浙江省杭州二中第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)試卷

1、杭州二中2010學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)試卷命題 黃宗巧 校對 魏會閣 本試卷分為第卷（選擇題和填空題）和第卷（答題卷）兩部分，共 100 分，考試時(shí)間 90 分鐘.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的把答案填在答卷相應(yīng)空格中）1. 若集合，則集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?（ ）A B. C. D. 3.“龜兔賽跑”故事中有這么一個(gè)情節(jié)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn).如果用S1、S2分別

2、表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖中與該故事情節(jié)相吻合的是 （ ）4. 已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D. 5. 滿足“對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)，都有”的函數(shù)可以是（ ） A B C D6. 已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱,且，則 （ ） A. B. C. D. 7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式 的解集為 （ ）A B C D 8. 滿足:對任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 9.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為 （ ） A. B. C. D.

3、 10. 若兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( )A. 5個(gè) B. 6個(gè) C. 7個(gè) D. 8個(gè)二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分 把答案填在答卷中相應(yīng)橫線上）11若全集, ,則= . 12. 如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 _.13.函數(shù)滿足：，則的最小值為 . 14. 已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)P（1，2010），則它的反函數(shù)的解析式為： . 15.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _. 16若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 17. 給出下列五個(gè)命題： 函數(shù)的圖象與直

4、線可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)； 函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng) 時(shí)，有成立；對于函數(shù)，若有，則在內(nèi)有零點(diǎn). 已知是方程的根，是方程的根，則.其中正確的序號是 .杭州二中2010學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考數(shù)學(xué)答題卷一、 選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空題（本大題共7小題， 每小題3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答題（本大題共4小題，共39分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）18( 本小題滿分6分）化簡、求值： .19.（本小題滿

5、分11分）已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：（）；（）恰有兩個(gè)子集；（）20.（本小題滿分11分）已知函數(shù).（）判斷的奇偶性； （）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（）寫出的值域.21.（本小題滿分11分）已知， （）求的解析式，并畫出其圖象；（）寫出方程的解集.杭州二中2010學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)答題卷（參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)）19.（本小題滿分11分）已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：（）；（）恰有兩個(gè)子集；（）解: （）若，則 關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)解，則0，且，所以 ； (3分)（）若恰有兩個(gè)子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：當(dāng)時(shí)，滿足題意；

6、當(dāng)0時(shí)，所以.綜上所述，的集合為. (3分)（）若則關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求值域： (5分)【說明】若分類討論，則容易遺漏，可酌情給分，參考解答如下：在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則有：，或者，或者或者，.20.（本小題滿分11分）已知函數(shù).（）判斷的奇偶性； （）判斷的單調(diào)性,并加以證明；（）寫出的值域.解：（）所以，則是奇函數(shù). (3分)（） 在R上是增函數(shù)，(1分)證明如下：任意取，使得：則所以，則在R上是增函數(shù). (4分)（）,則的值域?yàn)?(3分)21.（本小題滿分11分）已知， （）求的解析式，并畫出其圖象；（）寫出方程的解集.解： （）當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0,x-2<0，g(x)= =1.當(dāng)1x&l