感受立體圖形與平面圖形的關系

1、感受立體圖形與平面圖形的關系【教學內容】新世紀小學數(shù)學五年級下冊第 16 -17頁“展開與折疊【教材分析】本節(jié)課是安排在第二單元“長方體的認識之后、又在“長方體的外表積 之前的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承前啟后的作用， 在知識的 鏈條結構中也起著重要的作用。通過學生不斷展開與折疊的操作活動， 認識了長 方體與正方體的平面展開圖，從而加深對長方體與正方體的特征的認識， 進一步 開展學生的空間觀念，也為后面學習長方體、正方體的外表積等知識作好鋪墊。 教材考慮到學生的年齡特點和知識根底，特別強調動手操作和展開想象相結合的 學習方式。首先通過把長方體、正方體的盒子剪開得到展開圖的活動，引

2、導學生 直觀認識長方體、正方體的展開圖，由于學生沿著不同的棱來剪，因此得到的展 開圖的形狀也可能不同，讓學生充分感知長方體和正方體不同的展開圖， 體會到 從不同的角度去思考、探究問題，會有不同的結果；然后，教材安排了判斷“哪 些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體、長方體的活動，這個內容對學生的空間觀 念要求比擬高，有些學生學起來有一定的難度，教者應先引導學生通過想象折疊 的過程和折疊后的圖形來幫助學生建立表象，再通過動手“折一折活動來驗證猜測，讓學生在反復的展開和折疊中，體驗立體圖形與平面圖形的相互轉化過程， 感受立體圖形與平面圖形的關系，建立展開圖中的面與長方體或正方體中的面的 對應關系，滲透轉化

3、和對應的數(shù)學思想，開展空間觀念，培養(yǎng)學生多角度探究問 題的能力和空間思維能力，并且在探究知識的過程中，不斷體驗發(fā)現(xiàn)與成功的喜 悅。教材的意圖不僅僅是要求學生掌握本節(jié)課的根本知識和根本技能，更重要的是要教給學生探索知識的方法和策略，鼓勵學生在教師的引導下自主探索和研究 數(shù)學知識，這樣做的意義就在于將學生的獨立思考、展開想象、自主探索，交流 討論，分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學的全過程， 使學生不斷獲得和積累數(shù) 學活動經驗，培養(yǎng)學生的學習興趣和學習能力?！緦W情分析】1.學生在學習本課之前，已經在第一學段直觀地認識了長方體和正方體， 學習了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算， 在這個根底上又

4、進一步認 識了長方體、正方體的特征，但對立體圖形與平面圖形之間的關系還不能有機地 聯(lián)系起來，因此，在教學中要通過操作和想象，讓學生親身經歷和充分體驗立體 圖形與平面圖形之間的相互轉化過程， 建立展開圖中的面與長方體、正方體的面 的對應關系。2 .五年級學生具有好奇好動、敢于質疑、大膽實踐的性格特征，分析、思 考、歸納、推理、判斷等思維能力也到達了一定的水平，質疑、探究、討論、合 作的意識比擬強，開展小組合作交流活動也有一定的經驗， 因此，學生都非常愿 意在老師的指導下，通過操作和想象，通過合作與交流，自主探索和研究知識， 充分表達學生是學習的主人，教師是教學活動的組織者、引導者和參與者。3 .

5、學生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異，接受能力和思維 方式也不同，因此，學生的學習過程是一個富有個性的過程， 允許學生的個性化 開展。對學習有困難的學生，應及時加以方法的指導，能夠在想象的根底上通過操作驗證掌握新知，對于思維水平較高、空間觀念較強的學生，如果在沒有操作 的根底上，只通過想象直接判斷，應給予肯定和鼓勵。例如“先想后剪這個環(huán) 節(jié)，目的在于提高學生空間想象能力， 開展空間觀念，而不要求學生一定到達剪 出來的展開圖和想象中的一樣；又如“根據(jù)平面圖形判斷能否圍成立體圖形， 并 說明理由。和“找到立體圖形與平面展開圖的對應面的練習，這兩個練習對 學生的空間觀念要求比擬高，學生學起

6、來有一定的難度，因此呈現(xiàn)出來的思維結 果會出現(xiàn)不同層次：有些學生是在想象和操作的根底上，才能說出不能圍成立體 圖形的理由，能圍成的在展開圖中標出對應的是立體圖形中的哪個面；有些學生只在必要時借助學具；還有些學生不借助學具的操作直接就能判斷出來。因此允 許不同層次的學生有不同層次的開展和進步?！緦W習目標】知識與技能目標：通過展開與折疊活動，認識了長方體、正方體的不同的展 開圖，加深對長方體、正方體的認識，感受立體圖形與平面圖形的關系，建立長 方體或正方體中的面與展開圖中的面的對應關系。過程與方法目標：在想象、操作等活動中，經歷和體驗立體圖形與平面圖形 的相互轉化過程，滲透轉化和對應的數(shù)學思想，開

