正確運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、課程意義實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在質(zhì)量控制的整個(gè)過程中扮演了非常重要的角色，它是我們產(chǎn)品質(zhì)量提高，工藝流程改善的重要保證。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)已廣泛運(yùn)用了從航天業(yè)到一般生產(chǎn)制造業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量改善、工藝流程優(yōu)化甚至已運(yùn)用到醫(yī)學(xué)界。籍此課程，您將通過對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量，工藝參數(shù)的量化分析，尋找關(guān)鍵因素，控制與其相關(guān)的因素。根據(jù)實(shí)際需求，學(xué)習(xí)判別與選擇不同的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)種類，設(shè)計(jì)你的實(shí)驗(yàn)步驟，發(fā)現(xiàn)如何控制各種影響因素，以最少的投入，換取最大的收益，從而使產(chǎn)品質(zhì)量得以提升，工藝流程最優(yōu)化。通過本課程的學(xué)習(xí)你將能夠：n          

2、0;    如何去設(shè)計(jì)和完成DOEn              決定分析、確認(rèn)過程輸入與輸出間的相關(guān)性n              通過改善績效中設(shè)定流程參數(shù)，確認(rèn)實(shí)驗(yàn)的有效性n           

3、  理解設(shè)計(jì)的解析度和含義，分清混淆DOE的因素。目標(biāo)學(xué)員廠長、經(jīng)理、研發(fā)、技術(shù)、品管、企劃、生產(chǎn)制造、工藝、管理部門主管及工程師等。課程大綱1.        什么是DOE？§           DOE的概念§           DOE的應(yīng)用范圍§   

4、        DOE與質(zhì)量改進(jìn)2.        全因子試驗(yàn)§           歷史數(shù)據(jù)VS. 觀察數(shù)據(jù)§           識(shí)別關(guān)鍵變量§       

5、;    全因子試驗(yàn)的框架§           全因子試驗(yàn)策略§           設(shè)計(jì)和分析全因子試驗(yàn)§           試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析流程§      

6、0;    試驗(yàn)結(jié)果的分析§           殘差分析3.        部分因子試驗(yàn)§           為什么要做部分析因試驗(yàn)§           混淆的現(xiàn)象

7、§           設(shè)計(jì)和分析部分析因子試驗(yàn)§           篩選設(shè)計(jì)§           部分析因結(jié)果解讀4.        DOE的試驗(yàn)計(jì)劃§  

8、0;        試驗(yàn)的啟動(dòng)和試驗(yàn)的初步規(guī)劃§           如何確定因變量和水平§           選擇設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)§           設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)收集計(jì)劃（如何控制試驗(yàn)外噪聲對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的干

9、擾？）§           試驗(yàn)分析及改進(jìn)5.        響應(yīng)曲面法簡介§           什么是響應(yīng)曲面法？§           什么時(shí)候使用響應(yīng)曲面法？§ 

10、0;         響應(yīng)曲面法與基本試驗(yàn)設(shè)計(jì)的比較§           響應(yīng)曲面法的策略§           響應(yīng)曲面法的設(shè)計(jì)與分析6.        田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)簡介§   

11、0;       什么是田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)？§           田口設(shè)計(jì)的原理及應(yīng)用時(shí)機(jī)§           離線田口方法?            參數(shù)設(shè)計(jì)簡介?    

12、        公差設(shè)計(jì)簡介§           在線田口方法7.        DOE案例和課堂試驗(yàn)   正確運(yùn)用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)設(shè)計(jì)在工業(yè)生產(chǎn)和工程設(shè)計(jì)中能發(fā)揮重要的作用，例如：1） 提高產(chǎn)量；2） 減少質(zhì)量的波動(dòng)，提高產(chǎn)品質(zhì)量水準(zhǔn)；3） 大大縮短新產(chǎn)品試驗(yàn)周期；4） 降低

