統(tǒng)計(jì)學(xué)原理李潔明7（課堂PPT）

1、.1第七章第七章 相關(guān)分析相關(guān)分析n第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和任務(wù)相關(guān)分析的意義和任務(wù)n第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析n第三節(jié)第三節(jié) 直線回歸分析直線回歸分析n第四節(jié)第四節(jié) 曲線回歸分析曲線回歸分析.2第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和任務(wù)相關(guān)分析的意義和任務(wù).3第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和任相關(guān)分析的意義和任務(wù)務(wù)n社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系可分為：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。n函數(shù)關(guān)系反映著現(xiàn)象之間嚴(yán)格的依存關(guān)系。n相關(guān)關(guān)系反映著現(xiàn)象之間不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系。.4（一）現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系（一）現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系 1.1.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 客觀現(xiàn)象之間相互依存的確定性的數(shù)量關(guān)系是

2、客觀現(xiàn)象之間相互依存的確定性的數(shù)量關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，它是變量之間客觀存在的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系，它是變量之間客觀存在的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。在這個(gè)關(guān)系中，當(dāng)中一個(gè)或多個(gè)表述現(xiàn)象的數(shù)量（自變量）發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)表述現(xiàn)象的數(shù)量（因變量）按照一定的規(guī)律有確定的值與之對(duì)應(yīng)，可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述這種關(guān)系。 一、相關(guān)分析的概念一、相關(guān)分析的概念.5 2. 2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系 (1)(1)概念概念:相關(guān)關(guān)系是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的在相關(guān)關(guān)系是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的在數(shù)量上不是確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)量上不是確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 (2)(2)特征特征: :某一現(xiàn)象或多個(gè)現(xiàn)象與另一有聯(lián)系的現(xiàn)象之間在數(shù)量數(shù)量上存在著一

3、定的依存關(guān)系，但不是確定和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。 (3)(3)舉例舉例: :居民的月可支配收入和消費(fèi)支出的關(guān)系。.6（二）相關(guān)關(guān)系分析（二）相關(guān)關(guān)系分析 1.1.廣義上的相關(guān)分析廣義上的相關(guān)分析包括以下五個(gè)方面： (1)確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系； (2)確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式； (3)判定相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度； (4)對(duì)達(dá)到一定密切程度的相關(guān)關(guān)系建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，以確定自變量與因變量之間數(shù)量變化的規(guī)律性； (5)測(cè)定數(shù)學(xué)模型的代表性大小并根據(jù)自變量數(shù)值對(duì)因變量的數(shù)量變化做出具有一定概率保證程度的推算和預(yù)測(cè)。 2.2.前三個(gè)方面前三個(gè)方面內(nèi)容稱(chēng)為狹義的相關(guān)分析狹義的相關(guān)分析，后兩方面后兩

4、方面內(nèi)容的研究稱(chēng)為回歸分析回歸分析。.7二、相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)二、相關(guān)關(guān)系的分類(lèi)（一）按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少劃分（一）按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少劃分 1.1.單相關(guān)：?jiǎn)蜗嚓P(guān)：是兩個(gè)變量的相關(guān)，即一個(gè)因變量對(duì)一個(gè)自變量的相關(guān)關(guān)系。 2.2.復(fù)相關(guān)：復(fù)相關(guān)：是三個(gè)或三個(gè)以上變量的相關(guān)，即一個(gè)因變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的相關(guān)關(guān)系。 （二）按現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向劃分（二）按現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向劃分 1.1.正相關(guān)：正相關(guān)：是當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量也相應(yīng)由小變大，這種相關(guān)稱(chēng)為正相關(guān)。 2.2.負(fù)相關(guān)：負(fù)相關(guān)：是當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，而另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量相反地由大變小，這種相關(guān)稱(chēng)為