7、展空間觀念，培養(yǎng)學生多角度 探究問題的能力和空間思維能力，積累數(shù)學活動經驗。情感態(tài)度價值觀目標：激發(fā)學生對探索知識的強烈愿望和對數(shù)學學習的興 趣，并不斷體驗數(shù)學活動中探索過程和創(chuàng)造過程帶來的樂趣， 建立正確的數(shù)學學 習觀?！窘虒W過程】一、復習舊知，鋪路架橋1 出示長方體盒子，師：長方體有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？2 再出示一個正方體盒子，師：正方體又有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？3 .師：如果確定了長方體或正方體的其中一個面為底面下面，你能很 快說出其余的 五個面各是什么面嗎？請同桌的同學互相說一說。設計意圖：一是為后面的教學活動做好知識上的鋪墊：

8、 長方體和正方體的 展開圖一定是六個面，沿著不同的棱剪開長方體或正方體， 得到的平面展開圖也 不同；二是為后面的教學活動作好方法上的鋪墊： 在折疊時，先確定其中的一個 面做底面，然后通過想象或操作，能很快推斷其余的五個面各是長方體或正方體 的哪一個面，從而判斷能否折疊成長方體或正方體。二、動手實踐，探索新知一認識長方體、正方體的展開圖：1.師指著長方體盒子：誰有方法把這個立體圖形變成平面圖形？生：可以剪開。師：怎樣剪最好？生：沿著棱剪。2 學生動手剪，教師指導有困難的學生，并把一個剪得好的長方體展開圖 展示在黑板上。3 師指著正方體盒子：這個正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形？生：能。師：請同

9、學們試一試。4學生繼續(xù)剪，把一個剪得好的正方體展開圖展示在黑板上。5師指著黑板上的展開圖：像這樣沿著長方體或正方體的棱剪開，使 這個長方體或正方體完全的展開，得到一個六個面互相連接的平面圖形， 我們叫 做長方體或正方體的平面展開圖。6師：學到這里，你有什么疑問嗎？這時，學生會紛紛舉手。生：我剪出來的平面展開圖和黑板上的展開圖不一樣，而且和我周圍同學剪出來的展開圖也不太一樣，這是為什么呢？師：同學們是不是都有這個疑問？設計意圖：讓學生初步感知長方體和正方體沿著棱剪開可以轉化成一個平 面展開圖，初步認識長方體和正方體的平面展開圖； 同時，因為學生會沿著不同 的棱剪開，所以剪出來的平面展開圖會不一樣

10、，這樣學生自然就產生對新知的疑 惑，激起學生進一步探究新知的愿望和興趣， 使學生從認知和情感兩方面積極主 動投入到后面的學習活動中去。二正方體的展開與折疊：正方體的展開：1 師：相同的長方體或正方體，剪出來的展開圖為什么會不一樣呢？誰來 幫助解決這個問題？讓學生獨立思考片刻師：為了找到其中的微妙，我們先來研究正方體的展開圖。2 小組內討論交流，自主探索。師：回憶一下剛剛你是怎么剪的？為什么會不一樣呢？把你的剪法和想法與 小組內的其他成員交流。學生體會到：因為沿著不同的棱來剪，所以會得到不同的平面展開圖。3 師：是不是這樣呢？我們再來剪一次看看。剪之前要求學生思考：你準備沿著哪幾條棱來剪？想象一

11、下剪出來的展開 圖會是什么樣子？然后才動手剪一剪。4 剪完后師：看看剪出來的展開圖是不是你想象中的樣子？和你第一次剪出來的展開 圖一樣嗎？師把學生剪出來的和黑板上不一樣的展開圖一一展示在黑板上。如果學生中沒有把11種情況全部剪出來，老師可以補充上去，但不要求學生掌握這一 種剪法。5 師：你們真是棒極了！同一個正方體居然剪出了這么多不同的展開圖！看來，我們在解決問題的時候，如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗，就會 得到不同的結果。設計意圖：兩次剪的目的和要求都不一樣，第一次剪是初步感知由“體轉化成“面，認識長方體和正方體的展開圖，第二次剪是在學生感到困惑，認 知沖突被激化，內心產生強烈的進一步

12、探究知識的愿望時，學生通過獨立思考、 探究交流、展開想象，初步得出結論的根底上，再一次通過操作加以驗證，同時, 在這個過程中讓學生體驗到解決問題策略的多樣性， 從而提高學生解決問題的能 力。6.正方體的折疊：師：我們能否把這些正方體的展開圖折疊成原來的正方體呢？師：同桌互相折一折，邊折疊邊說一說是怎么折的？折疊前的展開圖中的每 個面對應的是折疊后的正方體中的哪一個面？指名叫學生展示：邊折邊說。這一過程是讓學生經歷從“面轉化成“體的過程，進一步了解立體圖 形與其展開圖之間的關系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的， 建立立體圖形 中的面與展開圖中的面的對應關系， 開展空間觀念；同時學生在操作實踐過

