新編青島版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平方差公式》教案

1、12.1 平方差公式一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念根據(jù)?課程標(biāo)準(zhǔn)? ，數(shù)學(xué)課不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 更要表達(dá)知識(shí)的認(rèn)知開(kāi)展過(guò)程， 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣， 引導(dǎo)學(xué)生參與探索， 在探索中獲得對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)與應(yīng)用。 鑒于此， 我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)流程是：觀察發(fā)現(xiàn) 歸納驗(yàn)證 應(yīng)用拓展，以解決問(wèn)題活動(dòng)為基 礎(chǔ)，建立合理的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，使學(xué)生在知識(shí)獲得、過(guò)程經(jīng)歷、合作交流上得到提升。二、教材分析一教材的地位和作用 ?平方差公式?是多項(xiàng)式乘法的后續(xù)學(xué)習(xí)，是自然過(guò)渡到特殊形式的多項(xiàng)式的乘法 的典型范例，也是學(xué)生在初中階段遇到的第一個(gè)重要的公式 。本節(jié)課為學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中 “獲得數(shù)學(xué) 的思想方法、能力素質(zhì)提供了良好的契機(jī)， 并且為后面多

2、項(xiàng)式的因式分解、 分式的化簡(jiǎn)、解一元二次方程、 函數(shù)等內(nèi)容奠定了根底。 因此，?平方差公式?在初中階段的教學(xué)中具有非常重要的地位。二目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)1. 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，說(shuō)出公式的結(jié)構(gòu)特征 ,并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。2. 經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，體會(huì)“特殊 一般 特殊的認(rèn)知規(guī)律。能力目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。2. 從不同角度的探索中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的符號(hào)感。情感目標(biāo)在合作探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅； 在感悟數(shù)學(xué)美的同時(shí)激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣 和信心。 過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究的能力 學(xué)會(huì)歸納某種特定類(lèi)型的乘法，并用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子表達(dá)的

3、能力。三重點(diǎn)、難點(diǎn)平方差公式的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)， 平方差公式的推導(dǎo)是學(xué)生第一次在整式乘法運(yùn) 算的過(guò)程中，探究用簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行運(yùn)算，并巧妙利用樹(shù)形結(jié)合的思想實(shí)現(xiàn)了用面積恒 等式證明公式的正確性，所以平方差公式的推導(dǎo)以及對(duì)公式特征的探究是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、教法學(xué)法學(xué)情分析學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了整式的乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，常常會(huì)弄錯(cuò)某些項(xiàng) 的符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題，學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式的困難在于，對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征的理解。本 節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)公式的探索過(guò)程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷特例一歸納T猜測(cè)T符號(hào)表示的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，并有條理地表達(dá)自己的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù) 感和符號(hào)感，真正理

4、解公式的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用。學(xué)法分析 對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。只有經(jīng)過(guò)自己的 探索，才能真正獲得知識(shí)，懂得公式的意義，掌握公式的應(yīng)用。在探索過(guò)程中，對(duì)學(xué)生想到的有效方法都及時(shí)給予充分評(píng)價(jià)。 分組討論、合作學(xué)習(xí)，營(yíng)造互動(dòng)的學(xué)習(xí)氣氛。盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí) 間和空間，來(lái)完本錢(qián)節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。教法分析在教法與學(xué)法上力求創(chuàng)新，采用合作探究 課堂教學(xué)模式，啟發(fā)式、探索式、交流 式并用，使整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程充滿師生之間，生生之間的交流和互動(dòng)，表達(dá)了教師是教學(xué) 的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。使教法、學(xué)法和諧統(tǒng)一，形成由感性到理 性認(rèn)知過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生全面開(kāi)展。四