5、負(fù)相關(guān)。.8（三）（三） 按現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的程度分按現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的程度分 1.1.完全相關(guān)：完全相關(guān)：當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時(shí)，稱(chēng)這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。例如在價(jià)格不變的條件下，商品銷(xiāo)售額與銷(xiāo)售量之間成正比例關(guān)系。 2.2.完全完全不相關(guān)：不相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí)，稱(chēng)為不相關(guān)現(xiàn)象。 3.3.不完全相關(guān)：不完全相關(guān)：兩個(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱(chēng)為不完全相關(guān)，一般的相關(guān)現(xiàn)象都是指這種不完全相關(guān)。如人的身高和體重之間的關(guān)系。.9（四）按現(xiàn)象之間相關(guān)的形式分（四）按現(xiàn)象之間相關(guān)的形式分 1.1.線性相關(guān)：線性相關(guān)：

6、當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時(shí)，稱(chēng)之為線性相關(guān)，即直線相關(guān)。如產(chǎn)品總成本和單位成本之間的關(guān)系、職工工資總額和職工平均工資之間的關(guān)系等。 2.2.非線性相關(guān)非線性相關(guān)：如果兩種相關(guān)現(xiàn)象之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為非線性相關(guān)，即曲線相關(guān)。如產(chǎn)品單位成本和產(chǎn)量之間的關(guān)系。 .10三、相關(guān)分析的內(nèi)容三、相關(guān)分析的內(nèi)容（一）（一） 確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，及相關(guān)確定現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式關(guān)系的表現(xiàn)形式（二）（二） 確定相關(guān)關(guān)系的密切程度確定相關(guān)關(guān)系的密切程度（三）（三） 確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式確定相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)

7、表達(dá)式（四）（四） 測(cè)定變量估計(jì)值的可靠程度測(cè)定變量估計(jì)值的可靠程度（五）（五） 對(duì)計(jì)算出的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)行顯著檢驗(yàn)對(duì)計(jì)算出的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)行顯著檢驗(yàn).11第二節(jié)第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析.12一、簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系的概念一、簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系的概念（一）概念（一）概念 （二）特征（二）特征 1.現(xiàn)象之間在數(shù)量上存在著一定的線性關(guān)系，但不是確定和嚴(yán)格的。 2.研究現(xiàn)象所涉及的變量有兩個(gè)，變量之間的地位是平等的。 簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系是指經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的數(shù)量上的不確定、不嚴(yán)格的線性（直線）關(guān)系。.13二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定方法二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定方法（一）（一） 相關(guān)表相關(guān)表 1.1.簡(jiǎn)單相關(guān)

8、表簡(jiǎn)單相關(guān)表: :直接根據(jù)原始資料，將某一變量按大小排列，再將另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列得到的相關(guān)表。 例例7-1 表7-1即為一個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)表。 表7-1 某市居民月消費(fèi)支出和可支配收入相關(guān)表 單位：百元.14 2.2.分組相關(guān)表分組相關(guān)表: :是將原始資料進(jìn)行分組而編制的相關(guān)表?？煞譃閱巫兞糠纸M相關(guān)表和雙變量分組相關(guān)表。 （1 1）單變量分組相關(guān)表）單變量分組相關(guān)表 在具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量中，把其中一個(gè)變量進(jìn)行分組，列出各組次數(shù)，另一個(gè)變量不分組，這種相關(guān)表稱(chēng)為單變量分組相關(guān)表。 （2 2）雙變量分組相關(guān)表）雙變量分組相關(guān)表 雙變量分組相關(guān)表是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量都進(jìn)行分組而編制的相關(guān)表

9、。 .15（二）相關(guān)圖（二）相關(guān)圖 相關(guān)圖是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表自變量橫軸代表自變量，縱軸代表因變量縱軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來(lái)，用來(lái)反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形，又稱(chēng)散點(diǎn)圖或散布圖或散點(diǎn)圖或散布圖或相關(guān)點(diǎn)圖。相關(guān)點(diǎn)圖。 .16（三）相關(guān)系數(shù)（三）相關(guān)系數(shù) 1.1.相關(guān)系數(shù)的概念和意義相關(guān)系數(shù)的概念和意義 (1)(1)概念概念: :相關(guān)系數(shù)是指在直線相關(guān)條件直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。 (2)(2)意義意義: :比相關(guān)表和相關(guān)圖更能概括表現(xiàn)相關(guān)的形式和程度。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，或把若干相關(guān)系數(shù)

