斜拉橋拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制的

1、斜拉橋拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制的數(shù)值分析研究劉敏，王建，陳文禮*#510152025303540（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）摘要：本文采用斜拉索風(fēng)雨激振兩自由度模型數(shù)值計(jì)算斜拉索風(fēng)雨激振的氣動(dòng)力，考慮斜拉索風(fēng)雨激振氣動(dòng)力是斜拉索振動(dòng)的位移，速度，以及水線運(yùn)動(dòng)的角度，角速度的非線性函數(shù)，提出了斜拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制方法，并進(jìn)行了斜拉索的振動(dòng)位移、速度、上水線方向角、氣動(dòng)力和控制力時(shí)程的有控和無(wú)控工況對(duì)比分析，數(shù)值分析結(jié)果表明本文所發(fā)展的考慮氣動(dòng)力影響的斜拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制方法能有效的減小斜拉索風(fēng)雨激振的位移和速度反應(yīng)，同時(shí)也能有效的抑制上水線的振蕩

2、。關(guān)鍵詞：防災(zāi)減災(zāi)工程與防護(hù)工程；斜拉索；風(fēng)雨激振；自適應(yīng)模糊控制中圖分類號(hào)：TU352.1/TU311.3Numerical investigation on adaptive fuzzy control ofrain-wind-induced vibration of cables in cable-stayed bridgeLiu Min, Wang Jian, Chen Wenli(School of Civil Engineering , Harbin Insitute of Technology, Harbin 150090)Abstract: In this paper, a t

3、wo-freedom-degree model is utilized to calculate the areodynamic force ofrain-wind-induced vibration, which relates to displacement, velocity, position and angle velocity ofupper rivulets. An adaptive fuzzy control algorithm is proposed to mitigate the wind-rain inducedvibration with the nonlinear a

4、reodynamic force. Numerical analysis is carried out to comparing thedynamic properties of displacement and velocity of the cable, and position angle of upper rivulets, andaerodynamic force and control force for control case to that of without control. Investigation presentedin this paper indicates t

5、hat the developed control algorithm can effectively reduce the wind-inducedvibration of the stay cable and suppress the vibration of the upper rivulets.Key words: Disaster prevention and reduction engineering and protective engineering; stay cable;wind-induced vibration; adaptive fuzzy control.0 引言自

6、 Hikami 于上世紀(jì) 80 年代正式報(bào)道日本 Meikonishi Bridge 的直徑為 140mm 斜拉索在14m/s 的風(fēng)速作用下發(fā)生了幅值為 275mm 的風(fēng)雨振這一現(xiàn)象以來(lái)1，國(guó)內(nèi)外已有很多關(guān)于斜拉橋拉索在風(fēng)雨共同作用下發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)的報(bào)道,從而促使人們對(duì)斜拉橋拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象的關(guān)注，并開(kāi)始了對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理和控制措施的研究。目前，國(guó)際上主要采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)和理論分析等方法研究斜拉索的風(fēng)雨振?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)際觀察可以獲得最準(zhǔn)確的風(fēng)雨振特征，為進(jìn)一步研究提供基礎(chǔ)，但這一方法涉及到的環(huán)境干擾因素比較多，且不能分離各因素的作用，不適于機(jī)理研究；基于實(shí)際觀測(cè)，利用風(fēng)洞試驗(yàn)研究，對(duì)這一現(xiàn)象的機(jī)理進(jìn)

7、行研究是一種有效的方法。采用多種試驗(yàn)手段，可以比較方便的分別研究各因素的作用，非常適合機(jī)理研究，是目前應(yīng)用最多的方法。但由于在風(fēng)洞中同時(shí)模擬風(fēng)和雨的共同作用的困難以及氣體(風(fēng))、液體(雨)和固體(拉索)之間耦合作用問(wèn)題的復(fù)雜性，迄今為止，對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振的機(jī)基金項(xiàng)目：中國(guó)教育部博士點(diǎn)基金新教師基金專項(xiàng)作者簡(jiǎn)介：劉敏，女，1977 年 12 月出生，副教授，主要研究方向：斜拉索復(fù)雜風(fēng)致振動(dòng)控制，橋梁風(fēng)工程. E-mail: liumin-1-理尚未有明確的結(jié)論，理論研究也較少56，斜拉索的風(fēng)雨激振仍然是嚴(yán)重的工程問(wèn)題和理論難題。目前，斜拉橋拉索振動(dòng)控制主要有空氣動(dòng)力措施、改變拉索結(jié)構(gòu)和安裝機(jī)械阻