5、、教學(xué)程序 一播放課件，創(chuàng)設(shè)情境。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)多媒體展示一張廣場(chǎng)的圖片。美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景 線。某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為 1003米，寬為 997 米。你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算出它的面 積嗎？鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，學(xué)生會(huì)直接用乘法得出答案。1003>997=999991質(zhì)疑：有無(wú)簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？讓學(xué)生帶著疑問(wèn) , 進(jìn)入后面的論證階段。 利用這張幻燈片，讓學(xué)生表達(dá)知識(shí)源于生活，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需要 二交流實(shí)踐，探索新知 猜測(cè)論證探究平方差公式活動(dòng)一代數(shù)證明多媒體展示：時(shí)代中學(xué)方案將一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形花壇改造成長(zhǎng)為a+2米、寬為a-2 米的長(zhǎng)

6、方形花壇。你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎？學(xué)生思考計(jì)算，完成解題過(guò)程并答復(fù)以下問(wèn)題1學(xué)生會(huì)得到式子a+2？ a-2=a2-2a+2a-4=-4.2.提問(wèn)：上面的乘式中兩個(gè)因式以及它們的乘積有什么特征？通過(guò)提問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極觀察、思考，得出結(jié)論。猜測(cè)：a+b？ a-b=.總結(jié)：此題目的是讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的代數(shù)意義 活動(dòng)二幾何證明多媒體展示 圖圖如圖所示，在邊長(zhǎng)為a+b寬為a-b的長(zhǎng)方形中，減去一個(gè)長(zhǎng)為a-b,寬為ba>b>c 的小長(zhǎng)方形，然后把長(zhǎng)方形 拼接成圖的形狀，分別計(jì)算它們的面積，你得出一個(gè) 怎樣的等式。問(wèn)題：1用語(yǔ)言表達(dá)等式.2等式有什么特點(diǎn)？學(xué)生交流合作，分組展示 成果此

7、題目的是讓學(xué)生體會(huì)平方差公式的幾何證明 活動(dòng)三 歸納內(nèi)涵師生共同總結(jié)，形成正確法那么。平方差公式1. 文字表達(dá)：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。2. 字母表示:(a+b)(a-b)= a2-b2活動(dòng)四(驗(yàn)證成果)下面兩個(gè)多項(xiàng)式的相乘中，哪些可以用平方差公式，哪些不能？2x-3y? 3y-2x©: -2x+3y? 2x-3y2x-3y？ 2x-3y2x+3y？ 2x-3y此題目的：進(jìn)一步加深平方差公式的理解與掌握，突破難點(diǎn)(三)例題利用平方差公式計(jì)算享受成果1 3x+2y？ 3x-2y； 2 - 7+2m2？ - 7+2m23 x-1? x+1? x2+1通過(guò)例題講解，提高學(xué)生

8、運(yùn)用平方差公式的能力。四拓展應(yīng)用，熟練新知：熟練成果課本Piii練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同評(píng)價(jià)結(jié)果。通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)五小結(jié)收獲成果暢所欲言，建構(gòu)和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)1. 學(xué)習(xí)的知識(shí)平方差公式文字表達(dá)：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。字母表示：(a+b)(a-b)= 孑-b22. 學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合3. 值得注意的問(wèn)題六布置作業(yè)穩(wěn)固成果：課本P112習(xí)題12.1第1、2題通過(guò)這作業(yè)題穩(wěn)固運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力七板書(shū)設(shè)計(jì)§12.1平方差公式1003 >997平方差公式例題小結(jié)a+2？ a-2：=a2-4.1.兩數(shù)的和與這兩個(gè)13x+2y? 3x-2y；1.a+b？ a-b=數(shù)差的乘積，等于這兩2 - 7+2m2- 7+2m22.個(gè)數(shù)的平方差。3x-1x+1？x2+13.2.公式的特點(diǎn)？作業(yè)：課本P112習(xí)題第1、2題五、板書(shū)設(shè)計(jì)這樣的板書(shū)簡(jiǎn)明清楚，重點(diǎn)突出，加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)便于比 較和記憶，有利于提高教學(xué)效果。六、教學(xué)反思初中生以形象思維為主，教學(xué)中盡量讓學(xué)生做到數(shù)與形的結(jié)合。動(dòng)手操作又