大學(xué)物理電磁學(xué)（課堂PPT）

1、電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).1電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).2第第10章章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) 10-1 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律10-2 電場(chǎng)電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度10-3 靜電場(chǎng)的高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理10-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): :帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)帶電體的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用典型例題典型例題: 例例10.2; 例例10.3; 例例10.5; 例例10.6; 例例10.7; 例例10.8(需更正需更正); 例例10.10典型習(xí)題典型習(xí)題: P24 10-2, 3, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 18

2、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的疊加電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的疊加電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).3第第10章章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)00204q qFrr , F E矢量和矢量和U 代數(shù)和代數(shù)和0EF q 正電荷受力方向正電荷受力方向基本思想：基本思想：場(chǎng)的疊加場(chǎng)的疊加點(diǎn)電荷間點(diǎn)電荷間點(diǎn)電荷受力點(diǎn)電荷受力FqE 連續(xù)帶電體受電場(chǎng)力連續(xù)帶電體受電場(chǎng)力dFE q 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).40 eiSE dSq 環(huán)路定理環(huán)路定理高斯定理高斯定理0lE dl重要定理：重要定理：基本物理量：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)基本物理量：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).5場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：矢

3、量和場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算：矢量和疊加法疊加法高斯法高斯法0coseiE S =q E( 球、軸、面對(duì)稱時(shí)球、軸、面對(duì)稱時(shí))204dqdEr q連續(xù)，取微元連續(xù)，取微元q分立分立0204iiiqErr 0204qErr 點(diǎn)電荷電場(chǎng)點(diǎn)電荷電場(chǎng)判方向，分解，同向積分判方向，分解，同向積分電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).6電勢(shì)的計(jì)算（代數(shù)和）：電勢(shì)的計(jì)算（代數(shù)和）：定義定義0paaUE dl00PU 沿沿aP0任意路徑的積分任意路徑的積分E 是積分路徑上的場(chǎng)強(qiáng)分布是積分路徑上的場(chǎng)強(qiáng)分布04qUr 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷-對(duì)帶電體分布區(qū)域積分對(duì)帶電體分布區(qū)域積分點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系104niaiiqUr 代數(shù)和代數(shù)和04qdqUr 連續(xù)

4、帶電體連續(xù)帶電體電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).7PaaEU q bababaUUU =E dl00()bababaWq UUq E dl點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能：點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能：電場(chǎng)力對(duì)電荷作功：電場(chǎng)力對(duì)電荷作功：電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：互能互能電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).8幾個(gè)常用的計(jì)算結(jié)果幾個(gè)常用的計(jì)算結(jié)果4.帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)和電勢(shì)帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)和電勢(shì)0204qErr 04qUr 點(diǎn)電荷的電勢(shì)點(diǎn)電荷的電勢(shì)22 3 204()qxExR 方向方向: +x002Err 2.無限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)無限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)3.無限大帶電平面的電場(chǎng)無限大帶電平面的電場(chǎng)02E

5、平面平面1.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)22 1 204()qUxR 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).9第第11章章 導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)11-1 導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡11-2 電容器及其電容電容器及其電容11-3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)11-4 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理11-5 靜電場(chǎng)中的能量靜電場(chǎng)中的能量電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).10知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): :典型例題典型例題: 例例11.1; 例例11.3; 例例11.5 典型習(xí)題典型習(xí)題: P50 11-1, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 20, 21, 22靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體上電荷分布、電場(chǎng)強(qiáng)

6、度和電勢(shì)靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體上電荷分布、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電容器的電容及其儲(chǔ)能電容器的電容及其儲(chǔ)能電介質(zhì)的極化：求電介質(zhì)的極化：求D、E、P電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).11第第11章章 導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)導(dǎo)體和電介質(zhì)的靜電場(chǎng)1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件0內(nèi)E U 常常數(shù)數(shù), ,E附附 導(dǎo)導(dǎo)體體表表面面2. 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)有導(dǎo)體時(shí)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)有導(dǎo)體時(shí)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)(或或q)的一般方法的一般方法電荷守恒電荷守恒導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件( (E內(nèi)內(nèi)=0=0，U= =常數(shù)常數(shù)) )場(chǎng)強(qiáng)疊加（或電勢(shì)疊加）場(chǎng)強(qiáng)疊加（或電勢(shì)疊加）電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁

7、學(xué)復(fù)習(xí).12電容器的電容電容器的電容abQCU 0 SCd 平行板電容器平行板電容器圓柱形電容器圓柱形電容器0212ln()LCRR 球形球形電容器電容電容器電容04-ABBAR RCRR 電容器儲(chǔ)能：電容器儲(chǔ)能：22e11222QWCUQUC0 rCC充電介質(zhì)充電介質(zhì): :電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).130E EE EE E00-外場(chǎng)外場(chǎng)0E-極化場(chǎng)極化場(chǎng)E0EEE0 E3. 電介質(zhì)極化：電介質(zhì)極化：在外場(chǎng)在外場(chǎng)E0中中有極分子有極分子無極分子無極分子 - 位移極化位移極化- 取向極化取向極化cosP nP nP P-電極化強(qiáng)度；電極化強(qiáng)度；n-介質(zhì)外法向介質(zhì)外法向介質(zhì)內(nèi)部總場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)部總場(chǎng)0rCC

8、 充介質(zhì)充介質(zhì)在在E的表面出現(xiàn)的表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).144. 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理0SD dSq-電位移矢量電位移矢量D0DEP 對(duì)各向同性均勻電介質(zhì)對(duì)各向同性均勻電介質(zhì)0ePE 1re0rDE 有介質(zhì)時(shí)先求有介質(zhì)時(shí)先求D(只考慮只考慮q0), 再求再求相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)介電常數(shù)介電常數(shù)0r 0rED 電極化率電極化率5. 電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量 212 eeVVWdV =E dV電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).15第第12章章 直流電和交流電直流電和交流電12-1 電流電流 恒定電流恒定電流12-2 歐姆定律歐姆定律 焦耳定律焦耳定律12-3 電源電源 電動(dòng)

9、勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 12-4 全電路歐姆定律全電路歐姆定律12-5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組12-6 電容器的充放電過程電容器的充放電過程12-7 交流電交流電知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): :恒定電路中路段電壓和回路中電流的計(jì)算恒定電路中路段電壓和回路中電流的計(jì)算典型例題：基爾霍夫方程組應(yīng)用舉例典型例題：基爾霍夫方程組應(yīng)用舉例典型習(xí)題：典型習(xí)題：P74 12-7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).16充電充電放電放電IrU IrU 路端電壓路端電壓R+,r I+,r I ,r +電源內(nèi)阻上的電勢(shì)降電源內(nèi)阻上的電勢(shì)降Ir放電放電I: - +充電充電I: + -inK dl 方

10、向規(guī)定：方向規(guī)定：- - 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)電源充放電時(shí)的電源充放電時(shí)的功率轉(zhuǎn)換功率轉(zhuǎn)換充電充電放電放電 2UI =II r 2UIII r U U 電源功率電源功率I 放電：放電：電源輸出功率電源輸出功率UI負(fù)載功率負(fù)載功率2I R充電：充電：外電路輸入電源功率外電路輸入電源功率UI內(nèi)阻功率內(nèi)阻功率 2I r電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).17jjijIRr 閉合電路的歐姆定律閉合電路的歐姆定律(單回路單回路)121212IRRrr 先任意設(shè)定電路中的電流先任意設(shè)定電路中的電流I方向，方向， 方向與方向與I一致，一致， 為正；反之為正；反之 為負(fù)為負(fù).I1r2R1 2 I2r1R電動(dòng)勢(shì)正負(fù)取向規(guī)定電