8、尼器三大類。氣動(dòng)法的具體實(shí)施方案通常由斜拉索節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)來(lái)確定，目前仍沒(méi)有理論分析455055606570與設(shè)計(jì)方法。此外，在斜拉索表面加設(shè)的帶狀結(jié)構(gòu)或間隔纏繞物會(huì)影響斜拉索的檢修，而且對(duì)某一種振動(dòng)機(jī)制具有很好減振效果的氣動(dòng)措施有時(shí)會(huì)加劇另外一種振動(dòng)機(jī)制的斜拉索振動(dòng)。輔助索制振提高了斜拉索的剛度，但要預(yù)測(cè)附加阻尼的大小比較困難，而且增設(shè)輔助索極大的影響了橋梁的景觀。安裝機(jī)械阻尼器實(shí)現(xiàn)斜拉索的振動(dòng)控制是指在斜拉索的某個(gè)或某幾個(gè)位置處安裝控制裝置，達(dá)到減小斜拉索振動(dòng)目的。目前用于斜拉橋拉索減振的阻尼器主要有被動(dòng)阻尼器和半主動(dòng)智能阻尼器。被動(dòng)粘滯阻尼器以其可靠穩(wěn)定的性能、成熟的技術(shù)和簡(jiǎn)單易行的控

9、制系統(tǒng)，已經(jīng)被成功安裝在許多斜拉橋上用來(lái)減小斜拉索的振動(dòng)。粘滯阻尼器對(duì)張緊索的振動(dòng)控制研究表明2-5粘滯阻尼器控制斜拉索的振動(dòng)存在單一振型最優(yōu)阻尼力，而且附加的最大振型阻尼比正比于阻尼器到橋面索端的距離和索長(zhǎng)的比值。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的研究結(jié)果均表明智能控制系統(tǒng)是斜拉橋拉索減振最有效的控制系統(tǒng)，其控制效果遠(yuǎn)好于被動(dòng)阻尼器。Johnson 等6通過(guò)數(shù)值仿真研究了半主動(dòng)磁流變液阻尼器替代被動(dòng)粘滯阻尼器控制斜拉索振動(dòng)的減振效果，結(jié)果表明斜拉索的半主動(dòng)振動(dòng)控制可以取得比最優(yōu)粘滯阻尼器更好的控制效果，甚至達(dá)到了和主動(dòng)控制相等的控制效果，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了斜拉索主動(dòng)、半主動(dòng)控制力的負(fù)剛度現(xiàn)象。Li，Liu 和 Ou

10、 等人7系統(tǒng)地分析研究了斜拉索主動(dòng)和半主動(dòng)控制力的負(fù)剛度特征，揭示了斜拉索主動(dòng)和半主動(dòng)控制能夠取得較好控制效果的原因是：負(fù)剛度增大了斜拉索在阻尼器安裝位置處的位移反應(yīng)，提高了阻尼器的耗能能力；Boston 等人8采用遺傳算法研究了斜拉索的優(yōu)化半主動(dòng)阻尼特性并得到其解析解，研究結(jié)果表明該算法可以取得比最優(yōu)被動(dòng)控制和 LQR 控制器更好的耗能。由上述分析可知，目前橋梁斜拉索的振動(dòng)控制研究全部是僅考慮斜拉索的順風(fēng)向風(fēng)致振動(dòng)控制，而沒(méi)有考慮斜拉索的橫風(fēng)向振動(dòng)，而正是斜拉橋拉索渦激振動(dòng)、風(fēng)雨振等大幅度的橫風(fēng)向振動(dòng)對(duì)斜拉索和斜拉橋造成最嚴(yán)重的危害。斜拉索橫風(fēng)向的振動(dòng)控制理論將與其順風(fēng)向振動(dòng)控制有很大差別，

11、而目前有關(guān)斜拉橋拉索渦激振動(dòng)、風(fēng)雨振等大幅度的橫風(fēng)向振動(dòng)控制研究尚屬空白。本文針對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振的氣動(dòng)力具有非線性的特點(diǎn)以及其力學(xué)模型的不精確，提出了考慮氣動(dòng)力影響的斜拉橋拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制算法，并進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值分析研究。1 斜拉索風(fēng)雨激振的兩自由度力學(xué)模型1.1斜拉索風(fēng)雨激振模型的基本假定基于風(fēng)雨激振發(fā)生現(xiàn)象的特點(diǎn)，以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果，本文提出如下假定：（1）斜拉索同階渦激共振風(fēng)速遠(yuǎn)低于風(fēng)雨激振風(fēng)速，準(zhǔn)定常假定適用；（2）忽略軸向流和軸向渦的影響，假定斜拉索各個(gè)截面上受力相同，簡(jiǎn)化為二維平面75問(wèn)題；（3）斜拉索僅考慮橫風(fēng)向振動(dòng)，不考慮其順風(fēng)向振動(dòng)；（4）將斜拉索本身視

