河南省中考數(shù)學(xué)題匯總

1、2008-2013年河南省中考數(shù)學(xué)第23題匯總（2008年）23（12分）如圖，直線y=和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B，C。點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,0）（1） 試說明ABC是等腰三角形；（2） 動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動的速度均為每秒1個單位長度，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動t秒時，MON的面積為s。 求s與t的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動時，是否存在s=4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在，說明理由； 在運(yùn)動過程中，當(dāng)MON為直角三角形時，求t的值。 (2009年)23.（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩

2、形ABCD的三個頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn). (1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒.過點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E 過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值. （2010年）23（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物

3、線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)（2011年）23. （11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；連接PA，以PA為邊

4、作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).2012 （2013年）23（11分）如圖，拋物線與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F。 （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平形四邊形？請說明理由 （3）若存在點(diǎn)P，使PCF=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) 答案2008年解：（1）將y=0代入y=,得到x=3,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；將x=0,

5、代入y=,得到y(tǒng)=4, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,4） 2分在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。4分（2）AB=BC=5，故點(diǎn)M、N同時開始運(yùn)動，同時停止運(yùn)動。過點(diǎn)N作NDx軸于D，則NDNBsinOBC， 當(dāng)0t2時（如圖甲）OM2t,s= 7分當(dāng)2t5時（如圖乙），OMt2,s= 8分（注：若將t的取值范圍分別寫為0t2和2t5,不扣分） 存在s4的情形。當(dāng)s4時，4解得t1=1+, t2=1-秒。10分 當(dāng)MNx軸時，MON為直角三角形，MBNBCOSMBN，又MB5t.=5-t, t= 11分當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動到點(diǎn)B，C時，MON為直角

6、三角形，t=5.故MON為直角三角形時，t=秒或t5秒12分2009年23.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） 1分將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當(dāng)t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分 2010年2

7、011年23.（1）對于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時，y=-.A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為1分由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得3分（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時，y=. OM=.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90°，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動點(diǎn)，PD=yP-yD=.6分7分8分滿足題意的點(diǎn)P有三個，分別是11分【解法提示】當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時，同法可得，（舍去）.2012年2013年23.（11分）（1）直線經(jīng)過C，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）拋物線經(jīng)過C（0，2）和D（3，），拋物線的解析式為（2）P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，P（，），F(xiàn)（，）PFCO， 當(dāng)PF=CO時，以O(shè)、C、P、F為定點(diǎn)的四邊形為平行四邊形當(dāng)時，解得：，即當(dāng)時，OCPF為平行四邊形.當(dāng)時，解得：，（舍去）即當(dāng)時，四邊形OCPF為平行四邊形.（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）當(dāng)時，點(diǎn)P在CD上方且PCF=45°，作PMCD于M，CNPF于N，則：PMFCNF，從而，PM=CM=2CF，PF=FM=CF=又PF=，解得