改進(jìn)的馬斯京根法在渭河洪水演算中的應(yīng)用-

1、=水文#泥沙>改進(jìn)的馬斯京根法在渭河洪水演算中的應(yīng)用張旭昇1,孫繼成1,魏國孝1,2,胡雅杰1,閆業(yè)慶1(1.蘭州大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院,甘肅蘭州730000;2.蘭州大學(xué)西部環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅蘭州730000摘 要:針對(duì)馬斯京根模型的演算參數(shù)不能較好地反映各河段水力特征的問題,提出了改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)方法。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明:改進(jìn)方法確定的馬斯京根模型參數(shù)具有較高的精度,且演算的出流過程反映了洪水的地區(qū)組成。關(guān) 鍵 詞:馬斯京根模型;參數(shù)率定;改進(jìn);洪水演算;渭河中圖分類號(hào):1 流域概況渭河甘肅段位于甘肅省中東部,干流地形特點(diǎn)為西高東低,南北兩側(cè)山地向渭河呈階地狀傾斜。北岸黃土溝壑區(qū)土體疏

2、松,水土流失嚴(yán)重,是渭河泥沙的主要來源區(qū);南岸秦嶺山地為土石山區(qū),是渭河的主要水源涵養(yǎng)區(qū)1-3。渭河武山北道段是指渭河上游武山水文站到北道水文站之間的河段,干、支流控制水文站情況見表1。表1 渭河武山北道段干、支流水文站統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目渭河武山站北道站葫蘆河秦安站散渡河甘谷站耤河天水站集水面積/km 22.002.002.002.502.002 馬斯京根演算法的基本原理和對(duì)先演后合法的改進(jìn)2.1 馬斯京根演算法的基本原理天然河道中洪水波的演進(jìn)與變形可用圣維南方程組表示:9A 9t +9Q 9s=01g 9v 9t +v g 9v 9s +i f =i *-9h9s式中:A 為過水?dāng)嗝婷娣e,m 2;Q

3、為流量,m 3/s ;v 為斷面平均流速,m /s ;t 為時(shí)間,s ;s 為距離,m ;i f 為摩阻坡度;i *為河底坡度;h 為斷面平均水深,m ;g 為重力加速度,m /s 2。馬斯京根流量演算法4建立在圣維南方程組基礎(chǔ)上,以槽蓄方程代替復(fù)雜的動(dòng)力方程,以水量平衡方程代替連續(xù)方程,推導(dǎo)出簡(jiǎn)單的演算公式:O 2=C 0I 2+C 1I 1+C 2O 1式中:C 0、C 1、C 2為流量演算系數(shù),C 0=(-Kx +0.5$t/(K -K x +0.5$t,K 為蓄量常數(shù),x 為流量比重因數(shù);C 1=(K x +015$t/(K -K x +0.5$t;C 2=(K -K x -0.5$t

4、/(K -Kx +0.5$t;Q 1、O 2分別為計(jì)算時(shí)段始、末的出流量;I 1、I 2分別為計(jì)算時(shí)段始、末的河段入流量。有支流的河道洪水預(yù)報(bào),水文學(xué)方法有先合后演法和先演后合法。先演后合法是對(duì)演算河段干、支流分別建立馬斯京根演算模型,推求出各河段洪水出流過程后,在出流斷面進(jìn)行線性疊加求得出流過程,適用于地形或坡度比較陡,干、支流相互影響較小的地區(qū)5。對(duì)干流和各支流馬斯京根線性演算公式進(jìn)行疊加,可以得到有支流的馬斯京根綜合演算公式:Q c2=Eni=1(C 0I 2+C 1I 1+C 2O 1i式中:i 為河流干、支流編號(hào)。2.2 對(duì)先演后合法的改進(jìn)應(yīng)用馬斯京根法的關(guān)鍵是確定其參數(shù)K 和x,目

5、前可用來確定參數(shù)的方法有很多6-9,但這些方法存在的根本問題是需要大量實(shí)測(cè)洪水資料,且考慮河道水力特征較少。對(duì)于有支流的河道洪水預(yù)報(bào),推求各支流洪水演算公式時(shí),傳統(tǒng)的先演后合法在沒有各支流單獨(dú)漲水的洪水資料時(shí),采用各支流x 值與干流相同且K 值與河長(zhǎng)成正比的方法,未考慮河道特征差異對(duì)演算參數(shù)的影響。筆者考慮河道特征和洪水特性,應(yīng)用水力學(xué)方法和二分法確定演算參數(shù)。根據(jù)演算河段水力特征和明渠均勻流流速基本公式v =cR i(c 為謝才系數(shù),R 為水力半徑,i 為水力坡度,考慮演算參數(shù)K =L /C 0(L 為河長(zhǎng),C 0為穩(wěn)定流波速,將演算河段參數(shù)K 進(jìn)行分區(qū)。再依據(jù)實(shí)測(cè)資料,做出各斷面穩(wěn)定流時(shí)的

