(jié)論中, 錯(cuò)誤的是(C ).(A) 若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n, p的二項(xiàng)分布，則D(X)=np(1-p)(B) 若隨機(jī)變量X服從區(qū)間(-3,3)上的均勻分布，則D(X)=3(C) 若X服從指數(shù)分布, 則.(D) 若 則. 2

8、5. 設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù) ，若 b>a,則F(b)-F(a)與下列（ C ）等價(jià)。A. Pa < X < b D. Pa X < b C. Pa < X b B. Pa X b26. 設(shè)F(x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù) ，若 b>0,則F(b)與下列（ D ）不等價(jià)。A. P X b D. P- < X b C. F(b)-F(-) B. F()-F(b)27. 設(shè)XN(0,4) ，YN(0,4),以下( C )的概率有可能不為0 APX = 2 B。PX=2 | Y>1 C. PX>1 | Y=2 D. PX=2 , Y>

9、;2 28. PX>2,Y>3 與以下( C )的式子等價(jià) APX>2PY>3 B。PX>2 + PY>3 C. PX>2 Y>3 D. PX>2 Y>329在下列結(jié)論中, ( D )不是隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)的充分必要條件(A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y).(C) Cov(X,Y)=0. (D) X與 Y相互獨(dú)立. A PX>2,Y>2=PX>2 PY>2 B. C. D. D(XY)=D(X)D(Y)二、填空題1 已知P()=0.4 , P()=0.3, P(AB

10、)=0.5, 則P(AB) _0.8_2. 已知隨機(jī)變量X的分布律如下。設(shè),則PY=0的概率為( 0.4 )X | -1 0 1 P | 0.3 0.6 0.1 3. 已知隨機(jī)變量X的分布律為如下，則E(X)為_(kāi)2.5_ , D(X)為_(kāi)1.15_。X | 1 3 4 P | 0.3 0.6 0.14設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則PX<1為_(kāi)0.375_。5、設(shè)是三個(gè)隨機(jī)事件, 試以事件運(yùn)算關(guān)系來(lái)表示未同時(shí)發(fā)生（ ）。6、已知，則=（ 0.1 ）。7、 8件產(chǎn)品中含有兩件次品，從中任取三件，則恰有一件次品的概率為（ 15/28 ）。8、設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為,

11、則（ 15 ），（ 0.4 ）。9、設(shè)為二維隨機(jī)變量，已知的方差分別為，相關(guān)系數(shù)為。則 （ 193 ）。10. 設(shè)A, B, C是三個(gè)隨機(jī)事件. 事件：A不發(fā)生, B, C中至少有一個(gè)發(fā)生表示為 12. 在三次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)中, 每次試驗(yàn)成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率為, 則每次試驗(yàn)成功的概率為 1/3 .13. 設(shè)隨機(jī)變量X,與Y的相關(guān)系數(shù)為, , 則= 6 .14. 設(shè)P(AB)=P(), 且P(A)p，則 P(B)= 1-p 。15. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則E(3X+5)= 11 。16. 設(shè)D(X)=D(Y)=2, Cov(X,Y)=1，則D(2X-Y)= 6 。

12、17 . 已知P(A)=0.2, 則= 0.1 。18. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為l 的泊松分布，且E(X-1)(X-2)=1，則參數(shù)l= 1 。 19. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則E(2X+5)= 11 。20. 設(shè)D(X)=4, D(Y)=9, , 則D (3X-2Y)= 66 。21. 設(shè)隨機(jī)變量XN(-1, 5)，YN(1, 2)，且X與Y相互獨(dú)立，則X-2Y服從 N(-3,13) 分布22.設(shè)隨機(jī)變量 X N(0,10),則P |X| < 12 的概率大約為_(kāi)1_23 .設(shè)隨機(jī)變量 X N(5,10),則P X-5<0 的概率為_(kāi)0.5_24. 已知隨機(jī)變量X、Y的分布律

13、為如下，X | 1 3 4 Y | 0 3 P | 0.4 0.5 0.1 P | 0.3 0.7 且相互獨(dú)立，則其聯(lián)合分布律為(畫出二維表格) X Y 0310.120.2830.150.3540.030.07 25 . 設(shè)隨機(jī)變量、Y的概率密度函數(shù)分別為f (x)= ，g(y)=，且相互獨(dú)立，則其聯(lián)合概率密度函數(shù)為( )26. 某甲乙丙三個(gè)向某目標(biāo)獨(dú)立同時(shí)射擊一次，其擊中目標(biāo)概率分別為0.6，0.5，0.2，則三個(gè)全擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)0.06_27. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合概率密度則常數(shù)k的值為_(kāi)12_。28 .設(shè)隨機(jī)變量XB(4,0.2)的二項(xiàng)式分布()，則PX=3的值為( 0.0