12、為剛體結(jié)構(gòu)，其橫截面不發(fā)生改變；（5）忽略下水線的影響，只考慮上水線的作用；（6）忽略風(fēng)的豎向分量，僅考慮水平向風(fēng)的作用。-2-801.2斜拉索風(fēng)雨激振的幾何模型由于風(fēng)雨激振基本只發(fā)生在沿風(fēng)向向下傾斜的斜拉索上，所以可以將平均來(lái)流風(fēng)速與斜拉索節(jié)段模型的幾何關(guān)系由圖 1 來(lái)表示。其中 U0 為空氣來(lái)流的原始平均風(fēng)速； 為斜拉索的傾角； 為斜拉索的風(fēng)偏角。將 U0 分解為垂直 ABCD 面的分量 U0cos 和沿 ABCD 面作用的分量 U0sin；再將沿 ABCD 面內(nèi)作用的分量按垂直與 BD 和平行與 BD 分解為 U0sinsin85和 U0sincos （ 圖 2 所 示 ） 。 則 斜

13、拉 索 橫 截 面 上 受 到 的 等 效 來(lái) 流 風(fēng) 速 ：2 2 2ö = arctan(sin á sin âcos â)，如圖 3。CDU0BA圖 1 斜拉索與平均來(lái)流風(fēng)速的空間位置Fig. 1 Spatial position relationship of stay cable and wind speed of average coming fluidBDU0sinCU0sinU0cosU0U0sincosU0sinsin90AA圖 2 平均來(lái)流風(fēng)速 U0 的分解Fig.2 Components of wind speed of avera

14、ge coming fluidB在圖 3 中， 是上水線所在位置方向與水平方向的夾角，稱為上水線方位角。當(dāng)斜拉索發(fā) 生 豎 直 振 動(dòng) 時(shí) ， 考 慮 牽 連 速 度y的 影 響 ， 實(shí) 際 等 效 風(fēng) 速 ：95U rel =22；風(fēng)攻角：ø = act tan(U 0 sin â sin á yU 0 cos â) . 則上水線與實(shí)際等效風(fēng)速U rel 之間的夾角：è = ø + ã ，稱為上水線等效方位角。-3-U = U 0 cos â + sin á sin â ；與水平方向的夾角：(

15、U 0 sin â sin á y ) + (U 0 cos â )其中：y 為斜拉索的位移； y 為斜拉索的速度。ãYU0cosU0sinsin yUUrelOXy1001.3圖 3 斜拉索橫截面與作用風(fēng)速示意圖Fig.3 Schematic of wind speed and vertical section of stay cable兩自由度風(fēng)雨激振模型及控制方程的推導(dǎo)下面將在以上討論所得到的幾何關(guān)系和坐標(biāo)系下，分別考慮斜拉索和上水線的受力，建立兩自由度的風(fēng)雨激振力學(xué)模型（圖 4），并推導(dǎo)其控制方程。設(shè)斜拉索單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 M (kg/m),直徑

16、為 D (m), 半徑為 R (m)。斜拉索受到慣性力105My 、粘滯阻尼力 Cy 、彈性力 Ky 、氣動(dòng)升力 FL 、氣動(dòng)阻力 FD ，以及水線與拉索間的切向作用力 F1 和徑向作用力 F2 。將斜拉索視為隔離體，列出 y 方向上的達(dá)朗貝爾動(dòng)平衡方程：My Cy Ky + F1 cos ã F2 sin ã + FL cosø + FD sinø = 0（1）可以認(rèn)為水線與拉索間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于方程中其它各項(xiàng)，故可忽略 F1 和 F2 的影響。則方程（1）變?yōu)椋?10My + Cy + Ky = FL cosø + FD sin

17、8;（2）令 CL (è ) 和 CD (è ) 分別為當(dāng)上水線等效方位角等于è 時(shí)，斜拉索和水線的升力系數(shù)和阻力系數(shù)； ñ 為空氣來(lái)流的密度。則：FL (è ) =122 2；FD (è ) =122 2115方程（2）由此可以寫(xiě)成：2-4-（3）My + Cy + Ky = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø )myFLYFrmF2'FtF1mRã F 'F12mg cos áF2MFDOU relCMyC

