九年級數學同步練習：直角三角形復習試題

1、.九年級數學同步練習：直角三角形復習試題九年級數學同步練習：數學直角三角形知識點復習試題 。1、如圖，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點D在O上AD=OA=1，那么圖中陰影部分的面積為A.B.C.D.2、tan60的值等于A.1B.C.D.23、3tan30的值等于A.B.C.D.4、sin30=A.0B.1C.D.5、以下四個數中最大的數是A.2.5B.C.sin600D.6、sin60=A.B.C.D.7、對于sin60有以下說法：sin60是一個無理數;sin60sin50sin60=6sin10。其中說法正確的有A.0個B.1個C.2個D.3個8、直角三角形有一條直角邊為6，另兩

2、條邊長是連續(xù)偶數，那么該三角形周長為A.20B. 22C. 24D. 269、為迎接五一的到來，同學們做了許多拉花布置教室準備召開五一聯(lián)歡晚會，小剛搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，那么梯腳與墻間隔 應為A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米10、如下圖，ABC的頂點是正方形網格的格點，那么sinA的值為A.B.C.D.11、計算的結果是【】A. B.4 C. D.512、如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道B，C在同一程度面上，為了測量B，C兩地之間的間隔 ，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30，那么

3、BC兩地之間的間隔 為A.100mB.50mC.50mD.m13、如圖，假設A=60，AC=20m，那么BC大約是結果準確到0.1mA.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m14、如圖，在直角坐標系中，P是第一象限內的點，其坐標是3，m，且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，那么的值是【】A. B.C. D.15、如圖，O的半徑為1，銳角ABC內接于O，BDAC于點D，OMAB于點M，那么sinCBD的值等于【】A.3B.3C.D.16、ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，假如，那么以下結論正確的選項是【】A.csinA= a B.b cosB=c C.a tanA= b

4、 D.ctanB= b17、使兩個直角三角形全等的條件是A.一銳角對應相等B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等D.兩條邊對應相等18、如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，那么AP的長為A.B.4C.D.19、如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為3，點C的坐標為，0，點P為斜邊OB上的一動點，那么PA+PC的最小值為A.B.C.D.220、如圖，在ABC中，A=450，B=300，CDAB，垂足為D，CD=1，那么AB的長為【】A.2B.C.D.21、如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BEEDDC運動到點

5、C時停頓，點Q從點B沿BC運動到點C時停頓，它們運動的速度都是1cm/s.假設P，Q同時開場運動，設運動時間為ts，BPQ的面積為ycm2.y與t的函數圖象如圖2，那么以下結論錯誤的選項是【】A.AE=6cmB.C.當022、如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，那么MN的長為A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm23、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的程度間隔 為120m，這棟高樓BC的高度為A.40m

6、B.80mC.120m D.160m24、如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4m，測得仰角為60，小敏同學身高AB為1.6m，那么這棵樹的高度為結果準確到0.1m，1.73.A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m25、如圖，O為原點，點A的坐標為3，0，點B的坐標為0，4，D過A、B、O三點，點C為優(yōu)弧ABO上的一點不與O、A兩點重合，那么cosC的值為A. B. C. D.二、填空題26、如圖，AB是O的直徑，AB=5，BD=4，那么sinECB=.27、如圖，A，B，C為O上相鄰的三個n等分點，點E在上，EF為O的直徑，將O

7、沿EF折疊，使點A與A重合，點B與B重合，連接EB，EC，EA.設EB=b，EC=c，EA=p.現(xiàn)探究b，c，p三者的數量關系：發(fā)現(xiàn)當n=3時，p=b+c.請繼續(xù)探究b，c，p三者的數量關系：當n=4時，p=當n=12時，p=.參考數據：，28、sin30的值為.29、2cos30=.30、的值是.31、計算：=.32、計算：cos60.33、如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，那么這棵樹的高度=米34、在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，那么sinA=.35、在ABC中，C=90，那么=.36、.37、如圖，

8、在等邊ABC中，AB=6，D是BC的中點，將ABD繞點A旋轉后得到ACE，那么線段DE的長度為.38、如圖，菱形ABCD中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，那么AEF的面積是.39、如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45方向，海監(jiān)船航行到B處時望見漁船D在南偏東45方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60方向，假設海監(jiān)船的速度為50海里/小時，那么A，B之間的間隔 為取，結果準確到0.1海里.40、如圖，點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，以OB1為一邊，構造等邊OB1A1點O，B1，A1按逆時針方向排列

9、，稱為第一次構造;點B2是OBA的兩條中線的交點，再以OB2為一邊，構造等邊OB2A2點O，B2，A2按逆時針方向排列，稱為第二次構造;以此類推，當第n次構造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時，構造停頓.那么構造出的最后一個三角形的面積是 .三、計算題41、計算：.42、計算：.43、計算：;44、化簡：。45、計算：四、解答題46、問題背景:如圖a,點A、B在直線l的同側，要在直線l上找一點C，使AC與BC的間隔 之和最小，我們可以作出點B關于l的對稱點B,連接A B與直線l交于點C，那么點C即為所求.1理論運用：如圖b，O的直徑CD為4，點A 在O 上，ACD=3