10、加以對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象發(fā)展中決定性的影響因素，因而相關(guān)系數(shù)對(duì)于判斷變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度有著重要的作用。.17222111xyxyxxyynrxxyynn 21xyxxyyn21xxxn21yyyn2 2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算其中，其中，（1 1）積差法）積差法.182222()()nxyxyrnxxnyy 2222xyxynx ySxnxynyxyxyxyr 2 2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算其中，其中，（2 2）相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)捷計(jì)算方法）相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)捷計(jì)算方法在已有平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的情況下也可以使用以在已有平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的情況下也可以使用以下公式下公式在已有平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的情況下還可

11、以使用以在已有平均值及標(biāo)準(zhǔn)差的情況下還可以使用以下公式下公式xyxyn.1911r3.3.相關(guān)系數(shù)的密切程度相關(guān)系數(shù)的密切程度相關(guān)系數(shù)的數(shù)值有個(gè)范圍，在相關(guān)系數(shù)的數(shù)值有個(gè)范圍，在-1和和+1之間，之間，即即 。計(jì)算結(jié)果帶有負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)，。計(jì)算結(jié)果帶有負(fù)號(hào)表示負(fù)相關(guān)，帶有正號(hào)表示正相關(guān)。帶有正號(hào)表示正相關(guān)。為了判斷時(shí)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，有人提出了相關(guān)關(guān)系密為了判斷時(shí)有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，有人提出了相關(guān)關(guān)系密切程度的等級(jí)，相關(guān)系數(shù)在切程度的等級(jí)，相關(guān)系數(shù)在0.3以下以下為為無(wú)無(wú)相關(guān)，相關(guān)，0.3以上以上為為有有相關(guān)。相關(guān)。0.30.5是是低度低度相關(guān)；相關(guān)；0.50.8是是顯著顯著相關(guān)；相關(guān)；0.8以上以上是是高度高

12、度相關(guān)。相關(guān)。相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的數(shù)值越接近于的數(shù)值越接近于1（+1或或-1），表示相），表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于關(guān)關(guān)系越強(qiáng)；越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱。，表示相關(guān)關(guān)系越弱。.2022()()()()xxyyfrxxfyyf2222()()()()fxyfxfyfrfx fxffy fyf 4.4.分組表計(jì)算的相關(guān)系數(shù)分組表計(jì)算的相關(guān)系數(shù)（1 1）單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)）單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)捷公式簡(jiǎn)捷公式.2122()()()()xyxyfxxyyrfxxfyyxfx 4.4.分組表計(jì)算的相關(guān)系數(shù)分組表計(jì)算的相關(guān)系數(shù)（2 2）雙變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)）雙變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)式中，

13、式中， 組的頻數(shù)；組的頻數(shù)； 組的頻數(shù)；組的頻數(shù)； 與與 交錯(cuò)組的頻數(shù)交錯(cuò)組的頻數(shù) xyxyfffNyfy xyfxy .220,5.5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)兩變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系兩變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系需檢驗(yàn)樣本需檢驗(yàn)樣本的的 值是否可能來(lái)自一個(gè)不存在線性相關(guān)的總值是否可能來(lái)自一個(gè)不存在線性相關(guān)的總體（即體（即 為總體的相關(guān)系數(shù)），即為總體的相關(guān)系數(shù)），即 為為顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。通過(guò)通過(guò)r值在統(tǒng)計(jì)上是否顯著，可以說(shuō)明它能否作值在統(tǒng)計(jì)上是否顯著，可以說(shuō)明它能否作為兩個(gè)變量間存在線性關(guān)系的依據(jù)：若為兩個(gè)變量間存在線性關(guān)系的依據(jù)：若r在統(tǒng)計(jì)在統(tǒng)計(jì)上是上是顯著顯著的，