13、成本；5） 延長產(chǎn)品壽命。在自然科學(xué)中，有些規(guī)律開始尚未由人們所認(rèn)識(shí)，通過試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以獲得其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出科學(xué)猜想,這些猜想促進(jìn)了學(xué)科的發(fā)展，例如遺傳學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都藉助于上述過程。二 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)簡介試驗(yàn)安排得好，試驗(yàn)次數(shù)少且能獲得滿意的結(jié)果，多快好省，事半功倍，反之則事倍功半。舉例來說：若影響質(zhì)量指標(biāo)的因素有A、B、C 3種因素，每個(gè)因素各取3個(gè)水平，分別為A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3.(所謂因素的水平即該因素在其試驗(yàn)范圍內(nèi)取具有代表性的“值”，三水平就是有代表性的3個(gè)"值"，水平有時(shí)不限于數(shù)值，它可以是原料的種類或操作方式等等

14、)。按傳統(tǒng)的方法采用單因素輪換法安排試驗(yàn)：譬如因素B固定在B1水平上，因素C固定在C1水平上，試驗(yàn)安排為 ，如果試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)在A3水平較好，則安排試驗(yàn) ，這時(shí)發(fā)現(xiàn)B2較好，以后就安排 ，如果發(fā)現(xiàn) C3較好，那么A3B2C3為最佳條件，這種試驗(yàn)安排的缺點(diǎn)是：考察的因素水平僅局限于局部區(qū)域，不能全面地反映因素的全面情況，找不出影響質(zhì)量的主要因素，無法再在三水平外繼續(xù)找更好的配比組合(水平)。如果不進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)誤差就估計(jì)不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。當(dāng)然，我們可以用全面試驗(yàn)法按它們所有可能組合的情況做試驗(yàn)，則需做3327次試驗(yàn)，對(duì)各因素進(jìn)行全面考慮，從中選出最優(yōu)化條件，但這種作法很不

15、經(jīng)濟(jì)，有時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。例如安排5個(gè)因素的3水平的全面試驗(yàn)需做35243次，這在人力、物力、時(shí)間上是幾乎不可能執(zhí)行的。因此，我們很自然地會(huì)提出下列問題：如何從大量的試驗(yàn)點(diǎn)中挑選適量的具有代表性、典型性的點(diǎn)呢?特別是怎樣選擇試驗(yàn)次數(shù)盡量少而又有代表性的試驗(yàn)?zāi)?利用根據(jù)數(shù)學(xué)原理制作好的規(guī)格化表-正交表來設(shè)計(jì)試驗(yàn)不失為一種上策，這種設(shè)計(jì)方法被稱為正交最優(yōu)化，即正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。事實(shí)上，正交最優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)不僅表現(xiàn)在試驗(yàn)的設(shè)計(jì)上，更表現(xiàn)在對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的處理上。 還以前面提到過的三因素三水平的項(xiàng)目為例，是否同樣做9次試驗(yàn)，可以完全克服單因素輪換法安排試驗(yàn)的諸多缺點(diǎn)，且能選出影響質(zhì)量的最主要因素，便于進(jìn)一

16、步試驗(yàn)?zāi)?回答是肯定的，這便是利用正交表，進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。表1為三水平正交表中的一種，可以在本例中應(yīng)用。表1中的水平1、2、3分別為各自所在的列對(duì)應(yīng)的因素的第1、第2、第3水平。我們以試驗(yàn)6為例說明每一個(gè)試驗(yàn)是如何組成的：實(shí)驗(yàn)6是由因素A取第二水平A2、因素B取第三水平B3、因素C取第一水平C1所組成的，其余各組試驗(yàn)以此類推。這9個(gè)試驗(yàn)安排得好，每個(gè)因素中每一個(gè)水平都有3個(gè)試驗(yàn)，正是由于它們搭配得均勻，所以任一因素的任一水平與其它因素的每一水平相碰一次，且僅相碰一次。正因?yàn)槿绱?，才便于?duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行科學(xué)分析。有時(shí)候，利用正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)得出的結(jié)果可能與傳統(tǒng)的單因素輪換法的結(jié)果一致，但正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