10、0，B 為弧AD 的中點，P為直徑CD上一動點，那么BP+AP的最小值為.2知識拓展：如圖c，在RtABC中，AB=10，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程.47、如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2單位：km.有一艘小船在點P處，從A測得小船在北偏西600的方向，從B測得小船在北偏東450的方向.1求點P到海岸線l的間隔 ;2小船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到達點C處.此時，從B測得小船在北偏西150的方向.求點C與點B之間的間隔 .上述2小題的結果都保存根號48、

11、交通平安是近幾年社會關注的重大問題，平安隱患主要是超速和超載.某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道l上確定點D，使CD與l垂直，測得CD的長等于21米，在l上點D的同側取點A、B，使CAD=300，CBD=600.1求AB的長準確到0.1米，參考數據：;2本路段對汽車限速為40千米/小時，假設測得某輛汽車從A到B用時為2秒，這輛汽車是否超速?說明理由.49、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊B

12、A與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行挪動，當點F運動到點A時停頓運動。1如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，那么EMC=2如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長;3在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍。50、如圖1，在平面直角坐標系中，AOB是等邊三角形，點A的坐標是0，4，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連接AP，并把AOP繞著點A按逆時針方向旋轉，使邊AO與AB重合，得到ABD.1求直線AB的解析式;2當點P運動到

13、點，0時，求此時DP的長及點D的坐標;3是否存在點P，使OPD的面積等于?假設存在，懇求出符合條件的點P的坐標;假設不存在，請說明理由.試卷答案1.【解析】試題分析：連接DO，EO，BE，過點D作DFAB于點F，AD=OA=1，AD=AO=DO。AOD是等邊三角形。四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB。CDO=DOA=60，ODE是等邊三角形。同理可得出OBE是等邊三角形且3個等邊三角形全等。陰影部分面積等于BCE面積。DF=ADsin60=，DE=EC=1，圖中陰影部分的面積為：1=。應選A。2.【解析】試題分析：根據特殊角的正切函數值直接作答：tan60=。應選C。3.【解析】試題分析：3

14、直接把tan30=代入進展計算即可：3tan30=3=。應選A。4.【解析】試題分析：直接根據特殊角的三角函數值進展解答即可：sin30=。應選C。5.A6.C7.C8.C9.B10.D11.【解析】直接由特殊角的三角函數值代入計算即可：。應選D。12.【解析】試題分析：根據題意得：AC=100，ABC=30，m。應選A。13.【解析】試題分析：C=90，A=60，AC=20m，應選B。14.【解析】如圖，過點P作PHx軸于點H，那么P是第一象限內的點，其坐標是3，m，OH=3，PH= m。又OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，即，根據勾股定理，得OP=5。應選B。15.【解析】如圖，連接AO并

15、延長交圓于點E，連接BE，那么E。由AE為直徑，且BDAC，得到BDC=ABE=90，ABE和BCD都是直角三角形。CBD=EAB。又OAM是直角三角形， AO=1，即sinCBD的值等于OM的長。應選A。16.【解析】，根據勾股定理逆定理，得ABC是直角三角形，且C=900。根據銳角三角函數定義，有：正確的選項是：csinA= a。應選A。17.【解析】試題分析：根據直角三角形全等SAS，HL的斷定，使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應相等。應選D。18.【解析】試題分析：如圖，連接AE，在正六邊形中，F(xiàn)=62180=120。AF=EF，AEF=EAF=180120=30。AEP=1203

16、0=90。AE=22cos30=22。點P是ED的中點，EP=2=1。在RtAEP中，。應選C。19.【解析】試題分析：如圖，作點C關于OB的對稱點C，交OB于點D，連接AC交OB于點P，根據軸對稱的知識可知，此時A C=PA+PC最小。過點C作 CHx軸于點H，點B的坐標為3，。點C的坐標為，0，。C C=2CD=。又，。OH=。HC=。在RtA CH中，根據勾股定理，得：。PA+PC的最小值為。應選B。20.【解析】CDAB，ACD和BCD都是直角三角形。A=450，CD=1，AD=CD=1。B=300，。AB=AD+BD=。應選D。21.【解析】1結論A正確，理由如下：解析函數圖象可知，

17、BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm。2結論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EFBC于點F，由函數圖象可知，BC=BE=10cm，EF=8。3結論C正確，理由如下：如圖，過點P作PGBQ于點G，BQ=BP=t，。4結論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如圖，連接NB，NC。此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=。BC=10，BCN不是等腰三角形，即此時PBQ不是等腰三角形。應選D。22.【解析】試題分析：連接AM、AN、過A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm

