深圳市南山附中九年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析

1、2016-2017學年廣東省深圳市北師大南山附中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=02已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長為（）A2.4B2.5C3D53下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=04如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D85設x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（）A6B8C10D126如圖，下列條件不能

2、判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =7下列命題中，假命題的是（）A四邊形的外角和等于內(nèi)角和B所有的矩形都相似C對角線相等的菱形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形8關于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k09順次連結對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不對10如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（）

3、Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=011下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD12如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結論有（）個ABCD二、填空題：13若=3（b+d+f0），則=14已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為15已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程x216x+60=0的一個根，則該三角形的

4、面積是16如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=三、解答題（本大題有7題，共52分）17用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=018如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CEBD，過點D作DEAC，CE與DE相交于點E（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，ADE=C（1）求證：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的長20某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水

5、產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？21如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門（1）設花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的寬22如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4c

6、m，動點P從點B出發(fā)以2cm/s速度向點c移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設它們的運動時間為t（1）根據(jù)題意知：CQ=，CP=；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？（3）運動幾秒時，CPQ與CBA相似？23如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關于x的一元二次方程x27x+12=0的兩個根，且OAOB（1）求A、B的坐標（2）求證：射線AO是BAC的平分線（3）若點M在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說

7、明理由2016-2017學年廣東省深圳市北師大南山附中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項，分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x2=3，故選B【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵2已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長為（）A2.4B2.5C3D5【考點】勾股定理；直角三角形斜

8、邊上的中線【分析】利用勾股定理列式求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊=5，所以，斜邊上中線長=×5=2.5故選：B【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵3下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1

9、，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；C、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有兩個不相等實數(shù)根，本選項符合題意；故選D【點評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵4如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D8【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【解答】解：AD：DB=3：1，AD：AB=3：

10、4，DEBC，AC=8，故選D【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理的運用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關鍵5設x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（）A6B8C10D12【考點】根與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（3）=10故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)

11、的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=6如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；C、AB2=ADAC， =，A=A，ABCADB，故此選項不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項符合題意故選：D【點評】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相

12、等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似7下列命題中，假命題的是（）A四邊形的外角和等于內(nèi)角和B所有的矩形都相似C對角線相等的菱形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點】命題與定理【分析】利用多邊形的外角和、相似圖形的判定、正方形的判定及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、四邊形的外角和與內(nèi)角和相等，正確，是真命題；B、所有的矩形都相似，錯誤，是假命題；C、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，故選B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的外角和、相似圖形的判定、正方形的判

13、定及菱形的判定，難度不大8關于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點】根的判別式【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應分k=0和k0兩種情況進行解答【解答】解：（1）當k=0時，6x+9=0，解得x=；（2）當k0時，此方程是一元二次方程，關于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，=224k×（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1故選：A【點評】本題考查了根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進行討論9順次連結對角線相等的四邊形的四邊中點所得圖形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不對【考點】中點

14、四邊形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，根據(jù)三角形的中位線定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，連接AC、BD，四邊形ABCD的對角線相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四邊形EFGH是菱形故選C【點評】本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應用，熟記性質和判定定理是解此題的關鍵

15、，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形作圖要注意形象直觀10如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】設人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程【解答】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，x29x+8=0故選C【點評】本題考查了由實

16、際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關鍵11下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2： =1：2：，A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故A選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2

17、，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故D選項錯誤故選：B【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結構的知識，根據(jù)網(wǎng)格結構分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關鍵12如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列四個結論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結論有（）個ABCD【考點】四邊形綜合題【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=9

18、0°，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以=，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質可得結論，故正確；根據(jù)AEFCBF得到=，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確【解答】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點F，EAC=ACB，ABC=AFE=

19、90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故選D【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵二、填空題：13若=3（b+d

20、+f0），則=3【考點】比例的性質【分析】根據(jù)等比性質，可得答案【解答】解： =3（b+d+f0），則=3，故答案為：3【點評】本題考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵14已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為1【考點】根與系數(shù)的關系【分析】設方程的兩個根為a、b，由根與系數(shù)的關系找出a+b=3，代入a=2即可得出b值【解答】解：設方程的兩個根為a、b，a+b=3，方程的一根a=2，b=1故答案為：1【點評】本題考查了跟與系數(shù)的關系，根據(jù)方程的系數(shù)找出a+b=3時解題的關鍵15已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程x216x+60=0的一個根，則該三角形的面積是

