數列通項及前n項和問題

1、數列通項的求法一.利用等差等比的通項公式二.累加法：例：已知數列滿足，求。解：由條件知：分別令，代入上式得個等式累加之，即所以，三.構造等差或等比或例已知數列滿足求數列的通項公式；解：是以為首項，2為公比的等比數列。即例已知數列中，,，求。解：在兩邊乘以得：令，則,解之得：所以練習.已知數列滿足，且。（1）求；（2）求數列的通項公式。解：（1）（2）四、利用例：若和分別表示數列和的前項和，對任意正整數，.求數列的通項公式；解： 2分 當 當4分練習：1. 已知正項數列an，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數列，求數列an的通項an 解: 10Sn=an2

2、+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 ， anan1=5 (n2) 當a1=3時，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數列a13;當a1=2時， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 五、累積法 轉化為，逐項相乘.例：已知數列滿足，求。解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即又，練習：1.已知， ，求。解： 。2已知數列an，

3、滿足a1=1， (n2)，則an的通項 解：由已知，得，用此式減去已知式，得當時，即，又，將以上n個式子相乘，得六、倒數變形：,兩邊取倒數后換元轉化為。例：已知數列an滿足：，求數列an的通項公式。解：取倒數：是等差數列，練習：已知數列an滿足：a1，且an求數列an的通項公式；解：將條件變?yōu)椋?，因此1為一個等比數列，其首項為1，公比，從而1，據此得an（n³1）數列求和1、等差數列求和公式： 2、等比數列求和公式：3、錯位相減法求和 an 、 bn 分別是等差數列和等比數列.例： 求和：解：由題可知，設（設制錯位）得 （錯位相減）再利用等比數列的求和公式得：。 練習： 求數列前n

4、項的和.解：由題可知，的通項是等差數列2n的通項與等比數列的通項之積設 得 惠生活 觀影園愛尚家居 嘟嘟園迅播影院請支持我們，會有更多資源給大家4、倒序相加法求和這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.例：求證：證明： 設. 把式右邊倒轉過來得 又由可得：. +得： 5、分組法求和有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.例： 求數列的前n項和：，解：設將其每一項拆開再重新組合得（分組）當a1時，（分組求和）當時，6、裂項法求和這是分

5、解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）（1）為等差數列，（2）例： 求數列的前n項和.解：設，則 例： 在數列an中，又，求數列bn的前n項的和.解： 數列bn的前n項和： 高考實戰(zhàn)1( 2007廣東文)（本小題滿分14分）已知函數,是方程的兩個根(>),是的導數,設 (1)求的值；(2)已知對任意的正整數有,記,求數列的前項和.2. (2008廣東文)設數列滿足（n=3,4,）,數列滿足是非零整數,且對任意的正整數m 和自然數k，都有 (1)求數列和的通項公式； (2)若，求數列的前n項和.3、(2009廣東文