6、Q A 關(guān)系曲線,求出坡度,就得穩(wěn)定流波速C 0=d Q /d A 。再由公式K =L /C 0便可求出K 值。收稿日期:2009-11-16基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金委員會(huì)創(chuàng)新群體項(xiàng)目(40421101;教育部重大項(xiàng)目(10425。作者簡(jiǎn)介:張旭昇(1985,男(蒙古族,遼寧喀左人,碩士研究生,研究方向?yàn)楦珊祬^(qū)水資源與環(huán)境。 E-m ai:l zhangxush110163.co m#36#第32卷第11期 人 民 黃 河 Vol .32,No .112010年11月 Y ELLOW R I VER N ov .,2010應(yīng)用推導(dǎo)的有支流河道洪水演算公式,采用二分試錯(cuò)法對(duì)各個(gè)河段的參數(shù)x進(jìn)行

7、綜合試算,先假設(shè)各個(gè)河段均有相同的參數(shù),再依據(jù)河道水力特征和洪水特性進(jìn)行修正。山區(qū)河流的x值一般為0.30.52,故假設(shè)參數(shù)x值為0.3,0.5進(jìn)行試算,根據(jù)實(shí)測(cè)的19910610洪水過程應(yīng)用二分法試算求解x值的計(jì)算流程如下:¹假設(shè)0,X為當(dāng)前的查找區(qū)間,確定查找區(qū)間的中間值,即(0+X/2;º將(0+X/2賦值給x代入演算方程推求出流過程;»將演算出流過程與實(shí)測(cè)流量過程和波形進(jìn)行比較,若不符合精度要求,則縮小查找區(qū)間,回到步驟¹繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算,直到演算結(jié)果符合要求的精度時(shí)停止計(jì)算?；诤佣翁卣鞯难菟銋?shù)x計(jì)算公式6為x=0.5-Q0/(2SW vw$L式

8、中:Q為參考流量,m3/s;W為水面寬度,m;$L為河段長(zhǎng),m;vw為波速,m/s;S為水面比降。參考流量的表達(dá)式7為Q0=Qb+0.5(Qp+Qb式中:Qb 為最小流量,m3/s;Qp為洪峰流量,m3/s。應(yīng)用水力學(xué)表達(dá)式修正干流和各支流河段演算參數(shù)x,再進(jìn)行重新演算,直到求得符合精度要求的數(shù)值。對(duì)于有支流河道洪水過程,下游斷面實(shí)測(cè)流量是干流和各支流的總出流量,干流或任一支流的出流量O1i是未知的,筆者采用迭代法確定。在初步確定K、x值情況下,把任一演算河段的入流與出流過程滿足水量平衡方程作為算法的結(jié)束條件,即只有當(dāng)|E N j=1I j i-E N j=1O ji|(j為演算時(shí)段,N為演算

9、總時(shí)段滿足一定精度時(shí),O1i才為該河段出流量。3實(shí)例應(yīng)用3.1建立洪水演算模型應(yīng)用傳統(tǒng)的先演后合法和改進(jìn)的先演后合法分別對(duì)渭河武山北道段1991年的3次洪水進(jìn)行演算。根據(jù)洪水過程的漲落情況,將19910610洪水和19910524洪水的演算時(shí)段長(zhǎng)定為2h,19910609洪水的演算時(shí)段長(zhǎng)定為1h。渭河武山北道段演算河段分4個(gè)子河段:AB干流段、1B 支流段、2B支流段、3B支流段。各河段站點(diǎn)位置見圖1。圖1演算河段干、支流分布根據(jù)干流和各支流的水力學(xué)特征,將演算參數(shù)K、x的取值分為5個(gè)子區(qū)間,即AC段、1C段、2C段、CB段、3B段。根據(jù)水量平衡方程,將控制站間入流量平攤到A、1、2及3斷面,

10、并假設(shè)洪水的泥沙沉降不破壞水量平衡。采用分段連續(xù)演算法編程進(jìn)行河道洪水演算,以滿足馬斯京根模型線性假設(shè)條件,同時(shí)提高演算速度和精度。進(jìn)行分段連續(xù)演算時(shí),需將各河段的演算參數(shù)Ke和xe代入演算方程中,求解各分區(qū)河流分段出流量。Ke、xe 表達(dá)式分別為Ke=K/n、xe=0.5-n(0.5-x。3.2結(jié)果分析(1演算參數(shù)分析。通過改進(jìn)方法洪水演算參數(shù)表(見表2可以看出,根據(jù)19910610洪水確定的馬斯京根模型參數(shù)K、x 值80%可以用于19910524和19910609洪水演算,應(yīng)用改進(jìn)方法確定的參數(shù)值具有一定代表性?？紤]到各次洪水的峰型不同,若對(duì)參數(shù)x進(jìn)行適當(dāng)修正,則會(huì)更符合實(shí)際情況。表2改進(jìn)