14、182 )29. 設(shè)隨機(jī)變量XP(2)的泊松分布()，則PX=1的值為( )30. 是任意事件，在下列各式中，不成立的是( D )A. B. C. ABC=(AB)(AC) D. 三、計(jì)算題1甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)某飛機(jī)進(jìn)行射擊，他們擊中目標(biāo)概率分別為0.7、0.8、0.9，如果三個(gè)射手獨(dú)立地同時(shí)發(fā)射，問(wèn)(1) 甲擊中，乙、丙沒(méi)擊中飛機(jī)的概率(2) 至少一人擊中飛機(jī)的概率(3) 至少一人沒(méi)擊中飛機(jī)的概率(4) 恰好一人擊中飛機(jī)的概率解 設(shè)A、B、C分別表示甲、乙、丙三人擊中飛機(jī)事件。則P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(C)=0.9(1)(2) P(A U B U C)=P(A)+P(B)+

15、P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(B)P(C)-P(A)P(C)+2P(A)P(B)P(C)=0.7*0.8 + 0.7*0.9 +0.8*0.9+0.7*0.8*0.9=0.994或 2設(shè)A,B是兩個(gè)事件，且P(A)= 1/5, P(B)= 1/2 1). 如果A 、B獨(dú)立,則計(jì)算P(AB) 、P(AB) 2). 如果A 、B互不相容,則計(jì)算P(AB) 、P(AB)3). 如果BA,則計(jì)算P(AB) 、P(AB)答 1). P(AB)= P(A)P(B)=1/2 * 1/5=1/10 P(AB)=P(A) + P(

16、B) P(AB)=1/2+ 1/5 1/10=3/52) . P(AB)= 0 P(AB)=P(A) + P(B) P(AB)=1/2+ 1/5 0=7/10 3). P(AB)= P(A)= 1/5 P(AB)=P(A) + P(B) P(AB)=P（B)=1/23設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布率如下： 1). 求a的值。 2). 求X的分布函數(shù) 3). 求隨機(jī)變量Y=的概率分布4). 求PX<2, P1.5<X4，PY>5, 5) PX<3.5| X1X | -1 1 3 4 P | 0.25 a 0.3 0.15答 1). a=1 - 0.3 0.25 0.15 =0.

17、3 2). 當(dāng) x<01 F(x)=0; 當(dāng) -1x<1 F(x)=PX=-1=0.25 ; 當(dāng) 1x<3 F(x)=PX=-1+PX=1=0.25+0.3=0.55 ; 當(dāng) 3x<4 F(x)= PX=-1+PX=1+PX=3=0.25+0.3 + 0.3=0.85 ; 當(dāng)x4 F(x)=PX=-1+PX=1+PX=3+PX=4=0.25+0.3+0.3+0.15=13). Y | 2 10 17 P | 0.55 0.3 0.154) PX<2= PX=-1+PX=1=0.25+0.3=0.55 P1.5<X4=F(4)-F(1.5)=1-0.55=0.

18、45PY>5=PY=9+PY=17=0.3+0.15=0.455) 4已知產(chǎn)品的正品率為0.99，現(xiàn)有這樣一批產(chǎn)品100件（1）用二項(xiàng)分布分別求這批產(chǎn)品中恰好有2件正品與恰好有2件次品的概率。（列出式子就可以）。（2）用泊松分布求這批產(chǎn)品中恰好有2件次品的概率。答 根據(jù)題意，設(shè)隨機(jī)變量X表示恰好兩件正品，則n=100,p=0.99,k=2,若隨機(jī)變量Y表示恰好兩件次品，則n=100,p=0.01,k=2。（2）設(shè)隨機(jī)變量Y表示恰好兩件次品 =np=100*0.01=1，k=2 5. 設(shè)隨機(jī)變量XN(4,9) ，YN(2,1) (1) 計(jì)算PX<7、PX>3、P0<X5(

19、2) PX+4Y>13(2) 設(shè)Z=X+4Y,則隨機(jī)變量Z也是服從正態(tài)分布.則E(Z)=E(X+4Y)=E(X)+4E(Y)=4+8=12 D(Z)=D(X+4Y)=D(X)+16D(Y)=9+16=25 ,則 ZN(12,25)6某廠由甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為5:3:2，各車間產(chǎn)品的合格率依次為90，80%, 70% ?，F(xiàn)從該廠產(chǎn)品中任意抽取一件，求：1). 取到不合格產(chǎn)品的概率；2). 若取到的是不合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。3). 若取到的是合格品，求它是由甲車間生產(chǎn)的概率。答：設(shè)事件A,B,C分別表示甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)，事件H表示產(chǎn)品合格率依題

