平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

1、 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系中圖形在伸縮變換下平面圖形的變化情況?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】平面圖形的伸縮變換及伸縮變換下的圖形的變化規(guī)律?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、問(wèn)題情境圓 x2 +y2 = 100在水平方向?qū)⑵淅L(zhǎng)，得到的是表示怎樣的一條曲線？函數(shù)y = sin(3x) 是由y = sin x經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的？二、講授新課伸縮變換 1一般地，由所確定的伸縮變換，是伸縮系數(shù)為k向著y軸的伸縮變換。當(dāng)k > 1時(shí)，表示伸長(zhǎng)；當(dāng) k < 1時(shí)，表示壓縮，即曲線上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 k 倍。這里P（x，y)是變換前的點(diǎn)，P'(x&

2、#39;，y')是變換后的點(diǎn)。2同樣由 所確定的伸縮變換是伸縮系數(shù)為k向著x軸的伸縮變換。3由所確定的伸縮變換的意義是什么？若伸縮變換的方向是任意的，按平面向量基本定理，可以將它們分解為向著 x 軸和向著 y 軸的伸縮變換。三、例題選講【例1】對(duì)下列曲線向著x軸進(jìn)行伸縮變換，伸縮系數(shù) k = 。 2x +3y 6 = 0； x2 +y2 =16。【例2】設(shè)M1是A1（x1，y1)與B1（x2，y2)的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，它們分別是M2，A2，B2，求證：M2是A2B2的中點(diǎn)?！纠?】證明：直線經(jīng)過(guò)伸縮系數(shù)k向著x軸（或y軸）的伸縮變換后，仍是直線。【例4】將橢圓 向著y 軸方向伸縮變

3、換為圓，寫(xiě)出坐標(biāo)變換公式； 若向著x 軸方向伸縮變換為圓，寫(xiě)出坐標(biāo)變換公式?！纠?】雙曲線 4x2 9y2 = 1經(jīng)過(guò)伸縮變換為等軸雙曲線 x2 y2 = 1嗎？若能，寫(xiě)出變換過(guò)程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。五、課堂小結(jié)：伸縮變換和三角函數(shù)y =Asin x的伸縮變換是統(tǒng)一的，要體會(huì)坐標(biāo)的變換在平面圖形的變換中的作用。伸縮系數(shù)為k向著y軸的伸縮變換即為x軸方向上的伸縮變換，同樣，伸縮系數(shù)為k向著x軸的伸縮變換即為y軸方向上的伸縮變換。在伸縮變換中，圖形中的點(diǎn)的共線性質(zhì)不變。六、課后作業(yè)：1若點(diǎn)P(x，y)按伸縮系數(shù)k向著x軸的伸縮變換后，得到Q(x'，y')，則此變換的代數(shù)形式是（

4、） A B C D2直線 4x 6y +3 = 0按伸縮系數(shù)2向著x軸伸縮變換后的直線方程是（ ） A2x 6y +3 = 0 B8x 6y +3 = 0 C4x 3y +3 = 0 D4x 12y +3 = 03直線 6x 3y +5 = 0經(jīng)過(guò)伸縮變換后的方程是 2x 3y +5 = 0，則這個(gè)伸縮變換是（ ） A按伸縮系數(shù)為3向著x軸的伸縮變換 B按伸縮系數(shù)為3向著y軸的伸縮變換C按伸縮系數(shù)為向著x軸的伸縮變換 D按伸縮系數(shù)為向著y軸的伸縮變換4已知A（2，1），B（4，3），按伸縮系數(shù)2向著y軸的伸縮變換后，線段AB的長(zhǎng)是（ ） A2 B2 C4 D45曲線 按伸縮系數(shù) 向著 軸的伸縮變換后，方程變?yōu)閤2 +y2 = 36；按伸縮系數(shù) 向著 軸的伸縮變換后，方程變?yōu)閤2 +