11、動(dòng)勢(shì)正負(fù)取向規(guī)定:jijRr j 分別是電路總負(fù)載電阻和電源內(nèi)阻之和分別是電路總負(fù)載電阻和電源內(nèi)阻之和.按圖示的電流方向按圖示的電流方向I 0，電流實(shí)際方向與圖示電流實(shí)際方向與圖示 I 一致；反之相反。一致；反之相反。 方向方向: -+ 121212()0I RRrr 回路電壓定理回路電壓定理電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).182 1R2r1 2R1rR基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組（節(jié)點(diǎn)的電流方程）（節(jié)點(diǎn)的電流方程）() = 0iiI 1I2II規(guī)定：規(guī)定：流出流出+，流入，流入；通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。任一回路電壓降的代數(shù)和為零。任一回路電壓降的代數(shù)和為零。()()

12、0iiiI R 基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組(回路的電壓方程回路的電壓方程)電阻：電阻：電流方向與繞行方向相同時(shí)，電阻上壓降為電流方向與繞行方向相同時(shí)，電阻上壓降為正；反之為負(fù)。正；反之為負(fù)。電源：電源：沿繞行方向，從電源正極到電源負(fù)極，壓降沿繞行方向，從電源正極到電源負(fù)極，壓降為正；反之為負(fù)。為正；反之為負(fù)。C120III 11 1110I rI RIR 例例 C：電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).19第第13章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)13-1 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度13-2 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律13-3 恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理恒定磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理13-4 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 磁化磁化

13、13-5 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 高斯定理高斯定理13-6 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)13-7 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)13-8 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).20知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): :典型例題典型例題: 例例13.1; 例例13.2; 例例13.4; 例例13.5; 例例13.6; 例例13.7; 例例13.8典型習(xí)題典型習(xí)題: P109 13.10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 30畢奧畢奧- -薩伐爾定律求載流直導(dǎo)線（線圈）的磁場(chǎng)薩伐爾定律求載流直導(dǎo)線（線圈）的磁場(chǎng)有無

14、磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用有無磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理及其應(yīng)用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng); ;霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)載流線圈在磁場(chǎng)中所受磁力矩載流線圈在磁場(chǎng)中所受磁力矩磁介質(zhì)的極化：求磁介質(zhì)的極化：求H、B、M電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).21第第1313章章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)重要結(jié)果重要結(jié)果02IBa 002IBR 012(coscos)4IBa 直線：直線：20223 22()IRBiRx 圓環(huán)：圓環(huán)：ap1 2 ILzoyxIRp.xr螺線管螺線管0 BnI電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).22安培定律安培定律dFIdLB 載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線L

15、FdF 電流元電流元運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷FqBv洛侖茲力洛侖茲力2q BmR vv載流線圈載流線圈mNISn 磁矩磁矩 MmB磁力矩磁力矩R,T, f自身性質(zhì)定自身性質(zhì)定電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).23磁場(chǎng)的兩個(gè)重要定理磁場(chǎng)的兩個(gè)重要定理 mSB dS 0 磁場(chǎng)無源磁場(chǎng)無源 mSB dS 單面磁通量計(jì)算單面磁通量計(jì)算：磁高斯定理磁高斯定理LB d 0 I安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理磁場(chǎng)有漩磁場(chǎng)有漩非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)應(yīng)用環(huán)路定理求對(duì)稱性磁場(chǎng)（軸）應(yīng)用環(huán)路定理求對(duì)稱性磁場(chǎng)（軸）注意區(qū)別注意區(qū)別,LSBB dLB dS 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).242、磁介質(zhì)磁介質(zhì)-分子電流觀分子電流觀電子運(yùn)動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)分子電流分子電流

