從《周髀算經(jīng)》看古代數(shù)學(xué)水平

1、.從?周髀算經(jīng)?看古代數(shù)學(xué)程度西周時(shí)期的數(shù)學(xué)程度怎么樣，我們今天已無(wú)法看到，從古代典籍中所留下來(lái)的一些記載來(lái)看，數(shù)學(xué)并不是學(xué)習(xí)中的主要內(nèi)容，與禮、樂、射、御相比，其所占的比例非常小，不僅此時(shí)如此，即在整個(gè)知識(shí)體系和學(xué)術(shù)思想中，像數(shù)學(xué)這樣的自然科學(xué)也沒有明晰的面目，它們通常被劃歸于“數(shù)術(shù)類?！皵?shù)術(shù)類是個(gè)很龐雜的門類，它包括很多我們今天歸為自然科學(xué)的知識(shí)，如數(shù)學(xué)、地理、天文等，也包括一些巫術(shù)的內(nèi)容，比方占卜、符瑞、天象、風(fēng)水等。二者是混合在一起的，有些分類在今天看來(lái)是非?；奶频摹Ｅe個(gè)例子來(lái)說，比方“符瑞這個(gè)門類，其中往往記載日蝕、月食、彗星、隕星等天文現(xiàn)象，在古人那里這屬于災(zāi)異，是兇兆，而不是天文

2、學(xué)知識(shí)。這是我們知識(shí)體系上的差異造成的，而不是知識(shí)本身的不同。雖然數(shù)學(xué)在古時(shí)，其內(nèi)容和程度有限，但這并不意味著，這一門知識(shí)不重要，不興隆，相反，數(shù)學(xué)的運(yùn)用非常廣泛，在某些方面的成就甚至超出了我們的想象，幾乎可以用超級(jí)早熟來(lái)形容，這就是天算。按照周禮的規(guī)定，周天子要在新年伊始頒發(fā)日歷，以確立農(nóng)時(shí)。歷法的制定除了天文觀測(cè)積累經(jīng)歷外，更多的要靠數(shù)學(xué)運(yùn)算。而這個(gè)運(yùn)算過程相當(dāng)復(fù)雜。在古代流傳下來(lái)一本書，叫做?周髀算經(jīng)?，它是一部以蓋天說為中心的天文學(xué)著作，年代無(wú)法準(zhǔn)確估算，其上限甚至可以追溯到西周初年，其下限或答應(yīng)以定在西漢初期，即公元前二世紀(jì)前期。這本書中涉及到很多數(shù)學(xué)知識(shí)，大體上保存了先秦時(shí)代的知識(shí)

3、。這本書開篇就討論直三角形，演說勾股定理。這里我們不妨引用一段書中的內(nèi)容。采自李約瑟?中國(guó)科學(xué)技術(shù)史?第三卷“數(shù)學(xué)，中譯本。從前，周公問商高說：“我聽說，大夫指商高很精通數(shù)的藝術(shù)。是不是可請(qǐng)您談?wù)?，古代伏羲是怎樣確定天球的度數(shù)的?天是沒有一種梯子能登攀得上的，地也無(wú)法用尺子來(lái)測(cè)量。因此我很想問問您，這些數(shù)字是從哪里來(lái)的?商高答復(fù)說：“數(shù)的藝術(shù)是從圓形和方形開場(chǎng)的。圓形出自方形，而方形那么出自矩形字面上即指丁字尺或木工用的曲尺。矩形出自9×9=81這個(gè)事實(shí)即乘法表或數(shù)的諸如此類的性質(zhì)。設(shè)把一個(gè)矩形沿對(duì)角線切開，讓寬等于3個(gè)單位，長(zhǎng)等于4個(gè)單位。這樣，兩個(gè)對(duì)角之間的對(duì)角線的長(zhǎng)度

4、就等于5單位。如今用這條對(duì)角線作為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，再用幾個(gè)同外面那個(gè)半矩形相似的半矩形把這個(gè)這個(gè)正方形圍起來(lái)，形成一個(gè)方形盤。這樣，外面那四個(gè)寬為3、長(zhǎng)為4、對(duì)角線為5的半矩形，合在一起便構(gòu)成兩個(gè)矩形，總面積等于24;然后從方形盤的總面積49減去24，便得到余數(shù)25。這種方法成為’積矩’。大禹所用的治天下的方法，就是從這些數(shù)字開展出來(lái)的。周公感慨說：“數(shù)這門藝術(shù)真是了不起啊!我想再請(qǐng)教應(yīng)用直角三角形字面上指丁字尺的道理。商高答復(fù)說：“使直角三角形平臥在地上，可以用繩子設(shè)計(jì)出平直的和方形的工程。把直角三角形豎立起來(lái)，可以測(cè)量高度。倒立的直角三角形可用來(lái)測(cè)