18、yKyKX120125圖 4 兩自由度的風(fēng)雨激振力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of two-freedom-degree model of rain-wind-induced vibration設(shè)上水線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 m ，則其受到的作用力有：y 方向上的慣性力 my 、切向慣性力 mRã 、徑向慣性力 mRã 2 、重力 mg cos á （重力加速度分解至斜拉索的橫截面上變?yōu)間 cos á ）、切向氣動(dòng)力 Ft 、徑向氣動(dòng)力 Fr ， 以及水線與拉索間的切向作用力 F1' 和徑向作用力 F2' 。將上水線視為

19、隔離體，對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) O 取矩，列出力矩平衡方程：mR 2ã + F1'R + mRg cosá cos ã + mRy cos ã Ft R = 0（4）下面做出兩點(diǎn)重要的假設(shè)以化簡(jiǎn)上水線的力矩平衡方程：（1）方程（4）左側(cè)最后一項(xiàng) Ft R 為空氣流動(dòng)對(duì)上水線所作用的力矩。假設(shè)來(lái)流對(duì)水線130和拉索整個(gè)系統(tǒng)的力矩作用全部由上水線承受，則該項(xiàng)作用力矩的大小等于系統(tǒng)受到的氣動(dòng)力矩，即：Ft R =122 2 2 2（5）其中： Cm (è ) 為當(dāng)上水線等效方位角為è 時(shí)，拉索和水線的升力矩系數(shù)。（2）拉索表面與水線間的作用力目

20、前尚未在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得，且相關(guān)的研究相對(duì)匱乏。本135'F1' = cã R-5-（6）mRã1文在此假設(shè)拉索表面對(duì)水線的切向作用力 F1 等于水線振蕩時(shí)的粘滯阻尼力，即：其中： c 為上水線的粘滯阻尼系數(shù)。將式（5）和（6）代入方程（4）中，兩邊除以斜拉索半徑 R ，得到：2（7）140然后對(duì)方程（3）和（7）進(jìn)行進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可得到斜拉索風(fēng)雨激振兩自由度模型的控制方程組：2（8）mã + cã +mR( g cosá + y ) cos ã = 2ñU rel2 Cm (è )（9）2 斜拉索風(fēng)雨激振

21、的自適應(yīng)模糊控制145將斜拉索風(fēng)雨激振運(yùn)動(dòng)方程（8）寫(xiě)為如下形式：My + Cy + Ky = Fy + U ( t )（10）2速度，以及水線運(yùn)動(dòng)的角度，角速度的非線性函數(shù)；U (t ) 為控制力。如果我們清楚地知道非線性風(fēng)雨激振力 Fy ，就可以設(shè)計(jì)如下控制力150 y y 系統(tǒng) y + ó 2 y + ó 1 y = 0 的振動(dòng)性能。但由于風(fēng)雨振是一種極其復(fù)雜的振動(dòng)形式，目前工程界尚未能對(duì)其有清晰地認(rèn)識(shí)，風(fēng)雨激振力也不能精確地獲得，因此可以考慮采用模糊邏輯系統(tǒng) f ( y | ) 來(lái)近似估計(jì)期望的控制力U (t ) ：TT155è （11）* ( y )為模

22、糊基函數(shù)，由定義的模糊* y y | è*除模糊估計(jì)的誤差，最終得到下述控制力： y 。 同時(shí)采用輔助補(bǔ)償控制力 Ua 來(lái)消160U c = f ( y | è) + MU a在控制力（12）的作用下，推導(dǎo)后得到如下運(yùn)動(dòng)方程：y + ñ2 y + ñ1 y = U a + å / M + öT ( y ) / M將運(yùn)動(dòng)方程（13）轉(zhuǎn)換到狀態(tài)空間中，有-6-（12）（13）mRã + cã R + mg cosá cos ã + my cos ã = 2ñ RU rel m (

23、è )CMy + Cy + Ky = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø )式（10）中風(fēng)雨激振力 Fy = ñ RU rel (CL (è ) cosø + CD (è ) sinø ) 是斜拉索振動(dòng)的位移，U ( ) = Fy ( ) + Cy + Ky M ó 1 2 使得系統(tǒng)（10）達(dá)到期望的二階t y, y, ã , ã óf ( y | ) = ( y ) , y = yyè* = a

24、rg min sup f ( y | è) U (t ) yR 2 式（11）中 è 為最優(yōu)估計(jì)參數(shù)，用來(lái)輔助下面的分析；規(guī)則來(lái)確定。定義模糊估計(jì)的參數(shù)誤差為 ö = è è ，則最小的模糊估計(jì)誤差為y = y + BöT ( y ) / M + B (U a + å ) 0 ñ11 ñ2 01（14）165T T我 們 可 以 證 明 采 用 公 式 (12) 的 控 制 力 U c = f ( y | è) + MU a ， 其 中T T其中 Q 為正定矩陣，系統(tǒng)（10）可以滿足 H 無(wú)窮性