16、( (軌道軌道+ +自旋自旋) )( (等效圓電流等效圓電流) )分子磁矩分子磁矩(pm)磁介質(zhì)磁化：磁介質(zhì)磁化：抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)-順磁質(zhì)順磁質(zhì)-pmB0在外場(chǎng)在外場(chǎng)B0作用下作用下0 mPB磁化磁化磁化面電流磁化面電流附加附加B0 BBB 磁介質(zhì)中總磁場(chǎng)磁介質(zhì)中總磁場(chǎng)0 BB0 BB磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 mpMV分分子子內(nèi) LLM dI iMn磁化面電流磁化面電流密度密度介質(zhì)表面介質(zhì)表面電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).25磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度0BHM 0LH dlI 0BH 0M 在真空中在真空中1）2）各向同性磁介質(zhì)中各向同性磁介質(zhì)中mMH v討論討論0rBH 1 r

17、m 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率0 r 相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率 r m磁化率磁化率00BHM 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).260H dLI磁介質(zhì)中安培環(huán)路定理的應(yīng)用磁介質(zhì)中安培環(huán)路定理的應(yīng)用LH d cosHL0 0 rBH 求出求出B 求均勻磁介質(zhì)中特殊對(duì)稱性的磁場(chǎng)求均勻磁介質(zhì)中特殊對(duì)稱性的磁場(chǎng) H求解方法類似于求解方法類似于00 B dLI I分布分布 分析分析H(同同B)對(duì)稱性，選合適的對(duì)稱性，選合適的L電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).27第第1414章章 電磁感應(yīng)與電磁波電磁感應(yīng)與電磁波14-1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律14-2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)14-3 互感和自感互感和自感14-4 磁場(chǎng)的

18、能量磁場(chǎng)的能量14-5 位移電流位移電流 麥克斯韋方程麥克斯韋方程14-6 電磁振蕩和電磁波電磁振蕩和電磁波知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn): :典型例題：典型例題：例例14.1；例；例14.3；例；例14.4；例；例14.5典型習(xí)題：典型習(xí)題：P139 14.7, 8, 9, 12, 14, 17, 18, 20感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)和自感系數(shù)及其磁能互感系數(shù)和自感系數(shù)及其磁能位移電流位移電流電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).28感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) midNdt 普適式普適式感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)( (磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)變化感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)) )cos m

19、SB dS 先積分求先積分求() iLBdv irLEd SBdSt -對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線對(duì)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線L積分積分-對(duì)導(dǎo)線所圍面積積分對(duì)導(dǎo)線所圍面積積分第第14章章 電磁感應(yīng)與電磁波電磁感應(yīng)與電磁波動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)( (導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)) )再求導(dǎo)得再求導(dǎo)得 i電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).29互感系數(shù)互感系數(shù)122121Mii212d iMdt LdILdt 普適式普適式( (L一定一定) )212LWLI 自感磁能自感磁能LI 自感系數(shù)自感系數(shù)M1 2=WM I I=BnI 2=Ln V電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).30 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度mmWV 12BH 202rB 非均勻磁非均勻磁場(chǎng)能量場(chǎng)能量小體

20、元能量小體元能量mmdWdV 總能量總能量mmVWdV 202rVBdV -積分遍及磁場(chǎng)存在的空間積分遍及磁場(chǎng)存在的空間 均勻磁場(chǎng)的能量均勻磁場(chǎng)的能量 2012mrBWV mV 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).31補(bǔ)充習(xí)題補(bǔ)充習(xí)題電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).32 例例1 如圖所示的均勻帶電線如圖所示的均勻帶電線(單位長(zhǎng)度上帶電單位長(zhǎng)度上帶電)求求o點(diǎn)處點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)?解解: :直線直線1204dqdErxydqdxro2RR31204RRdxEx方向方向- -x弧線弧線dqdl2204dldERdE22sinxdEdE22cosydEdE2020sin4xdER 3220c

21、os4ydER 04R 04R222xyEEE122()xyEEEiEj總電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).33求電勢(shì)求電勢(shì)問題問題1.1.若若o處有電荷處有電荷q, ,則其受力？則其受力？xyro2RR104dqdVrdqdx3100ln344RRdxVxdqdl204dldVR122004RdlVR直線直線弧線弧線0812OVVV0ln3408問題問題2.2.若若o處有電荷處有電荷q, ,則電勢(shì)能？則電勢(shì)能？00FqE00WqV電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).34234034RErr 解解: :先求先求E E 分布分布: : r304QrER內(nèi)204QEr外RrREdrEdr外內(nèi)320044RrRQrdrQdr