11、方法洪水演算參數(shù)河段19910524洪水K x分段數(shù)19910609洪水K x分段數(shù)19910610洪水(2演算結(jié)果對(duì)比分析。與傳統(tǒng)方法預(yù)報(bào)結(jié)果相比,改進(jìn)方法精度普遍有所提高,平均預(yù)報(bào)合格率由原來的71.7%提高到93.4%,見表3。精度提高的主要原因是改進(jìn)方法對(duì)參數(shù)K、x 的率定考慮到干、支流河道水力特征,傳統(tǒng)方法只考慮河長(zhǎng)成比例來確定參數(shù)K和簡(jiǎn)單認(rèn)為各支流x相等。表3傳統(tǒng)方法和改進(jìn)方法預(yù)報(bào)結(jié)果對(duì)比項(xiàng)目19910524洪水傳統(tǒng)方法改進(jìn)方法19910609洪水傳統(tǒng)方法改進(jìn)方法19910610洪水傳統(tǒng)方法改進(jìn)方法洪峰流量相對(duì)誤差/%-22.61-1.26-20.78-19.69-18.21-11

12、.51洪峰流量絕對(duì)誤差/(m3#s-1應(yīng)用改進(jìn)的先演后合法計(jì)算渭河武山北道段1991年3次洪水的出流過程,見圖2、圖3和圖4;傳統(tǒng)方法、改進(jìn)方法和實(shí)測(cè)流量過程的比較見圖5、圖6和圖7。由圖2可知:在全部演算河段中,AB、2B河段傳播到B斷面的流量占主導(dǎo)成分,兩河段洪水相遇使得B斷面的流量增加;2B支流洪水明顯增大了B斷面的流量,且改變了單一干流主導(dǎo)時(shí)洪水的形狀,較好地模擬出了干、支流同時(shí)出現(xiàn)暴雨情形下對(duì)B斷面出流量的影響。#37#由圖4、圖6可知:19910609洪水和19910610洪水均屬于峰高量大型洪水,兩次洪水均是干流洪水過程占主導(dǎo),支流洪水過程所占比例有所減小;模擬2次洪峰流量的誤差

13、較大,原因是渭河干流遭遇到暴雨,計(jì)算時(shí)將控制站間入流量平攤到各個(gè)斷面進(jìn)行演算而分散了流量;3B河段的峰現(xiàn)時(shí)間明顯滯后于干流河段的峰現(xiàn)時(shí)間,與實(shí)測(cè)資料中19910524和19910609洪水退水過程的凸起部分相一致,說明根據(jù)水力學(xué)方法所取的參數(shù)較為合理。由圖5、圖6和圖7可以看出:傳統(tǒng)的先演后合法演算的出流過程為矮胖型洪水,誤差相對(duì)較大。原因是傳統(tǒng)方法估計(jì)參數(shù)時(shí)未能全面考慮河道水力特征變化對(duì)參數(shù)的影響,導(dǎo)致其參數(shù)值趨于均勻化。3次洪水曲線在退水時(shí)均出現(xiàn)演算結(jié)果略高于實(shí)測(cè)值的現(xiàn)象,原因是建模時(shí)認(rèn)為洪水運(yùn)動(dòng)過程仍滿足水量平衡方程,但實(shí)際上洪水運(yùn)動(dòng)過程中總水量會(huì)相應(yīng)減少。4結(jié)語采用水力學(xué)方法與二分法率

14、定了馬斯京根法中的參數(shù),改進(jìn)了傳統(tǒng)的先演后合法,與傳統(tǒng)的先演后合法相比,改進(jìn)后的方法提高了模型的計(jì)算精度,模擬出流更接近實(shí)際情況。同時(shí),改進(jìn)后的方法可以分離出北道段洪水的地區(qū)組成,對(duì)研究北道站洪水組成提供了較好方法。參考文獻(xiàn):1韓生俊,巨江.甘肅省渭河流域特性分析與防洪治理方略研究J.水利規(guī)劃,1996(1:52-54.2胡宏昌,王根緒,李志,等.渭河徑流對(duì)L UCC和氣候波動(dòng)的響應(yīng)研究J.人民黃河,2008,30(7:25-26.3溫麗葉,王春青,張榮剛,等.2005年渭河秋汛洪水氣象成因分析J.人民黃河,2006,28(10:25-26.4張泉生.水文預(yù)報(bào)M.南京:河海大學(xué)出版社,2000.5長(zhǎng)江流域規(guī)劃辦公室.水文預(yù)報(bào)方法M.北京:水利電力出版社,1979.6Cunge JA.On t he subject of a floo d propaga ti on co mput a ti ona lm et ho d(M uski n-gu m m ethodJ.Journa l of