14、就證明兩個(gè)變量間存在的，就證明兩個(gè)變量間存在線性線性關(guān)系；關(guān)系；反之，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系。反之，則說(shuō)明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系。rr.235.5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 對(duì)于線性相關(guān)，為了評(píng)價(jià)相關(guān)系數(shù)的顯著性，在小樣本情況下（我們觀測(cè)兩變量之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)一般都不會(huì)超過(guò)30對(duì)），通常采用t分布來(lái)檢驗(yàn) 的顯著性。其方法和步驟如下：第一步：提出假設(shè)第一步：提出假設(shè)。假設(shè)樣本是從一個(gè)不相關(guān)的總體中抽出的，即01:0:0HHr.245.5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第二步：計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：第三步：進(jìn)行決策第三步：進(jìn)行決策。根據(jù)給定

15、的顯著水平 和自由度df=n-2查t分布表，查出 的臨界值。若 ，則拒絕原假設(shè) ,表明總體的兩個(gè)變量之間存在顯著的線性關(guān)系。221rntr2tt0H2(2)tn.25第三節(jié)第三節(jié) 直線回歸分析直線回歸分析.26一、回歸分析的概念一、回歸分析的概念（一）回歸分析的概念（一）回歸分析的概念 回歸分析實(shí)際上是相關(guān)現(xiàn)象間不確定、不規(guī)則的回歸分析實(shí)際上是相關(guān)現(xiàn)象間不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系的一般化、規(guī)律化數(shù)量關(guān)系的一般化、規(guī)律化?；貧w分析采用的方法是配合直線或曲線來(lái)反映現(xiàn)象之間的一般數(shù)量關(guān)系。這條直線或曲線叫回歸直線或回歸曲線回歸直線或回歸曲線，它們的方程稱(chēng)為回歸直線方程或回歸曲線方程回歸直線方程或回歸曲

16、線方程。 回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象根據(jù)其相關(guān)形式，選擇合適的數(shù)學(xué)模型（回歸方程），近似地描述變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。.27（二）（二） 回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系 1. 1. 區(qū)別區(qū)別 (1)(1)相關(guān)分析相關(guān)分析所研究的兩個(gè)變量是對(duì)等關(guān)系對(duì)等關(guān)系。 回歸分析回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系不是對(duì)等關(guān)系，必須根據(jù)研究目的，確定自變量和因變量。 (2)(2)相關(guān)分析相關(guān)分析只能計(jì)算一個(gè)相關(guān)系數(shù)，改變自變量和因變量的地位不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。 回歸分析回歸分析可以根據(jù)研究目的分別建立兩個(gè)不同的回歸方程。 (3)(3)相關(guān)分析相關(guān)分析中兩個(gè)變量都必須是

17、隨機(jī)變量。 回歸分析回歸分析中自變量是給定的變量，因變量是隨機(jī)變量。.28 2.2.回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系 (1)(1)相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。如果缺少相關(guān)分析，沒(méi)有從定性上說(shuō)明現(xiàn)象間是否存在相關(guān)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系的密切程度，就無(wú)法進(jìn)行回歸分析。(2)(2)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。僅僅說(shuō)明現(xiàn)象間具有密切的相關(guān)關(guān)系是不夠的，只有進(jìn)行回歸分析，擬合回歸方程，才可能進(jìn)行深入分析和回歸預(yù)測(cè)，相關(guān)分析才有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。.29二、回歸分析的種類(lèi)二、回歸分析的種類(lèi) （一）按回歸分析中自變量的個(gè)數(shù)不同（一）按

18、回歸分析中自變量的個(gè)數(shù)不同 1.1.簡(jiǎn)單回歸簡(jiǎn)單回歸/ /一元回歸一元回歸: :在回歸關(guān)系中包含兩個(gè)變量，一個(gè)是具有確定性的自變量；另一個(gè)稱(chēng)因變量,是隨機(jī)變量。 2.2.多元回歸多元回歸: :在回歸關(guān)系中包含三個(gè)或以上的變量，一個(gè)是因變量,是隨機(jī)變量；其他變量是具有確定性的自變量。.30 （二）按回歸線的形狀（二）按回歸線的形狀 1.1.直線回歸直線回歸:變量間變化的規(guī)律近似于線性關(guān)系，從散點(diǎn)圖看，表示變量關(guān)系的點(diǎn)接近于一條直線。 2.2.非直線回歸非直線回歸:變量間變化的規(guī)律不是線性關(guān)系，從散點(diǎn)圖看，表示變量關(guān)系的點(diǎn)接近于一條曲線。.31三、簡(jiǎn)單直線回歸分析三、簡(jiǎn)單直線回歸分析（一）（一）