5、量深淺，而平放的直角三角形那么可用來(lái)測(cè)出間隔 ?！白屩苯侨切涡D(zhuǎn)規(guī)，可以畫出圓形，把幾個(gè)直角三角形合在一起，可以得到正方形和長(zhǎng)方形。方形屬于地，而圓形那么屬于天，所以天是圓的，而地那么是方的。方形的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)，從方形的數(shù)可以推出圓形的大小來(lái)?！疤煜胍粋€(gè)笠子。天的顏色是藍(lán)的和黑的，地的顏色是黃的和紅的?？梢杂靡粋€(gè)按照天的數(shù)之稱的圓盤來(lái)表示天，朝上的一面像外外表一樣，是藍(lán)色和黑色的;朝下的一面像內(nèi)外表一樣，是紅色和黃色的，這就把天和地的形象再現(xiàn)出來(lái)了。“對(duì)地有所理解的人是聰明人，而對(duì)天有所理解的人那么是圣人。知識(shí)出自直線，而直線那么出自直角。因此，直角和數(shù)結(jié)合起來(lái)，就是指導(dǎo)和統(tǒng)治萬(wàn)物的東西。周公感

6、慨地說：“這確實(shí)是太妙了!要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語(yǔ)言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語(yǔ)，扯衣服，扭身子?？傊?，說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語(yǔ)言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí)，我總是笑臉相迎，聲音親切，動(dòng)作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動(dòng)的、無(wú)拘無(wú)束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對(duì)一些說話

7、有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個(gè)幼兒在說話時(shí)要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會(huì)用眼神。對(duì)說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表?yè)P(yáng)，并要其他幼兒模擬。長(zhǎng)期堅(jiān)持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。這一段文字中涉及了極為豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和天文知識(shí)。所謂的蓋天說，就是我們通常所說的“天圓地方。雖然在后來(lái)的實(shí)際觀測(cè)和運(yùn)算中，太陽(yáng)的軌跡和四季的變化使人們不得不訴諸于更好的天文學(xué)說，即東漢大科學(xué)家張衡主張的渾天說，但此時(shí)的認(rèn)識(shí)尚未到達(dá)。不過，讓人驚異的是，即使理論前提

8、不怎么準(zhǔn)確，但仍然能制定出比較實(shí)用的歷法來(lái)。這是什么原因呢?我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以

9、上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。對(duì)天要有認(rèn)識(shí)，便要計(jì)算天的高度，于是便推動(dòng)了直角三角形理論的開展，上面文字首先說天無(wú)法實(shí)測(cè)，于是便要一個(gè)媒介，媒介就是我們?nèi)粘Ｉ钪凶钍煜げ贿^的直角三

10、角形。這是經(jīng)歷中獲得的，雖然簡(jiǎn)單，但運(yùn)用之妙，可謂變化無(wú)窮。就其所舉的例子，我們可以看出，古人對(duì)直角三角形的運(yùn)用是非常純熟，樹立起來(lái)就測(cè)算高度，倒立可以測(cè)算深度，放平就可以測(cè)算長(zhǎng)度。除了借助它來(lái)計(jì)算長(zhǎng)度間隔 ，還可以用來(lái)計(jì)算面積，并將圓也聯(lián)絡(luò)起來(lái)。如今讀起來(lái)，仿佛看見古人侃侃而言，不覺相會(huì)于心，相忘于道術(shù)。這段文字中，還描繪了乘法表，這說明四那么運(yùn)算已經(jīng)成熟;勾股定理如今看似簡(jiǎn)單，但隱藏在背后的卻是一個(gè)難題，這就是開放，雖然我們不能說那個(gè)時(shí)候普遍意識(shí)到開方知識(shí)，但在實(shí)際的運(yùn)算中肯定要涉及到開方。他們能總結(jié)出這個(gè)定律，說明他們已經(jīng)解決了這個(gè)難題，無(wú)論是理論上還是經(jīng)歷上，他們似乎已經(jīng)具有了相當(dāng)成熟

11、的數(shù)學(xué)思維。另外，這里還隱含了比例問題，求天圓的過程中，這一點(diǎn)必不可少。就整部書的內(nèi)容來(lái)看，里面還包涵有大量的分?jǐn)?shù)問題。就整部書而言，其知識(shí)的容量有點(diǎn)超出我的想象。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正