20、意 P(A)=0.5, P(B)=0.3,P(C)=0.2 ; P(H|A)=0.9, P(H|B)=0.8,P(H|C)=0.7則 P(|A)=1- P(H|A)= 1 0.9=0.1 1) P(H)=P(A)* P(H|A) + P(B)* P(H|B) + P(C)* P(H|C) =0.5*0.9 + 0.3 * 0.8 + 0.2*0.7 = 0.83 P()=1-P(H)=1-0.83=0.172) P(A|) = P(|A)P(A) / P()=0.1*0.5 / 0.17=5/17 = 0.2943)P(A|H) = P(H|A)P(A) / P(H) = 0.9*0.5/0.

21、83 = 45/83 = 0.542 7. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求: (1) 的概率密度； (2)PX<0.2 U X>0.8；（3）數(shù)學(xué)期望 解： (1) 根據(jù)分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系,可得 (2) PX<0.2 U X>0.8=1- P0.2<X<0.8=1-(F(0.8)-F(0.2)=1-(0.64-0.04)=0.4(3) 8 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合概率密度f(wàn) (x,y)= (1)計(jì)算X和Y的邊緣概率密度 (2) 問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(3) 求概率 P X<1, PX>1,Y<0.5(4)求條件

22、概率P Y<0.5|X>1，P Y=0| X<2(5)求條件概率密度(6) 求E(X)， E(Y) ，D(X)，D(Y)(7)求E(XY)(8)求協(xié)方差Cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)1. 答案： (1)當(dāng)0<x<2 (2) 隨機(jī)變量X與Y不是相互獨(dú)立，因f (x,y)不等于兩個(gè)邊緣概率密度相乘。 (3) (4) P Y=0| X<2=0 (5) (6) EX=EY=(7) (8) Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= 9設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合分布律為Y X 02-10.10.300.250.1510A(1) 求常數(shù)A (2) 求X和Y

23、的邊緣分布律(3) 問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(4) 求概率 P Y>-1, P 0<X<3 , Y 0(5) 求條件概率 PY>0 |X<2,PY<1|X=2(6) 求EX， EY ，DX，DY(7) 求協(xié)方差Cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)(8) 求 E(X-2Y+3) ，D(X-2Y-2) (9) 求概率 PX-Y=1， PX>Y(10)求Z=X+Y分布律，U=MinX,Y 分布律答案：(1) A=1 - 0.1 - 0.3 - 0.25 - 0.15 =0.2(2) Y X 02P.j-10.10.30.400.250.150.4100.

24、20.2P i.0.350.651隨機(jī)變量X的邊緣分布律X | 0 2 P | 0.35 0.65 隨機(jī)變量Y的邊緣分布律Y | -1 0 1 P | 0.4 0.4 0.2(3) 不獨(dú)立， 因?qū)θ我鈏，j 有 Pij不等于Pi. * P.j(4) P Y>-1=PY=1+PY=0=0.2+0.4=0.6 P0<X<3 , Y 0=PX=2,Y=-1+PX=2,Y=0=0.3+0.15=0.45(6) EX=0*0.35+2*0.65=1.3EY=(-1)*0.4 + 0*0.4+1*0.2 =-0.2 (7) E(XY)= 0*(-1)*0.1 + 0*0*0.25 + 0

25、*1*0 + 2*(-1)*0.3 + 2*0*0.15 + 2*1*0.2=-0.2 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= -0.2-1.3*0.91=-1.383;  (8) 求 E(X-2Y+3)=E(X) 2E(Y) + 3= 1.3 2*(-0.2)+3 =4.7D(X-2Y-2)=D(X)+4D(Y)-2Cov(X,Y)= 0.91 +4* 0.56-2*(-1.383)=5.916(9) PX-Y=1= PX=0,Y=-1+PX=2,Y=1=0.1 + 0.2=3PX>Y=PX=0,Y=-1+PX=2,Y=-1 + PX=2,Y=0 + PX=2,Y=

26、1=0.1+0.3+0.15+0.2=0.75(10) PZ=-1=PX=0,Y=-1=0.1 , PZ=0=PX=0,Y=0=0.25PZ=1=PX=2,Y=-1 + PX=0,Y=1=0.3 + 0=0.3, PZ=2=PX=2,Y=0=0.15 , PZ=3=PX=2,Y=1=0.2 Z=X+Y | -1 0 1 2 3 P | 0.1 0.25 0.3 0.15 0.2 PU=-1=PX=0,Y=-1 + PX=2,Y=-1 =0.1+0.3=0.4 , PU=0=PX=0,Y=0 +PX=0,Y=1+PX=2,Y=0 =0.25 + 0 + 0.15=0.4PU=1=PX=2,Y=1