22、Rr223004224QRrQRR 用高斯定理用高斯定理 rVE dr內(nèi)電勢(shì)分布電勢(shì)分布: :rVE dr外外外外204rQdrr04Qr電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).35 例例3 3 同軸電纜由內(nèi)徑為同軸電纜由內(nèi)徑為 R1、外徑為外徑為 R2的兩無限長(zhǎng)金屬圓的兩無限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為分別為 + 、-，其間充有其間充有 r 電介質(zhì)。求：電介質(zhì)。求： 。2R1Rr兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng)兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng) E；電勢(shì)差電勢(shì)差 U；單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容 ；單位長(zhǎng)度貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).36 極板間作高為極板間作高為 h 半半徑為徑為r的同軸圓柱面，由

23、的同軸圓柱面，由介質(zhì)中高斯定理介質(zhì)中高斯定理：2R1RrrhD2rh= hD=2r場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)0rDE= 0r=2 r0sDdS =q解：解：電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).3721RR=Edr21R12RU=E dl20r1R=ln2 R21RR0rdr=2 r2R1Rrrh單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容h 長(zhǎng)電容長(zhǎng)電容12hC=U0r212 h=ln(R /R )單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容CC =h單0r212 =ln(R /R )極間電壓極間電壓電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).382R1Rrrh h 長(zhǎng)貯存能量長(zhǎng)貯存能量e12W =qU1220r11R=hln22 R22e0r1 hRW =ln4 R單位長(zhǎng)度貯存能量單

24、位長(zhǎng)度貯存能量eeWw=h單220r1R=ln4 R單位長(zhǎng)度貯存能量單位長(zhǎng)度貯存能量電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).39例例4 4 如圖閉合回路如圖閉合回路, ,電流為電流為I,I,求求o o點(diǎn)處的磁感應(yīng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B B 解：解：O O2R2RR Ra ad dc cb bdacdbcaboBBBBB )cos(cosR4IB220ab23150coscos2 121)R2(2IB0bc=0Bcd R8IB0da dabcaboBBBB )3(R8I065-= I電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).40例例5 5 用畢沙定律求證：無限大載流薄板的磁場(chǎng)用畢沙定律求證：無限大載流薄板的磁場(chǎng)0 xdB cosdB

25、dByidBBByy021 02Bi(i(i單位寬度上電流單位寬度上電流) ) rpdBdBxyodBxyr2dIdB0=解解: :dIidyrxridy 20 )(2220yxixdy 證畢證畢 xxydy22電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).41例例6 6 一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一圓弧形導(dǎo)線共面，如圖一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一圓弧形導(dǎo)線共面，如圖示，求圓弧形導(dǎo)線所受磁力示，求圓弧形導(dǎo)線所受磁力( )( )解：解：4/ 1I2IR2I dLdFyoxxx2IB10 cosR2I10 xdFydF cosdFdFx BRdIBdLIdF22 sindFdFy dRBI442cos由對(duì)稱性由對(duì)稱性0dFF2Lyy 2Lx

26、xdFFF d2II4410221041II 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).42例例7 7：如圖示如圖示, ,電流電流I I沿軸向均沿軸向均布布, ,求求P P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B。解：解：Ro oraaP)(r)(RPBBB ( )( )或：PRrBBBI)rR(I22 電流密度電流密度20Raa2B=20rr)a2(2B=aB021R=20a41rrB =)(r)(RPBBB 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).43解解: :線圈磁矩線圈磁矩例例8 8. .如圖如圖, ,半徑為半徑為R R1 1和和R R2 2的兩個(gè)半圓弧與直徑上的兩個(gè)半圓弧與直徑上的兩小段構(gòu)成的通電線圈的兩小段構(gòu)成的通電線圈,

