整式的乘法與因式分解復習學案

1、整式的乘法與因式分解復習學案一、 整式的乘法（一）冪的乘法運算一、知識點講解：1、同底數(shù)冪相乘： 推廣：（都是正整數(shù)）2、冪的乘方： 推廣：（都是正整數(shù)） 3、積的乘方： 推廣：二、典型例題：例1、（同底數(shù)冪相乘）計算：（1） （2） （3） （4）變式練習：1、a16可以寫成（ ） Aa8+a8 Ba8·a2 Ca8·a8 Da4·a42、已知那么的值是 。3、計算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n·(x+y)m+1 例2、（冪的乘方）計算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 變式練習：1、計算（x5）7+（x7）5的結(jié)

2、果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括號內(nèi)，應填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、計算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+m·m3·m8 例3、（積的乘方）計算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3） （4） （5）變式練習：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列運算正確的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，則（xy）3n=

3、 。4、計算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）(4) （5） (6) （二）整式的乘法一、知識點講解：1、單項式單項式（1）_作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為一個因式（3）單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是_2、單項式多項式單項式分別乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)相同3、多項式多項式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例1、計算：（1） （2） （3）(x-

4、3y)(x+7y) （4）變式練習：1、計算：（1）(4xm1z3)·(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) （3）(x+5)(x-7) (4) 2、先化簡，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。3、一個長80cm，寬60cm的鐵皮，將四個角各裁去邊長為bcm的正方形，做成一個沒有蓋的盒子，則這個盒子的底面積是多少？當b=10時，求它的底面積。（三）乘法公式一、知識點講解：1、平方差公式： ； 變式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式變形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例題：例2、計算：（1

5、）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3） （4） (5) （6） 變式練習：1、直接寫出結(jié)果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）（a5+b2）= 。2、在括號中填上適當?shù)恼剑海?）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是 。4、計算：（1） （2） （3） （4）(

6、m2n2)(m2n2)5、已知，求的值。例3、填空：(1)x210x_( 5)2；(2)x2_16(_4)2；(3)x2x_(x_ )2； (4)4x2_9(_3)2例4、計算：（1） （2）(x+)2 （3） （4） 例5、已知，求；例6、化簡求值，其中：。變式練習：1、設，則P的值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，則k= 3、若a+b=5，ab=3，則= .4、若，則代數(shù)式的值為 。5、利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數(shù)學公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學公式是 。6、已知：7、計算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2

7、 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)28、化簡求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。三、鞏固練習：A 組一、選擇題1、下列各式運算正確的是（ ）A. B. C. D. 2、計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3、計算的結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D.4、如圖，陰影部分的面積是( )A B C D5、的計算結(jié)果是( )A. B. C. D.6、28a4b2÷7a3b的結(jié)果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多項式的乘法中，不能用平方差公式計算的是（ ） A、

8、 B、 C、 D、8、下列計算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題1、如果，那么= 。2、已知是一個完全平方式，則a= 。3、若，且，則的值是_4、若a+b=m，ab=-4 化簡(a-2)(b-2)= 。5、已知：。6、一個正方形的邊長增加了，面積相應增加了，則這個正方形的邊長為 。三、解答題1、計算：（1） （2）（3xy2）3·（x3y）2 （3） （4）（ （5） （6） (7) (15x)2(5x1)2 （8）2、先化簡，后求值：，其中a=，b。3、方體游泳池的長為，寬為高為那么這個游泳池的容積是多少？4、已知是ABC的三邊的長，且滿足，試判斷此三角形的形狀三、因

9、式分解一、知識點講解：1、定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解。2、因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式： 完全平方公式：（3）十字相乘法：= 。3、因式分解一般思路：先看有無公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，無論如何要試試 提取無比全提出，特別注意公約數(shù) 公因提出后計算，因式不含同類項 同類合并后看看，是否再有公因現(xiàn) 無公考慮第二關，套用公式看項數(shù) 項數(shù)多少算一算，選準公式是關鍵 二項式，平方差，底數(shù)相加乘以差 無差交換前后項, 奇跡可能就出現(xiàn) 三項式，無定法，完全平方先比劃 前平方，后平方，還有兩倍在中央二、典型例題：

10、例1、分解因式：（1）x22x3 （2）3y36y23y（3） （4）3x（mn）2（mn） 變式練習：1、分解因式：（1）12ab6b （2）xx （3）5x2y10xy215xy （4）2、應用簡便方法計算：（1）2012201（2）4.3×199.87.6×199.81.9×199.8例2、分解因式：（1）4a29b2 （2） （3） （4）變式練習：分解因式：（1） （2）25a24 （3） (4) 例3、分解因式：（1）a3ab2 （2）變式練習：分解因式：（1）m34m （2） （3） (4) (5) （6）2a2 4a + 2 (7) （8） 例4、

11、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1） （2）例5、給出三個整式，和（1）當a=3，b=4時，求的值；（2）在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解請寫出你所選的式子及因式分解的過程變式練習：現(xiàn)有三個多項式：，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解三、鞏固練習：A 組一、選擇題1、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）Aa22abb21（ab）21 C（x2）（x2）x24 Dx41（x21）（x1）（x1）2、將多項式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式時，應提取的公因式是（ ）A3xyB3x2y C3x2y2D3x3y33、把多項式提取公因式后，余下的部分是（ ）A B C D4、下列多項式能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ）（A）  （B）       （C）     （D）6、把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D7、將a210a16因式分解，結(jié)果是（ ）A（a2）（a8） B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）8、下列分解因式正確的是( ) A. B. C. D.二、填空題1、把下列各式進行因式