17、更具有以下優(yōu)勢：考察因素及水平合理、分布均勻。不需進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，誤差便可估計(jì)出來，且計(jì)算精度高。找出了最主要因素，便于進(jìn)一步試驗(yàn)。因素越多、水平越多、因素之間交互作用越多，正交表的作用越大，而此時(shí)即使用單因素輪換法也幾乎不可能實(shí)現(xiàn)。因此，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的使用具有廣闊的天地(交互作用是指兩個(gè)或兩個(gè)以上因素同時(shí)作用時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，這個(gè)影響一般不等于各個(gè)因素單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響之和。當(dāng)需考察因素之間的交互作用時(shí)，因素的排列是有講究的。三 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)及單純形優(yōu)化法簡介但隨著電腦以及高新技術(shù)的快速發(fā)展，科學(xué)試驗(yàn)越來越復(fù)雜，也越來越昂貴，則要求大大減少試驗(yàn)次數(shù)，且更加準(zhǔn)確與推理性。國際數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)唯一

18、的中國大陸院士方開泰教授與著名數(shù)學(xué)家王元教授1978年共同創(chuàng)造了“均勻設(shè)計(jì)法”，是一種最新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。多年來，這一方法的應(yīng)用在國內(nèi)外生產(chǎn)與科研的眾多領(lǐng)域，已取得豐碩成果和巨大經(jīng)濟(jì)效益，并得到國際上一致好評(píng)此時(shí)。實(shí)際上，是對(duì)參與試驗(yàn)各個(gè)因素之間的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行數(shù)字仿真，從而大大減少了試驗(yàn)，降低了試驗(yàn)成本，同時(shí)快速有效地優(yōu)化了結(jié)果。“均勻設(shè)計(jì)”是一種全新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，是“模擬”走向“數(shù)字”的突破。在工農(nóng)業(yè)各類優(yōu)化課題中已經(jīng)發(fā)揮重要作用，并取得巨大的經(jīng)濟(jì)效益。一.“均勻設(shè)計(jì)”的優(yōu)點(diǎn) 1. 試驗(yàn)次數(shù)大大減少。例如某化工試驗(yàn)，欲找出最優(yōu)產(chǎn)量或其它優(yōu)化目標(biāo)條件。試驗(yàn)因素3個(gè)，每因素在取值范圍內(nèi)均有7個(gè)試驗(yàn)

19、點(diǎn)。 采用“優(yōu)選法”：對(duì)多因素同時(shí)選優(yōu)的試驗(yàn)，不適用。 采用“正交法”：需做49次試驗(yàn)，方可找出最優(yōu)產(chǎn)量或其它優(yōu)化目標(biāo)條件。 采用“均勻設(shè)計(jì)”：只需做7次試驗(yàn)即可。 2. 自動(dòng)將各試驗(yàn)因素分類為重要與次要，并將因素按重要性排序。 3. 過程數(shù)字化，通過電腦對(duì)結(jié)果與因素條件進(jìn)行界定與預(yù)報(bào)（如天氣預(yù)報(bào)），進(jìn)而控制各因素。 二.“均勻設(shè)計(jì)”的操作過程 1.先由技術(shù)人員選出試驗(yàn)的關(guān)鍵因素，并確定各因素的取值范圍及試驗(yàn)點(diǎn)； 2.根據(jù)“均勻設(shè)計(jì)”選出適當(dāng)?shù)摹霸囼?yàn)表”； 3.按照表格規(guī)定的順序做試驗(yàn)； 4.電腦算出該試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型，再算出優(yōu)化條件及優(yōu)化結(jié)果第四節(jié)試驗(yàn)的因素和水平 在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、科學(xué)研究和軍事

