正弦定理和余弦定理練習(xí)題

1、【正弦定理、余弦定理模擬試題】一. 選擇題： 1. 在中，則A為（ ） 2. 在（ ） 3. 在中，則A等于（ ） 4. 在中，則邊等于（ ） 5. 以4、5、6為邊長(zhǎng)的三角形一定是（ ） A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形 6. 在中，則三角形為（ ） A. 直角三角形B. 銳角三角形 C. 等腰三角形D. 等邊三角形 7. 在中，則是（ ） A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 正三角形 8. 三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為（ ） A. 52B. C. 16D. 4二. 填空題： 9. 在中，

2、則_，_ 10. 在中，化簡(jiǎn)_ 11. 在中，已知，則_ 12. 在中，A、B均為銳角，且，則是_三. 解答題： 13. 已知在中，解此三角形。 14. 在四邊形ABCD中，四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)的比為3:7:4:10，求AB的長(zhǎng)。 15. 已知的外接圓半徑是，且滿足條件。 （1）求角C。 （2）求面積的最大值。四大題 證明在ABC中=2R，其中R是三角形外接圓半徑 證略 見P159 注意：1這是正弦定理的又一種證法(現(xiàn)在共用三種方法證明)2.正弦定理的三種表示方法(P159)例二 在任一ABC中求證：證：左邊=0=右邊例三 在ABC中，已知，B=45° 求A、C及c解一：由正弦

3、定理得：B=45°<90° 即b<a A=60°或120°當(dāng)A=60°時(shí)C=75° 當(dāng)A=120°時(shí)C=15° 解二：設(shè)c=x由余弦定理 將已知條件代入，整理：解之：當(dāng)時(shí) 從而A=60° C=75°當(dāng)時(shí)同理可求得：A=120° C=15°例四 試用坐標(biāo)法證明余弦定理證略見P161例五 在ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的兩個(gè)根，且2cos(A+B)=1 求 1°角C的度數(shù) 2°AB的長(zhǎng)度 3°ABC的面積解：1

4、6;cosC=cosp-(A+B)=-cos(A+B)=- C=120°2°由題設(shè)： AB2=AC2+BC2-2ACBCosC 即AB=3°SABC=DCBA例六 如圖，在四邊形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, ÐBDA=60°, ÐBCD=135° 求BC的長(zhǎng)解：在ABD中，設(shè)BD=x則即 整理得：解之： （舍去）由余弦定理： 例七 （備用）ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1°求最大角 2°求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解：1

5、6;設(shè)三邊 且C為鈍角 解得 或3 但時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去當(dāng)時(shí) 2°設(shè)夾C角的兩邊為 S當(dāng)時(shí)S最大=三、作業(yè)：教學(xué)與測(cè)試76、77課中練習(xí)BCDA補(bǔ)充：1在ABC中，求證：2如圖ABBC CD=33 ÐACB=30° ÐBCD=75° ÐBDC=45° 求AB的長(zhǎng) 【試題答案】一. 選擇題： 1. A 提示： 2. B 提示：由題意及正弦定理可得 3. C 提示：由余弦定理及已知可得 4. D 提示： 5. A 提示：長(zhǎng)為6的邊所對(duì)角最大，設(shè)它為 則 6. C 提示：由余弦定理可將原等式化為 7. C 提示：原不等式可變形為 8. B 提示：由題意得或2（舍去） 二. 填空題： 9. 提示： 又 10. a 提示：利用余弦定理，得原式 11. 提示：由正弦定理得 設(shè)1份為k，則 再由余弦定理得 12. 鈍角三角形 提示：由得 A、B均為銳角， 而在上是增函數(shù) 即 三. 解答題： 13. 解：由正弦定理得： 當(dāng)時(shí)， 14. 解：設(shè)四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)分別為3x