27、,均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)B B與線圈平面與線圈平面平行平行, ,求線圈的磁矩和線圈受到的合力及磁力矩求線圈的磁矩和線圈受到的合力及磁力矩. .Bi m= NISR2R122212IRR磁力矩為磁力矩為：MmB大小大小: M =mBsin90: M =mBsin9022212IRRB方向：豎直向下方向：豎直向下MBPm 線圈受合力線圈受合力均勻磁場(chǎng)閉合平面線圈均勻磁場(chǎng)閉合平面線圈所受合力所受合力=0 0。電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).44例例9 9 半徑為半徑為R R的塑料圓盤，表面帶有面密度為的塑料圓盤，表面帶有面密度為的電荷，假定原盤繞其軸線以角速度的電荷，假定原盤繞其軸線以角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，置于與盤面平

28、行的勻強(qiáng)場(chǎng)置于與盤面平行的勻強(qiáng)場(chǎng)B B中中，試證試證: :磁場(chǎng)作用于圓盤磁場(chǎng)作用于圓盤的力矩的大小為的力矩的大小為解：解： oRBRM441 取細(xì)環(huán)，取細(xì)環(huán)， 等效電流為等效電流為 2rdr2dIrdr 磁矩磁矩2dmdIrdrr3 0Rmdm441R MmBrMB電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).45例例1010 一無限長(zhǎng)載流一無限長(zhǎng)載流I I 的導(dǎo)線與一矩形導(dǎo)體框的導(dǎo)線與一矩形導(dǎo)體框位于同一平面內(nèi)，相對(duì)位置如圖示位于同一平面內(nèi)，相對(duì)位置如圖示, ,且相互絕緣，且相互絕緣，求穿過線框的磁通量。求穿過線框的磁通量。解：解：r2IB0 ro3abaI bdrdS ndS0Bd cosbdrr2I0 a3a0

29、smbdrr2Id32Ib0ln 電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).46例例1111 一金屬棒水平放置一金屬棒水平放置，以長(zhǎng)度為以長(zhǎng)度為 處為轉(zhuǎn)處為轉(zhuǎn)軸，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，已知磁場(chǎng)方向垂直向上，軸，在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，已知磁場(chǎng)方向垂直向上，求金屬棒中的電動(dòng)勢(shì)。求金屬棒中的電動(dòng)勢(shì)。5LBabcacbc解：解：利用結(jié)論利用結(jié)論2i1=2BLac段段2 2acac1L1L =B =B2525bc段段2 2bcbc14L14L =B =B2525cacb2310 abbcac=-=BL()ab電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).47練習(xí)：練習(xí)：具有相同軸線的兩個(gè)圓形導(dǎo)體回路，相距具有相同軸線的兩個(gè)圓形導(dǎo)體回路，相距 ，當(dāng)大回路中通有

30、電流，當(dāng)大回路中通有電流I 時(shí)，小回路時(shí)，小回路中的磁場(chǎng)可視為均勻的，現(xiàn)假定小回路以速度中的磁場(chǎng)可視為均勻的，現(xiàn)假定小回路以速度 運(yùn)動(dòng)，求小回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。運(yùn)動(dòng)，求小回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 ()x xRdx dtvxRor v解：解：在載流大回路軸線上的磁場(chǎng)在載流大回路軸線上的磁場(chǎng)2032222()IRBRx xR當(dāng) 時(shí)2032IRBx電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).482032IRBx穿過小回路的磁通量穿過小回路的磁通量2BdSB r 小22032IRrx感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ddt 小回路22403()2dxI r Rxdt 22403()2I r Rx v電磁學(xué)復(fù)習(xí)電磁學(xué)復(fù)習(xí).49解：解：2aox2bMNva b a b 0022 (2)IIBxax()NMNMBdva bMNa bBdxv0lnIababvMNMNU N端電端