20、科學(xué)的研究中，經(jīng)常需要作各種試驗(yàn)，以研究各種因素之間的關(guān)系，找到最優(yōu)的工藝條件或最好的配方。讓我們先看一個(gè)例子：例1 在一個(gè)化工生產(chǎn)過程中，考慮影響得率（產(chǎn)量）的三個(gè)因素：溫度(A)，時(shí)間(B)和加堿量(C)。為了便于試驗(yàn)的安排，每個(gè)因素要根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)來選擇一個(gè)試驗(yàn)范圍，然后在試驗(yàn)范圍內(nèi)挑出幾個(gè)有代表性的值來進(jìn)行試驗(yàn)，這些值稱做該因素的水平。在該例中，我們選擇的試驗(yàn)范圍如下：溫度： 77.592.5時(shí)間： 75分165分加堿量： 4.5%7.5%然后在上述范圍內(nèi)，每個(gè)因素各選三個(gè)水平，組成如下的因素水平表：表1因素水平表因素 1 2 3溫度（ ） 80

21、 85 90時(shí)間（分） 90 120 150加堿量（） 5 6 7選擇因素和水平關(guān)系到一個(gè)試驗(yàn)?zāi)芊癯晒Φ年P(guān)鍵，下列的注意事項(xiàng)和建議對(duì)使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的人員可能是有益的。1在一個(gè)生產(chǎn)過程中，有關(guān)的因素通常是很多的，例如在例1的化工生產(chǎn)工藝中，有催化劑的品種，催化劑用量，加堿時(shí)的速度，容器中的壓力等。但根據(jù)這次試驗(yàn)?zāi)康?，除了溫度（A），時(shí)間（B），和加堿量（C）各取三個(gè)水平外，其余因素是固定的，或者講，他們只取一個(gè)水平。為了方便，通常這些固定的因素在試驗(yàn)方案中并不稱為因素，只有變化的因素才稱為因素。2在一項(xiàng)試驗(yàn)中，如何從眾

22、多的有關(guān)因子中挑選出試驗(yàn)方案中的因素？我們建議課題的領(lǐng)導(dǎo)者應(yīng)當(dāng)要請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)的工程師、技術(shù)員、工人共同討論決定。在一次試驗(yàn)中，因素不宜選得太多（如超過10個(gè)），那樣可能會(huì)造成主次不分，丟了西瓜，揀了芝麻。相反地，因素也不宜選得太少，（如只選定一、二個(gè)因素），這樣可能會(huì)遺漏重要的因素，或遺漏因素間的交互作用，使試驗(yàn)的結(jié)果達(dá)不到預(yù)期的目的。例如，有這樣的故事，原計(jì)劃試驗(yàn)方案中只有三個(gè)因素，而利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，可以在不增加試驗(yàn)數(shù)目的前提下，再增加一個(gè)因素，既然不費(fèi)事何樂而不為呢？試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最后添加的這個(gè)因素是最重要的，從而發(fā)現(xiàn)了歷史上最好的工藝條件，正是“有心栽花花不成，無意插柳柳成蔭?！?試驗(yàn)

23、的范圍應(yīng)當(dāng)盡可能大一點(diǎn)。如果試驗(yàn)在試驗(yàn)室進(jìn)行，試驗(yàn)范圍大比較容易實(shí)現(xiàn)；如果試驗(yàn)直接在生產(chǎn)中進(jìn)行，則試驗(yàn)范圍不宜太大，以防產(chǎn)生過多次品，或產(chǎn)生危險(xiǎn)。試驗(yàn)范圍太小的缺點(diǎn)是不易獲得比已有條件有顯著改善的結(jié)果。歷史上有些重大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)，是由于“事故”而獲得的，也就是說試驗(yàn)的范圍大大不同于有經(jīng)驗(yàn)的范圍。4若試驗(yàn)范圍允許大一些，則每一因素的水平個(gè)數(shù)最好適當(dāng)多一些。5水平的間隔大小和生產(chǎn)控制精度是密切相關(guān)的。若在例1中溫度的控制只能作到±3,且我們?cè)O(shè)定控制在85,于是在生產(chǎn)過程中溫度將會(huì)在85°±3,即8288波動(dòng)。不難看到，這時(shí)設(shè)定的三個(gè)水平80,85,90之間是太近了，應(yīng)