13、程中 掌握了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個面作為底面， 再把其他5個面圍 著底面來折，為后面的教學難點掃除障礙，鋪平道路。7.練一練：哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？給能折成正方體的圖形 打上“V。電腦出示書上的六個平面圖形1 n -L J U1獨立思考、想象：2分小組討論、交流、驗證：小組內每個同學先說說自己的想法和理由，再拿出學具 A折一折，驗證一下。3請判斷快的小組來說一說是怎么判斷的？生：正方體的展開圖一定是6個面，而號是5個面，號是7個面，因 此首先用排除號和號，剩下的4個展開圖那么先通過想象，再用學具實際折一 折就知道了。電腦再次演示其余4個圖形的展開與折疊過程。師：剩下的

14、4個面如果不用學具你能很快判斷出來嗎？想想看有什么好方法？學生再次討論交流，得出：先任意選定其中的一個面為底面， 再通過想象很 快找到其他的面對應的是正方體的哪個面，并在圖上標出來，比方號展開圖老 師在黑板上板書如以下圖，有兩個“上面，少了一個“后面，因此號不能圍成正方體，又如號圖老師在黑板上板書如以下圖，正好可以圍成正 方體的六個面，因此號圖能圍成正方體。4師：請同學們按照這樣的方法試一試5師：我們今后要判斷一個展開圖能否圍成正方體，不僅要看它的面的 個數(shù)，還要看面的什么？生：位置。設計意圖：在這個過程中充分表達了新課標中“學生是數(shù)學學習的主人， 教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者，大膽

15、放手讓學生自主探索，引導 學生獨立思考，發(fā)揮想象，合作交流，實踐操作等，讓學生經歷探究、解決問題 的過程，感受到探究、解決數(shù)學問題的樂趣和成功的喜悅， 同時對學生解決問題 的方法又不僅僅停留在實踐操作上，而是引導學生更深一層次去思考解決問題的方法，找到展開圖上的面與正方體上的面的對應關系，這正是進一步培養(yǎng)和提高 學生的空間觀念的一個絕好時機。師：通過前面的展開與折疊活動板書課題，我們認識到立體圖形可以轉 化為平面圖形，平面圖形也可以轉化成立體圖形，板書“體“面轉化知道了展開圖上的面與正方體上的面的對應關系。那么長方體的展開與折疊又會是 什么樣的呢？三長方體的展開與折疊1 師：剪之前想一想：你最

16、想得到什么樣的長方體展開圖？你打算沿著哪 幾條棱來剪？師：先想象，再和同學說一說你想象中的展開圖的樣子，然后實際剪一剪， 看剪出來的展開圖是不是你最想得到的。2 學生操作，剪完后在小組內交流各自是怎樣剪的？展開圖是不是一樣的？ 師把不同的展開圖展示在黑板上。3 師：你能把展開圖折疊復原成原來的長方體嗎？學生展開，折疊，再展 開，再折疊，在反復的展開與折疊中找到展開圖中的各個面分別是原來長方體的 哪個面？并在展開圖中標出來。練習：想一想，屏幕出現(xiàn)的圖形中，哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？電腦出示題目2師：號圖形和號圖形為什么不能折疊成長方體呢？學生借助學具 的直觀演示說一說理由。生：號圖形有兩

17、個正方形的面，這兩個正方形的面一定是相對的兩個面， 不可能會連在一塊的，所以一定不行，號圖形的六個面都是相同的長方形。師：你們在沒操作前大都認為可以折疊成長方體，但是通過操作發(fā)現(xiàn)不能， 這是為什么呢？生：因為長方體的六個面中最多有 4個面是相同的，不可能有六個面都是相 同的長方形。3師：在展開圖中標出每個面分別是折疊后的長方體的哪一個面？設計意圖：因為學生對“正方體的展開與折疊有了充分的感知和認識， 所以對“長方體的展開與折疊容易掌握，這個過程再次通過操作和想象，讓學 生親身經歷和充分體驗展開與折疊的過程， 進一步認識立體圖形與平面圖形的的 關系，加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應關系，

18、 滲透轉化與對應思想, 培養(yǎng)學生的空間觀念。四全課總結師：在這節(jié)課里，你有什么收獲，還有什么疑問？師：在小組內談談你在這節(jié)課的表現(xiàn)如何？你有什么感受？設計意圖：目的是通過提問和自由發(fā)言，師生共同梳理本節(jié)課所要掌握的 知識要點，使所學知識進一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化，同時引導學生對自己的 學習過程的進行反思，從而實現(xiàn)教學目標。三、穩(wěn)固應用，拓展延伸1 笑笑制作了一個如以下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那 么這個正方體的平面展開圖可能是。電腦出示題目PV3ACD設計意圖：學生能根據(jù)“立體圖形中相對的兩個面不能連在一起來判斷 進一步掌握找相對面的方法。展開2 下面是一個長方體的展開圖，找出相對的兩個面，并分別標出對應的是長方 體中的哪個面？書上第十七頁練一練第二題設計意圖：目的是加深對長方體正