南昌大學2007級高等數學第二學期期末試題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上南昌大學 20072008學年第二學期期末考試試卷一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設 則_.2. 函數 的定義域是_.3. 設函數, 則_.4. 交換累次積分的次序_. 5. 微分方程 的通解為_. 二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 過點且與平面平行的平面方程是( ).(A) . (B) . (C) (D) .2設 , 而 , 則( ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3 設可微函數在點取得極小值, 則下列結論正確的是 ( ). (A) 在處的導數大于零. (B) 在處的導數等于零. (C) 在處的導數小于零. . (

2、D) 在處的導數不存在.4設L為取正向的圓周, 則曲線積分 之值為 ( ).(A) . (B) . (C) . (D) .5函數關于的冪級數展開式為 ( ). (A) (B) . (C) . (D) .三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1求與兩平面 和 的交線平行且過點的直線方程.2設而,且具有二階連續(xù)偏導數,求. 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、計算曲線積分, 其中L 是由點沿上半圓周到點的弧段.2、利用高斯公式計算曲面積分, 其中為上半球面 的上側。五、解下列各題(共2小題, 每小題8分,共16分):1、判定正項級數 的斂散性2、設冪級數

3、. (1). 求收斂半徑與收斂區(qū)間 ; (2). 求和函數.六、計算題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、求微分方程 的通解.2、(應用題) 計算由平面 和旋轉拋物面 所圍成的立體的體積.七、(6分) 已知連續(xù)可微函數 滿足 , 且能使曲線積分 與路徑無關, 求.南昌大學 20072008學年第二學期期末考試試卷及答案一、 填空題(每空 3 分，共 15 分) 1. 設 則 .2. 函數 的定義域是.3. 設函數, 則 .4. 交換累次積分的次序： . 5. 微分方程 的通解為：.二、 單項選擇題 (每小題3分,共15分)1. 過點且與平面平行的平面方程是( B ).(A) . (B)

4、 . (C) (D) .2設 , 而 , 則( A ). (A) . (B) . (C) . (D) . 3 設可微函數在點取得極小值, 則下列結論正確的是 ( B ). (A) 在處的導數大于零. (B) 在處的導數等于零. (C) 在處的導數小于零. . (D) 在處的導數不存在.4設L為取正向的圓周, 則曲線積分 之值為 ( A ).(A) . (B) . (C) . (D) .5函數關于的冪級數展開式為 ( D ). (A) (B) . (C) . (D) .三、求解下列各題 (共2小題, 每小題8分, 共16分)1求與兩平面 和 的交線平行且過點的直線方程.解: 因為所求直線與兩平面

5、的交線平行,也就是直線的方向向量與兩平面的法向量、都垂直. 所以取. 故所求直線方程為. 2設而,且具有二階連續(xù)偏導數,求：. 解: 四、求下列積分 (共2小題, 每小題8分, 共16分):1、計算曲線積分, 其中L 是由點沿上半圓周到點的弧段.解: 連接OA構成閉路OABO, 其圍成區(qū)域為D.沿. 0A（a，0）BDxy2、利用高斯公式計算曲面積分, 其中為上半球面 的上側。解: 記為平面的下側. 由高斯公式有原式 五、解下列各題(共2小題, 每小題8分,共16分):1、判定正項級數 的斂散性解: 所以原級數收斂. 2、設冪級數 . (1). 求收斂半徑與收斂區(qū)間 ; (2). 求和函數.解: (1). 當時, 發(fā)散; 當時, 收斂.故收斂區(qū)間為 (2). 設. 即 六、計算題（共2小題. 每小題8分, 共16分）:1、求微分方程 的通解. 解: 不是特征根, 所以設 代入原方程得: 故原方程的通解為: 2、(應用題) 計算由平面 和旋轉拋物面 所圍成的立體的體積.解法一