24、當(dāng)加大，例如80,90,100。如果溫度控制的精度可達(dá)±1,則例1如設(shè)定的三個(gè)水平是合理的。6因素和水平的含意可以是廣義的。例如五種棉花用于織同一種布，要比較不同棉花影響布的質(zhì)量的效應(yīng)，這時(shí)“棉花品種”可設(shè)定為一個(gè)因素，五種棉花就是該因素下的五個(gè)水平 。第五節(jié) 因素的主效應(yīng)和因素間的交互效應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的目的，要預(yù)先確定一項(xiàng)或多項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)，為簡單計(jì)，本節(jié)僅討論只有一項(xiàng)試驗(yàn)指標(biāo)（記作Y）的情形。如例如1的試驗(yàn)Y是得率。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱試驗(yàn)指標(biāo)為響應(yīng)（response）為通俗起見，本書中就叫試驗(yàn)指標(biāo)?？疾煲粋€(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是試驗(yàn)的目的之一。若在一項(xiàng)試驗(yàn)中，考察溫度和得率Y之間的關(guān)系，并

25、取溫度五個(gè)水平，其相應(yīng)Y值如下：溫度 50 60 70 80 90Y 30% 35% 40% 45% 50%我們看到，溫度每增加10得率增加5%這5%就是溫度的效應(yīng)。上述試驗(yàn)可以表成一個(gè)線性數(shù)學(xué)模型 (1.1)其中 為第 次試驗(yàn)結(jié)果， 為溫度從50到90范圍內(nèi)Y的平均值。通?？梢杂梦宕卧囼?yàn)的平均值來估計(jì)，記作 ，即表示溫度取第 個(gè)水平時(shí) 的值與之 差。不難發(fā)現(xiàn)，它們的估計(jì)值為 這里 稱為溫度在五個(gè)水平下的主效應(yīng)， 為它們的估計(jì)值。由于試驗(yàn)中總存在一些偶然因素的干擾，如室溫的變化，電壓的波動(dòng)，材料

26、的不均勻性，這些偶然因素總稱為隨機(jī)誤差。由于試驗(yàn)誤差的存在，不可能產(chǎn)生上例那么理想的情況。其實(shí)際數(shù)據(jù)可能為溫度 50 60 70 80 90Y 32% 34% 39% 46% 49%這時(shí)數(shù)學(xué)模型為(1.2)這里 為第 次試驗(yàn)的試驗(yàn)誤差。這時(shí)試驗(yàn)必須有重復(fù)才能估計(jì)出 和 .實(shí)際上，當(dāng)試驗(yàn)的水平和相應(yīng)的Y為連續(xù)變量時(shí)，其數(shù)學(xué)模型也可以用回歸方程來表達(dá)，例如，用線性回歸方程 (1.3)其中X表示溫度， 和 是回歸系數(shù)， 為隨機(jī)誤差。在第二章將介紹， 和 可以用最小二乘法由試驗(yàn)數(shù)據(jù)估出，由上述溫度和得率

27、的數(shù)據(jù)可得回歸方程 (1.4)這里 為試驗(yàn)結(jié)果Y的估計(jì)值。利用方程(1.4)可以估出五次試驗(yàn)的結(jié)果如下：30.8 35.4 40.0 44.6 49.21.2 -1.4 -1.0 1.4 -0.2其中 稱為殘差，它的大小反映了回歸方程(1.4)的精確程度，并可用它作回歸診斷。方程(1.4)中，X的回歸系數(shù)0.46有明確的實(shí)際含意，它表示溫度每增加一度，其得率Y平均增加0.46%，于是0.46反映了X對(duì)Y的效應(yīng)，這里可以稱為線性回歸效應(yīng)。有一點(diǎn)是必須注意的，無論是模型(1.2)中的主效應(yīng) ，還是模型(1.3)中的線性

