深圳市南山附中九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2016-2017學(xué)年廣東省深圳市北師大南山附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=02已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長為（）A2.4B2.5C3D53下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=04如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D85設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（）A6B8C10D126如圖，下列條件不能

2、判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =7下列命題中，假命題的是（）A四邊形的外角和等于內(nèi)角和B所有的矩形都相似C對角線相等的菱形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形8關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k09順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不對10如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）

3、Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=011下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD12如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結(jié)論有（）個ABCD二、填空題：13若=3（b+d+f0），則=14已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為15已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程x216x+60=0的一個根，則該三角形的

4、面積是16如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=三、解答題（本大題有7題，共52分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=018如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CEBD，過點(diǎn)D作DEAC，CE與DE相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，ADE=C（1）求證：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的長20某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水

5、產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？21如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的寬22如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4c

6、m，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s速度向點(diǎn)c移動，同時動點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t（1）根據(jù)題意知：CQ=，CP=；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？（3）運(yùn)動幾秒時，CPQ與CBA相似？23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二次方程x27x+12=0的兩個根，且OAOB（1）求A、B的坐標(biāo)（2）求證：射線AO是BAC的平分線（3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說

7、明理由2016-2017學(xué)年廣東省深圳市北師大南山附中九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1方程x2=3x的解是（）Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=1，x2=3Dx=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x1=0，x2=3，故選B【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵2已知直角三角形的兩條直角邊分別是3和4，則它斜邊上的中線長為（）A2.4B2.5C3D5【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜

8、邊上的中線【分析】利用勾股定理列式求出斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：由勾股定理得，斜邊=5，所以，斜邊上中線長=×5=2.5故選：B【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2+1=0Bx2+x+1=0Cx2x+1=0Dx2x1=0【考點(diǎn)】根的判別式【專題】計算題【分析】計算出各項(xiàng)中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；B、這里a=1

9、，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；C、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=14=30，方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)不合題意；D、這里a=1，b=1，c=1，=b24ac=1+4=50，方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵4如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DEBC，若AD：DB=3：1，AE=6，則AC等于（）A3B4C6D8【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【解答】解：AD：DB=3：1，AD：AB=3：

10、4，DEBC，AC=8，故選D【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵5設(shè)x1，x2是一元二次方程x22x3=0的兩根，則x12+x22=（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=3，再變形x12+x22得到（x1+x2）22x1x2，然后利用代入計算即可【解答】解：一元二次方程x22x3=0的兩根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=222×（3）=10故選C【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)

11、的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=6如圖，下列條件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD =【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、AB2=ADAC， =，A=A，ABCADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定ADBABC，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相

12、等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似7下列命題中，假命題的是（）A四邊形的外角和等于內(nèi)角和B所有的矩形都相似C對角線相等的菱形是正方形D對角線互相垂直的平行四邊形是菱形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用多邊形的外角和、相似圖形的判定、正方形的判定及菱形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、四邊形的外角和與內(nèi)角和相等，正確，是真命題；B、所有的矩形都相似，錯誤，是假命題；C、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題，故選B【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和、相似圖形的判定、正方形的判

13、定及菱形的判定，難度不大8關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k0兩種情況進(jìn)行解答【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，6x+9=0，解得x=；（2）當(dāng)k0時，此方程是一元二次方程，關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實(shí)數(shù)根，=224k×（1）0，解得k1，由（1）、（2）得，k的取值范圍是k1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解答此題時要注意分k=0和k0兩種情況進(jìn)行討論9順次連結(jié)對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不對【考點(diǎn)】中點(diǎn)

14、四邊形【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，再根據(jù)四邊形的對角線相等可可知AC=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得解【解答】解：如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，F(xiàn)G=BD，連接AC、BD，四邊形ABCD的對角線相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四邊形EFGH是菱形故選C【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定和三角形的中位線的應(yīng)用，熟記性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵

15、，注意：有四條邊都相等的四邊形是菱形作圖要注意形象直觀10如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（）Ax2+9x8=0Bx29x8=0Cx29x+8=0D2x29x+8=0【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】幾何圖形問題【分析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為60米2，列出一元二次方程【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，x29x+8=0故選C【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)

16、際問題抽象出一元二次方程，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵11下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據(jù)勾股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2： =1：2：，A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故A選項(xiàng)錯誤；B、三角形的三邊分別為2

17、，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項(xiàng)正確；C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項(xiàng)錯誤；D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故D選項(xiàng)錯誤故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵12如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BEAC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：AEFCAB； CF=2AF； DF=DC； S四邊形CDEF=SAEF，其中正確的結(jié)論有（）個ABCD【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABC=AFB=9

18、0°，又BAF=CAB，于是AEFCAB，故正確；由AE=AD=BC，又ADBC，所以=，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；根據(jù)AEFCBF得到=，求出SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDS四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEF=SABF，故正確【解答】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90°，AD=BC，BEAC于點(diǎn)F，EAC=ACB，ABC=AFE=

19、90°，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，=，AE=AD=BC，=，CF=2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于點(diǎn)F，DMBE，DNCF，DF=DC，故正確；AEFCBF，=，SAEF=SABF，SABF=S矩形ABCDSAEF=S矩形ABCD，又S四邊形CDEF=SACDSAEF=S矩形ABCDS矩形ABCD=S矩形ABCD，S四邊形CDEF=SABF，故正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題：13若=3（b+d