25、能指標(biāo) 。3 數(shù)值仿真結(jié)果分析（15）170對(duì)一根索長(zhǎng)為 1m，直徑為 0.1m 的索進(jìn)行單模態(tài)控制分析， 仿真分析用到的參數(shù)如下：索 的 質(zhì) 量 為 M = 8.575kg ， 索 振 動(dòng) 的 阻 尼 比 為î = 0.0017 ， 索 振 動(dòng) 的 頻 率 為ù = 5.9816rad/s ，空氣來(lái)流平均風(fēng)速為 U 0 = 7.72m/s ， ñ = 1.225kg/m3 為空氣密度，á = 30° 為斜拉索的傾角， â = 20° 為斜拉索的風(fēng)偏角。雨線的質(zhì)量為 m = 0.016kg ，雨線振動(dòng)的阻尼系數(shù)為 c = 1

26、N s/m 。方程（8）和（9）中需要的氣動(dòng)參數(shù)，根據(jù) CFD 數(shù)值模擬175180185的結(jié)果進(jìn)行插值求得，氣動(dòng)三分力系數(shù)是隨è 變化的曲線如圖 5 所示。圖 5 CFD 數(shù)值模擬三分力系數(shù)曲線Fig. Curves of three componential force from CFD numerical analysis控制分析的參數(shù)選擇如下：位移的論域定為-0.05,0.05（無(wú)控最大位移為 0.1），速度的論域根據(jù)位移的論域和索的自振頻率來(lái)定 0.05×5.9816=0.3，所以速度的論域定為-0.3,0.3。各輸入和輸出的隸屬度函數(shù)如圖 6 所示。斜拉索風(fēng)雨激

27、振的自適應(yīng)模糊控制的結(jié)果如圖 7-圖 11 所示，從圖中可以清楚的看出自適應(yīng)模糊控制可以很好的抑制索的振動(dòng)，并抑制了上水線的振動(dòng)，穩(wěn)態(tài)后水線的方位角為ã = 48.25° ，控制力與索的氣動(dòng)力 Fy 相同。-7- = B = U a = r 1B Py , è = M 1ã y PBî ( y ) , r 為正實(shí)數(shù), P 為 Riccati 方程（15）的解：P + T P 2PBr 1B P + Q + PBç 2B P = 0NBNSZO1PSPBNBNSZO1PSPB-5-2.502.55cm-0.3-0.1500.150.3m

28、/s位移論域圖 6 位移和速度的論域Fig.6 Universe of displacement and velocity速度論域190圖 7 索振動(dòng)的位移時(shí)程Fig.7. Time-history of displacement of the stay cable vibration圖 8 索振動(dòng)的速度時(shí)程Fig.8 Time-history of velocity of the stay cable-8-FLWindèFmFD195圖 9 上水線等效方位角時(shí)程Fig.9. Time-history of equivalent position angle of upper riv

29、uletFLãFmFDWind圖 10 上水線方位角時(shí)程Fig.10. Time-history of position angle of upper rivulet200圖 11 氣動(dòng)力和控制力時(shí)程Fig.11 Time-history of aerodynamic and control force-9-2052102152202252304 結(jié)論本文通過(guò)對(duì)斜拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制數(shù)值分析研究，可以得出如下結(jié)論：1. 忽略和考慮氣動(dòng)力的影響，斜拉索風(fēng)雨激振的振動(dòng)控制方法及其控制系統(tǒng)動(dòng)力特性等方面具有顯著區(qū)別；2. 所提出的自適應(yīng)模糊控制方法，能有效減小考慮氣動(dòng)力影響的斜拉索

30、風(fēng)雨激振反應(yīng)，抑制上水線的振動(dòng)；3. 斜拉索風(fēng)雨激振的自適應(yīng)模糊控制算法所實(shí)現(xiàn)的控制力能很好的消除氣動(dòng)力。致謝本文通信作者感謝教育部博士點(diǎn)新教師基金的資助。參考文獻(xiàn) (References)1 HIKAMI Y,SHIRAISHI N. Rain-wind-induced vibration of cable in cable stayed bridgesJ. Journal of WindEngineering and Industrial Aerodynamics, 1988,29:409-4182 SULEKH A. Non-dimensionalized curves for modal damping