28、回歸效應(yīng) ，都強(qiáng)烈地依賴于試驗(yàn)條件，尤其是X的試驗(yàn)范圍，也就是說，這兩個(gè)模型只適用于X的試驗(yàn)范圍內(nèi)。否則，當(dāng)X為210°時(shí)， 的估值為104.4%，這是不可能的，因?yàn)榈寐士偸切∮?00%的。顯然，模型(1.2)和(1.3)是最簡單的情形，實(shí)際情況是多種多樣的，例如X和Y之間可能有非線性回歸關(guān)系，或其它相關(guān)關(guān)系。這些將在以后討論?，F(xiàn)在我們來介紹因素間交互作用的概念。首先，設(shè)有兩個(gè)因素A和B它們各取兩個(gè)水平 和 。這時(shí)共有四種不同的水平組合，其試驗(yàn)結(jié)果列于圖1。當(dāng) 時(shí)， 變到 使Y增加30-10=20；類似地，當(dāng) 時(shí)， 變到 使Y也增加40-20=20。這就是說A對(duì)Y的影響與B取什么水平

29、無關(guān)。類似地，當(dāng)B從 變到 時(shí)，Y增加20-10（或40-30=10），與A取的水平無關(guān)。這時(shí)，我們稱A和B之間沒有交互作用。判斷和之間有沒有交互作用,選用圖2的作圖方法更為直觀。當(dāng)圖中的兩條線平行時(shí)（或接近平行時(shí)），判斷A和B之間沒有交互作用.圖3和圖4給出了一個(gè)有交互作用的例子，它們的含意和作圖方法與圖1和圖2是一樣的。交互作用在實(shí)際中是大量存在的，例如化學(xué)反應(yīng)中催化劑的多少與其它成分的投入量通常是有交互作用的。水中各種金屬含量太多，對(duì)人體健康會(huì)造成危害，金屬之間對(duì)人體的危害也存在交互作用（參見例5）。當(dāng)因素A，B 及其它們的試驗(yàn)指標(biāo)Y都為連續(xù)變量時(shí)，可以建立Y和A；B之間的回歸方程。若回

30、歸方程為 （1.5）時(shí)，A對(duì)Y的影響由回歸系數(shù) 完全決定，不受B取哪個(gè)水平的影響；類似地，B對(duì)Y的影響由回歸系數(shù)完全決定，不受A取哪個(gè)水平的影響；類似地，對(duì)的影響由回歸系數(shù) 完全 決定，不受取哪個(gè)水平的影響。這時(shí)A和B沒有交互作用。當(dāng)A和B之間有交互作用時(shí)，回歸模型不可能為線性的，其中一定有非線性的。最常見的模型之一為 （1.6）其中 為回歸系數(shù)， 為隨機(jī)誤差。這時(shí)若 >0，稱A和B之間有正交互作用；若 <0,稱A和B之間有負(fù)交互作用.請(qǐng)看如下兩個(gè)例子當(dāng)A=3.5,B=4.10時(shí)，相應(yīng)兩個(gè)回歸方程的試驗(yàn)指標(biāo)列于圖5和圖6。我們看到兩種情形均有交互作用，且一個(gè)為正交互作用，另一個(gè)為負(fù)交互作用。兩個(gè)因素之間有交互作用時(shí)，其回歸模型不一定呈(1.6)形式，更詳細(xì)討論可參見第二章第三節(jié)。多個(gè)因素之間（超過二個(gè)因素）也可能有交互作用,該問題也將在第二章討論。第六節(jié) 全面試驗(yàn)和多次單因素試驗(yàn)在一項(xiàng)試驗(yàn)中，當(dāng)因素和水平確定后，如何設(shè)計(jì)該項(xiàng)試驗(yàn)?zāi)?？下面兩種方法是最容易想到的：1、全面試驗(yàn)該方法將每一個(gè)因素的不同水平組合做同樣數(shù)目的試驗(yàn)，例如將每個(gè)因素的不同水平組合均作一次試驗(yàn)。在一項(xiàng)試驗(yàn)中若有m個(gè)因素, 它們各有 個(gè)水平, 則全面試驗(yàn)至少需做 次試驗(yàn)。例如