18、，C=30，BD=CD=3cm。AB的垂直平分線EM，BE=AB=cm。同理CF=cm，CN=2cm。MN=BCBMCN=2cm。應選C。23.【解析】試題分析：如圖，過A作ADBC于D，那么BAD=30，CAD=60，AD=120 m。在RtABD中，在RtCD中，m。應選D。24.D。25.D26.【解析】試題分析：連接AD，那么ADB=90，在RtABD中，AB=5，BD=4，那么，DAC=DBA。DACDBA。，即。27.【解析】如圖，連接AB、AC、BC，由題意，點A、B、C為圓上的n等分點，AB=BC，度。在等腰ABC中，過頂點B作BNAC于點N，那么AC=2CN=2BCcosAC

19、B=2cosBC，連接AE、BE，在AE上取一點D，使ED=EC，連接CD，ABC=CED，ABC與CED為頂角相等的兩個等腰三角形。ABCCED。，ACB=DCE。ACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE。在ACD與BCE中，ACD=BCE，ACDBCE。EA=ED+DA=EC+。由折疊性質可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=EC。p=c+。當n=4時，p=c+2cos45b=c+b;當n=12時，p=c+2cos15b=c+b。28.【解析】試題分析：根據特殊角的三角函數值計算即可：sin30=。29.【解析】試題分析：根據cos30=，繼而代入可得出答案.30

20、.【解析】分析：將特殊角的三角函數值代入計算即可：。31.32.0.533.4.734.【解析】試題分析：在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，根據勾股定理，得AC=5。35.【解析】根據題意，設AB=c，BC=a，AC=b，那么。36.【解析】試題分析：針對零零指數冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值3個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果：37.【解析】試題分析：在等邊ABC中，B=60，AB=6，D是BC的中點，ADBD，BAD=CAD=30。AD=ABcos30=6。根據旋轉的性質知，EAC=DAB=30，AD=AE，DAE=EAC+BAD=60。ADE的

21、等邊三角形。DE=AD=，即線段DE的長度為。38.【解析】試題分析：四邊形ABCD是菱形，BC=CD，D=60。AEBC，AFCD，ABAE=CDAF，BAE=DAF=30。AE=AF。B=60，BAD=120。EAF=1203030=60。AEF是等邊三角形。AE=EF，AEF=60。AB=4，AE=2。EF=AE=2。過A作AMEF，交EF于點M,AM=AEcos60=3。AEF的面積是：EFAM=23=3。39.【解析】DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三角形。過點D作DEAB于點E，那么DE=AB，設DE=x，那么AB=2x，在RtCDE中，DCE=30，那么CE=DE=x，在R

22、tBDE中，DAE=45，那么DE=BE=x，由題意得，CB=CEBE=xx=25，解得：x=。AB=67.5海里。40.【解析】試題分析：點B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點，點B1是OBA的重心，也是內心。BOB1=30。OB1A1是等邊三角形，A1OB=60+30=90。每構造一次三角形，OBi 邊與OB邊的夾角增加30，還需要3609030=9，即一共1+9=10次構造后等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合。構造出的最后一個三角形為等邊OB10A10。如圖，過點B1作B1MOB于點M，即。，即。同理，可得，即。，即構造出的最后一個三角形的面積是。41.【解析】

23、試題分析：針對二次根式化簡，絕對值，特殊角的三角函數值3個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果。42.【解析】針對特殊角的三角函數值，絕對值，零指數冪，有理數的乘方，負整數指數冪5個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果。43.【解析】針對有理數的乘方，特殊角的三角函數值，絕對值，零指數冪4個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果。44.【解析】針對絕對值，特殊角的三角函數值，有理數的乘方，二次根式化簡4個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果。45.【解析】針對零指數冪，有理數的乘方，絕對值，特殊角的三角函數值，二次根式化簡4

24、個考點分別進展計算，然后根據實數的運算法那么求得計算結果。46.【解析】試題分析：1找點A或點B關于CD的對稱點，再連接其中一點的對稱點和另一點，和MN的交點P就是所求作的位置，根據題意先求出CAE，再根據勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值：如圖作點B關于CD的對稱點E，連接AE交CD于點P，此時PA+PB最小，且等于A。作直徑AC，連接CE，根據垂徑定理得弧BD=弧DE。ACD=30，AOD=60，DOE=30。AOE=90。CAE=45。又AC為圓的直徑，AEC=90。C=CAE=45。CE=AE=AC=。AP+BP的最小值是。2首先在斜邊AC上截取AB=AB，連接BB，再過點B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連接BE，那么線段BF的長即為所求。47.【解析】試題分析：1過點P作PDAB于點D，構造直角三角形BDP和PDA，PD即為點P到海岸線l的間隔 ，應用銳角三角函數即可求解。2過點B作BFCA于點F，構造直角三角形ABF和BFC，應用銳角三角函數即可求解。48.【解析】試題分析：1分別在RtADC與RtBDC中，利用正切函數，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長。2由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速。49.【解析】