27、=0.2U=Min(X,Y) | 0 1 2 P | 0.4 0.4 0.2 10設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合概率密度f(wàn) (x,y)= 則(1) 關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度 (2) 問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(3) 求概率 P X>1, PX>1,Y<0.5(4)求條件概率P Y<0.5|X>1，P Y=0| X<2(5)求條件概率密度(6) 求E(X)， E(Y) ，D(X)，D(Y)(7)求E(XY)(8)求協(xié)方差Cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)答案： (1) (2) 隨機(jī)變量X與Y是相互獨(dú)立，因f (x,y)等于兩個(gè)邊緣概率密度相乘。 (3)

28、(4) P Y=0| X<2=0 (5) (6) EX=EY=(7) 因X,Y獨(dú)立 E(XY)=E(X)E(Y)=1.5*(2/3)=1Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=011設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合分布律為Y X 01200.080.120.230.12C0.3(1) 求常數(shù)C (2)求X和Y的邊緣分布律(3) 問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(4)求概率 P X>0, P2 X >0.5, Y 1(5) 求條件概率 PY>1 |X<2,PY<1|X=2(6) 求EX， EY ，DX，DY(7) 求 E(2X-3Y) ，D

29、(2X-Y+4)(8) 求協(xié)方差Cov(X,Y),相關(guān)系數(shù)(9) 求概率 PX-Y=1， PX>Y(10)求Z=X+Y分布律，V=MaxX,Y 分布律(11) 求 PX<2|X1 答案：(1) C=1 - 0.08 - 0.12 - 0.2 - 0.12 - 0.3=0.18(2) Y X 012P.j00.080.120.20.430.12C0.30.6P i.0.20.30.51隨機(jī)變量X的邊緣分布律X | 0 1 2 P | 0.2 0.3 0.5隨機(jī)變量Y的邊緣分布律Y | 0 3 P | 0.4 0.6(3) 獨(dú)立， 因?qū)θ我鈏，j 有 Pij=Pi. * P.j(4)

30、P X>0=PX=1+PX=2=0.3+0.5=0.8 P2 X > 0.5, Y 1=PX=2,Y=0+PX=1,Y=0=0.2+0.12=0.32(6) EX=0*0.2+1*0.3+2*0.5=1.3EY=0*0.4 + 3*0.6 =1.8 (7) 求 E(2X-3Y)=2E(X) 3E(Y)= 2*1.3 3*1.8 =-2.8D(2X-Y+4)=4D(X)+D(Y)= 4*0.61 + 2.16= 4.6(8) 因隨機(jī)變量X、Y獨(dú)立 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= E(X)E(Y)-E(X)E(Y)=0; =0 (9) PX-Y=1=PX=1

31、,Y=0=0.12 PX>Y=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0=0.12+0.2=0.32(10) PZ=0=PX=0,Y=0=0.08 , PZ=1=PX=1,Y=0=0.12PZ=2=PX=2,Y=0=0.2, PZ=3=PX=0,Y=3=0.12 PZ=4=PX=1,Y=3=0.18 PZ=5=PX=2,Y=3=0.3Z=X+Y | 0 1 2 3 4 5 P | 0.08 0.12 0.2 0.12 0.18 0.3PV=0=PX=0,Y=0=0.08 , PV=1=PX=1,Y=0=0.12PV=2=PX=2,Y=0=0.2PV=3=PX=0,Y=3+PX=1,Y=2+PX=

32、2,Y=3=0.12+0.18+0.3=0.6V=Max(X,Y) | 0 1 2 3 P | 0.08 0.12 0.2 0.6 （11）12 設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合概率密度f(wàn) (x,y)= 則(1) 求常數(shù)k (2) 關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度 (3)問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(4) 求概率 P X>1, P1.5>X>1,Y<0.5(5)求EX， EY ，DX，DY(6)求 E(2X-3Y) ，D(3X-Y), E(2XY)答案：(1) k=1(2) 當(dāng)0x2 當(dāng)0y1 分別為 x/2與 2y；(3) 隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，因f (x,y)等