21、24或【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面積；三角形三邊關系【專題】分類討論【分析】先解出方程x216x+60=0的根；再結合三角形的三邊關系判斷是否能構成三角形及是否為特殊三角形等；最后計算三角形的面積【解答】解：x216x+60=0，（x10）（x6）=0，x=6或10，三角形兩邊的長是6和8，86第三邊6+82第三邊14第三邊的長為6或10三角形有兩種：當三邊為6、6、8時，三角形為等腰三角形，面積=8，當三邊為6、8、10時，三角形為直角三角形，面積=24【點評】本題是綜合題，涉及知識點較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一易錯點是漏解16如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，

22、點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=【考點】全等三角形的判定與性質；正方形的性質；相似三角形的判定與性質【分析】首先證明BECCFD，即可證明OCDF，然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長【解答】解：正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=DCF，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF=5，則在直角BEC和直角CFD中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE中，BEC+BCE=90°，CFD+BCE=90°，F(xiàn)OC=90°，即OCDF，SCDF=CDCF=OCDF，OC=故答案是：【點評】本題考查了正方形的性質，以及全等三角形

23、的判定與性質，證明BECCFD是解題的關鍵三、解答題（本大題有7題，共52分）17用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式進而得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）x2+6x7=0 （x1）（x+7）=0，解得：x1=1，x2=7；（2）2x2+4x3=0b24ac=16+24=400，則x=，解得：x1=，x2=【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，靈活應用各種解題方法是解題關鍵18如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CEBD，過點D作

24、DEAC，CE與DE相交于點E（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長【考點】菱形的性質；矩形的判定【分析】（1）如圖，首先證明COD=90°；然后證明OCE=ODE=90°，即可解決問題（2）如圖，首先證明CO=AO=3，AOB=90°；運用勾股定理求出BO，即可解決問題【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，COD=90°；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90°，四邊形CODE是矩形（2）四邊形ABCD為菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=90°，由勾股定理得：B

25、O2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四邊形CODE的周長=2（3+4）=14【點評】該題主要考查了菱形的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握菱形的性質、矩形的性質，這是靈活運用解題的基礎和關鍵19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點，ADE=C（1）求證：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的長【考點】相似三角形的判定與性質【專題】計算題；證明題【分析】（1）由題中條件可得B=C，所以由已知條件，求證BDE=CAD即可；（2）由（1）可得BDECAD，進而由相似三角形的對應邊成比例，即可求解線段的長【

26、解答】（1）證明：AB=AC，B=CADE+BDE=ADB=C+CAD，ADE=C，BDE=CADBDECAD（2）解：由（1）得AB=AC=5，BC=8，CD=2，DB=BCCD=6【點評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質問題，能夠掌握并熟練運用20某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】先根據(jù)銷售利潤

27、=每件利潤×數(shù)量，再設出單價應定為x元，再根據(jù)這個等式列出方程，即可求出答案【解答】解：設銷售單價定為x元，根據(jù)題意得：（x40）500（x50）×10=8000解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80答：銷售單價定為80元【點評】此題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)銷售利潤=每件利潤×數(shù)量這個等式列出方程是解決本題的關鍵21如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門（1）設花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長（2

28、43x）米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的寬【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）設花圃的寬AB為x米，由矩形面積S=長×寬，列出函數(shù)解析式即可；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變?yōu)?23x+2，令面積為45，解得x【解答】解：（1）BC=22+23x=243x故答案為（243x）；（2）x（243x）=45，化簡得：x28x+15=0，解得：x1=5，x2=3當x=5時，243x=914，符合要求；當x=3時，243x=1514，不符合要求，舍去答：花圃的寬為5米【點評】本題主要考查二次函數(shù)及一元二次方程的應用，解題的

29、關鍵是從實際問題中整理出二次函數(shù)模型并運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單22如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點P從點B出發(fā)以2cm/s速度向點c移動，同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，設它們的運動時間為t（1）根據(jù)題意知：CQ=t，CP=42t；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？（3）運動幾秒時，CPQ與CBA相似？【考點】一元二次方程的應用；相似三角形的判定【專題】幾何動點問題【分析】（1）結合題意，直接得出答案即可；（2）根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結果；（2）設經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解【解答】解：（1）經(jīng)過t秒后，PC=42t，CQ=t，（2）當CPQ的面積等于ABC面積的時，即（42t）t=××3×4，解得；t=或t=；答：經(jīng)過或秒后，CPQ的面積等于ABC面積的；（3）設經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進行求解，若RtABCRtQPC則=，即=，解得t=1.2；若RtABCRtPQC則=，即=，解得t=；由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s，Q點在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值