19、簡(jiǎn)單直線簡(jiǎn)單直線回歸分析的特點(diǎn)回歸分析的特點(diǎn)1.在兩個(gè)變量之間進(jìn)行回歸分析時(shí)，必須根據(jù)研究目的，具體確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。2.在兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個(gè)回歸方程y倚x回歸方程和x倚y回歸。3.回歸方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)因變量的可能值。一個(gè)回歸方程只能作一種推算。推算的結(jié)果表明變量之間的具體的變動(dòng)關(guān)系。.32 1 1. .回歸模型回歸模型為: 2.2.建立求解回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組建立求解回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程組 3.3.計(jì)算回歸參數(shù)計(jì)算回歸參數(shù) cyabx2ynabxxyaxbx22nxyxybnxxayb x（二）簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定（二）簡(jiǎn)單直線回歸方程

20、的確定.333.3.計(jì)算回歸參數(shù)計(jì)算回歸參數(shù)如果已用積差法計(jì)算了相關(guān)系數(shù)，有相應(yīng)的資料，也可以用如下的方法求解： 2()()()xxyybxxaybx（二）簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定（二）簡(jiǎn)單直線回歸方程的確定.34線性回歸方程擬合優(yōu)度的好壞實(shí)質(zhì)上就是回歸方程誤差大小的問(wèn)題。 2rcyy（三）判定系數(shù)（三）判定系數(shù)cyabxicyyiyyyOx設(shè)有y的實(shí)際值 到 的離差即 被回歸直線分割成兩部分： 。那么，對(duì)所有的實(shí)際值y來(lái)說(shuō)，有它們的離差平方和，即總偏差 ,iiyyyiyy2)iyy（iccyyyy和回歸偏差剩余偏差（未被解釋的偏差）總偏差(,)iixy.35線性回歸方程擬合優(yōu)度的好壞實(shí)質(zhì)上就是

21、回歸方程誤差大小的問(wèn)題。 2rcyy（三）判定系數(shù)（三）判定系數(shù)cyabxicyyiyyyOx判定系數(shù) 便是以回歸偏差占總偏差的比率來(lái)表示線性回歸方程的擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。 2r22)ciyyyy2（回 歸 偏 差r 總 偏 差（222222()()()nxyxyrnxxnyy 回歸偏差剩余偏差（未被解釋的偏差）總偏差(,)iixy.36線性回歸方程擬合優(yōu)度的好壞實(shí)質(zhì)上就是回歸方程誤差大小的問(wèn)題。 2r（三）判定系數(shù)（三）判定系數(shù) 在實(shí)際工作中，采用簡(jiǎn)捷公式：2r222222()()()nxyxyrnxxnyy .37估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就是用來(lái)說(shuō)明回歸方程推算結(jié)果推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計(jì)

22、分析指標(biāo)，或者說(shuō)是反映回歸直線代表性大小直線代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。（四）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（四）估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差有兩種計(jì)算方法。1.根據(jù)因變量實(shí)際值和估計(jì)值的離差計(jì)算。2.根據(jù)a,b兩個(gè)參數(shù)值計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。2()2cy xyySn估 計(jì) 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差2()()2yxyaybxySn估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差.38對(duì)回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)就是要驗(yàn)證變量x和y之間是否真正存在線性關(guān)系，一般采用t檢驗(yàn)，其步驟如下：22()( )yxbbbSbtSSxn x（五）線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（五）線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1.假設(shè)觀測(cè)的樣本是從一個(gè)沒(méi)有線性關(guān)系的總體中選出的，即2.計(jì)算回歸系數(shù)b的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值：3.根據(jù)給定的顯著水平 和自由度 ，查t分布表中相應(yīng)的臨界值 。4.判斷：若 ，則拒絕 得出 的結(jié)論；否則不能拒絕 。01:0:0HH(2)n/2t/2btt0H0H0.39在實(shí)際中，通常影響因變量的因素不只是一個(gè)，而是很多個(gè)。因此，須用兩