數(shù)學(xué)選修21測(cè)試題

1、20112012學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試題 命題范圍： 選修2-1第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分）在下列各小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)將選項(xiàng)前的字母填入下表相應(yīng)的空格內(nèi)1給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)命題：“p且q” “p或q” “非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B3 C2 D12若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）ABCD3“m=-2”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m2）x+（m+2）y3=0相互垂直”的（ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件C必要而不充分條件 D既不充分也

2、不必要條件4給出下列三個(gè)命題：若,則；若正整數(shù)m和n滿足,則；設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓O2以為圓心且半徑為1當(dāng)時(shí),圓O1與圓O2相切；其中假命題的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D35雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD6已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）A雙曲線 B雙曲線左支 C一條射線 D雙曲線右支7如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A（0,+） B（0,2） C（1,+） D（0,1）8已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（ ）A6和-10 B6和10 C6和-10 D6和109已知ABCD是平行四邊形,且A

3、（4,1,3）,B（2,-5,1）,C（3,7,-5）,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）A（1,1,-7） B（5,3,1） C（-3,1,5） D（5,13,-3）10方程表示的曲線為（ ）A拋物線 B橢圓 C雙曲線 D圓11已知雙曲線方程為，過的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線L的條數(shù)共有（ ）A4條 B3條 C2條 D1條12有4個(gè)命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個(gè)男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定是（ ）A（1）B（2） C（3）D（4）第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（共4小題，每小題5分，共2

4、0分）請(qǐng)將答案直接添在題中的橫線上13已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為_ _。14直線l過拋物線 （a>0）的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a= 15已知下列命題（是非零向量）（1）若,則; （2）若,則; （3） 。則假命題的個(gè)數(shù)為_。16已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k= 三、解答題：（共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分10分）如果正ABC中,DAB,EAC,向量,求以B,C為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D,E的雙曲線的離心率18（本小題満分12分） 設(shè)p ：指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)；q：。若pq是真命題，pq是假命題，

5、求的取值范圍。19（本小題満分12分）已知一條曲線上的每個(gè)點(diǎn)M到A（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1（1）求曲線的方程; （2）討論直線y=kx+1 （kR）與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)20（本小題満分12分） 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。（1） 求雙曲線C的方程；（2） 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍。21（本小題満分12分）如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)（）證明ADD1F; （）求AE與D1F所成的角; （）證明面AED面A1FD1;22（本小題満分12分） 如圖，在四棱

6、錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)（）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離參考答案一、選擇題 DDBBA CDADA CC二、填空題13e1, e2; 144; 153; 16三、解答題17解:18解：pq是真命題，pq是假命題， p真q假 或 q假p真p ：指數(shù)函數(shù)在R上不是減函數(shù)，即增函數(shù)；q：或 所以的取值范圍是19解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x,y）是曲線上任意一點(diǎn),則-|x|=1，化簡(jiǎn)得:y2=2x+2|x|所求曲線的方程C1：當(dāng)x³0時(shí)， y2=4x

7、；C2：當(dāng)x<0時(shí)，y=0（2）直線y=kx+1過定點(diǎn)（0,1），y=kx+1，與y2=4x聯(lián)列：ky2-4y+4=0, D=16-16k當(dāng)k=0時(shí),直線與C1有一個(gè)公共點(diǎn),而與C2沒有公共點(diǎn),共1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k=1時(shí), D=0，直線與C1和C2各一個(gè)公共點(diǎn),共2個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0<k<1時(shí)，D>0,直線與C1有2個(gè)公共點(diǎn)，和C2一個(gè)交點(diǎn),共3個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k<0時(shí)，D>0,直線與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C2沒有公共點(diǎn),共2個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k>1時(shí), D<0,直線與C1沒有公共點(diǎn)，和C2有1個(gè)公共點(diǎn),共1個(gè)公共點(diǎn);所以:當(dāng)k=0,或k>1時(shí),直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)k=1,或k<0時(shí),直線與曲線有2個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)0<k<1時(shí),直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)20解：（）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 設(shè)，則而于是 由、得 故k的取值范圍為21（）， ADD1F（）AED1F， AE與D1F所成的角為900（）由以上可知D1F平面AED， 面AED面A1FD1;22（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、B（，0，0）、C