20、+f0），則=3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案【解答】解： =3（b+d+f0），則=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】設(shè)方程的兩個根為a、b，由根與系數(shù)的關(guān)系找出a+b=3，代入a=2即可得出b值【解答】解：設(shè)方程的兩個根為a、b，a+b=3，方程的一根a=2，b=1故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了跟與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的系數(shù)找出a+b=3時解題的關(guān)鍵15已知三角形兩邊的長是6和8，第三邊的長是方程x216x+60=0的一個根，則該三角形的面積是

21、24或【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】先解出方程x216x+60=0的根；再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形及是否為特殊三角形等；最后計算三角形的面積【解答】解：x216x+60=0，（x10）（x6）=0，x=6或10，三角形兩邊的長是6和8，86第三邊6+82第三邊14第三邊的長為6或10三角形有兩種：當(dāng)三邊為6、6、8時，三角形為等腰三角形，面積=8，當(dāng)三邊為6、8、10時，三角形為直角三角形，面積=24【點(diǎn)評】本題是綜合題，涉及知識點(diǎn)較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一易錯點(diǎn)是漏解16如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，

22、點(diǎn)E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證明BECCFD，即可證明OCDF，然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長【解答】解：正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=DCF，又AE=BF，BE=CF=41=3，DF=5，則在直角BEC和直角CFD中，BECCFD，BEC=CFD，又直角BCE中，BEC+BCE=90°，CFD+BCE=90°，F(xiàn)OC=90°，即OCDF，SCDF=CDCF=OCDF，OC=故答案是：【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形

23、的判定與性質(zhì)，證明BECCFD是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題有7題，共52分）17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+6x7=0 （2）2x2+4x3=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案【解答】解：（1）x2+6x7=0 （x1）（x+7）=0，解得：x1=1，x2=7；（2）2x2+4x3=0b24ac=16+24=400，則x=，解得：x1=，x2=【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解法，靈活應(yīng)用各種解題方法是解題關(guān)鍵18如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作CEBD，過點(diǎn)D作

24、DEAC，CE與DE相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）如圖，首先證明COD=90°；然后證明OCE=ODE=90°，即可解決問題（2）如圖，首先證明CO=AO=3，AOB=90°；運(yùn)用勾股定理求出BO，即可解決問題【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，COD=90°；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90°，四邊形CODE是矩形（2）四邊形ABCD為菱形，AO=OC=AC=3，OD=OB，AOB=90°，由勾股定理得：B

25、O2=AB2AO2，而AB=5，DO=BO=4，四邊形CODE的周長=2（3+4）=14【點(diǎn)評】該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運(yùn)用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵19已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分別為BC，AB邊上一點(diǎn)，ADE=C（1）求證：BDECAD；（2）若CD=2，求BE的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題；證明題【分析】（1）由題中條件可得B=C，所以由已知條件，求證BDE=CAD即可；（2）由（1）可得BDECAD，進(jìn)而由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求解線段的長【

26、解答】（1）證明：AB=AC，B=CADE+BDE=ADB=C+CAD，ADE=C，BDE=CADBDECAD（2）解：由（1）得AB=AC=5，BC=8，CD=2，DB=BCCD=6【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用20某超市經(jīng)銷一種成本為40元/kg的水產(chǎn)品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，按50元/kg銷售，一個月能售出500kg經(jīng)市場調(diào)查，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，超市在月成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，請你幫忙算算，銷售單價定為多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】先根據(jù)銷售利潤

27、=每件利潤×數(shù)量，再設(shè)出單價應(yīng)定為x元，再根據(jù)這個等式列出方程，即可求出答案【解答】解：設(shè)銷售單價定為x元，根據(jù)題意得：（x40）500（x50）×10=8000解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80答：銷售單價定為80元【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)銷售利潤=每件利潤×數(shù)量這個等式列出方程是解決本題的關(guān)鍵21如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長（2

28、43x）米；（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的寬【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】幾何圖形問題【分析】（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，由矩形面積S=長×寬，列出函數(shù)解析式即可；（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變?yōu)?23x+2，令面積為45，解得x【解答】解：（1）BC=22+23x=243x故答案為（243x）；（2）x（243x）=45，化簡得：x28x+15=0，解得：x1=5，x2=3當(dāng)x=5時，243x=914，符合要求；當(dāng)x=3時，243x=1514，不符合要求，舍去答：花圃的寬為5米【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的

29、關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型并運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單22如圖，ABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s速度向點(diǎn)c移動，同時動點(diǎn)Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，設(shè)它們的運(yùn)動時間為t（1）根據(jù)題意知：CQ=t，CP=42t；（用含t的代數(shù)式表示）（2）t為何值時，CPQ的面積等于ABC面積的？（3）運(yùn)動幾秒時，CPQ與CBA相似？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的判定【專題】幾何動點(diǎn)問題【分析】（1）結(jié)合題意，直接得出答案即可；（2）根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解：若RtABCRtQPC，若RtABCRtPQC，然后列方程求解【解答】解：（1）經(jīng)過t秒后，PC=42t，CQ=t，（2）當(dāng)CPQ的面積等于ABC面積的時，即（42t）t=××3×4，解得；t=或t=；答：經(jīng)過或秒后，CPQ的面積等于ABC面積的；（3）設(shè)經(jīng)過t秒后兩三角形相似，則可分下列兩種情況進(jìn)行求解，若RtABCRtQPC則=，即=，解得t=1.2；若RtABCRtPQC則=，即=，解得t=；由P點(diǎn)在BC邊上的運(yùn)動速度為2cm/s，Q點(diǎn)在AC邊上的速度為1cm/s，可求出t的取值