33、于兩個(gè)邊緣概率密度相乘。當(dāng)0y1, 當(dāng)0x2=xy其他 =0(4) 或 (5) EX=EY= (6) E(2X-3Y)=2EX 3EY =2*4/3 3*2/3= 2/3 因X,Y相互獨(dú)立D(3X-Y)=9DX + DY = 9*2/9 + 1/18 = 37/18E(2XY)=2E(X)E(Y)=2*(4/3)*(2/3)=16/913設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）聯(lián)合分布律為Y X 01201/61/121/1211/3C1/6(1) 求常數(shù)C (2)求X和Y的邊緣分布率(3) 問(wèn)隨機(jī)變量X與Y是否相互獨(dú)立？為什么？(4)求概率 P X>1, P2 X > 1, Y 1(5) 求EX

34、， EY ，DX，DY(6) 求 E(2X-3Y) ，D(4X-Y)(7) 求概率 PX+Y=2， PX>Y(8) W=X+Y的分布律。 答案：(1) C=1-1/6 - 1/12 1/12 1/3 1/6 =1/6(2) 邊緣分布率為（黑色部分）Y X 012P.j01/61/121/121/311/31/61/62/3P i.1/21/41/41(3) 獨(dú)立， 因?qū)θ我鈏，j 有 Pij=Pi. P.j(4) P X>1=PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=1/12 + 1/6 =1/4 P2 X > 1, Y 1= PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=1/12+1/6=

35、1/4(5) EX=0*1/2+ 1*1/4+ 2* 1/4=3/4EY=0*1/3 + 1*2/3 =2/3 (6) 求 E(2X-3Y)=2EX 3EY= 2* 3/4 3* 2/3 =-0.5 因X,Y相互獨(dú)立D(4X-Y)=16DX+DY= 16*11/16 + 2/9= 101/9E(2XY)=2EX *EY= 2*3/4 * 2/3 =1(7) PX+Y=2=PX=1,X=1+PX=2,Y=0=1/4 PX>Y=PX=1,Y=0+PX=2,Y=0+PX=2,Y=1=1/12+1/12+1/6=1/3 (8) P(W=0)=P(X=0,Y=0)=1/6 P(W=1)=

36、P(X=0,Y=1)+ P(X=1,Y=0)=1/3  +1/12 =5/12P(W=2)=P(X=2,Y=0)+ P(X=1,Y=1)=1/12  +1/6 =3/12P(W=3)=P(X=2,Y=1)=1/6 分布律為：W=X+Y0123 P1/65/123/121/614 請(qǐng)分別寫出(0-1)分布、二項(xiàng)式分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的分布律或概率密度、期望與方差(教材P255)15 設(shè)袋中有10個(gè)球，編號(hào)從110 ,任取一球記錄其號(hào)碼。設(shè)事件A取出的號(hào)碼大于等于7，事件B取出的號(hào)碼為偶數(shù)，事件C取出的號(hào)碼為6、7或10(1) 分別寫出事件A、B、C的樣

37、本空間。(2) 分別寫出事件AB、BC、AC、ABC的樣本空間(3) 根據(jù)第(1)、(2)小題的樣本空間計(jì)算P(A),P(B),P(C),P(AB), P(BC),P(AC), P(ABC)的概率 (直接寫出答案)(4) 事件A、B、C是否相互獨(dú)立，為什么？（5）根據(jù)第(3)小題用A，B，C 的關(guān)系運(yùn)算表示下列各事件并計(jì)算其概率 1). A ,B發(fā)生，C 不發(fā)生； 2). A，B ，C中至少有一個(gè)發(fā)生； 3). A，B，C 都不發(fā)生； 4). A，B，C 恰好有兩個(gè)發(fā)生；5). A 發(fā)生，B與C 不發(fā)生； 6) A,B,C中不多于1個(gè)發(fā)生。7) A 發(fā)生，B不發(fā)生；答案:（1）A=7,8,9,

38、10, B=2,4,6,8,10, C=6,7,10 (2) AB=8,10, BC=6,10, AC=7,10, ABC=10(3) P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(C)=0.3,P(AB)=0.2,P(BC)=0.2,P(AC)=0.2, P(ABC)=0.1(4) P(ABC)=0.1, P(A)P(B)P(C)=0.06 因P(ABC) 不等于P(A)P(B)P(C) 所以事件A、B、C不是相互獨(dú)立(5)16 設(shè)A,B是兩個(gè)事件，且P(A)=1/2, P(B)=1/3 1. 如果A 、B獨(dú)立,則計(jì)算P(AB) 、P(AB) 2. 如果A 、B互斥,則計(jì)算P(AB) 、P(AB)3. 如果A B,則計(jì)算P(AB) 、P(AB)答案: 1. P(AB)= P(A)P(B)=1/2 * 1/3=1/6 P(AB)=P(A) +