必修直線(xiàn)與方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、第三章 直線(xiàn)與方程1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率（1）直線(xiàn)的傾斜角1 關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點(diǎn)：.與x軸相交; .x軸正向; .直線(xiàn)向上方向.2 直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為.3 傾斜角的范圍.4 ； （2）直線(xiàn)的斜率直線(xiàn)的斜率就是直線(xiàn)傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線(xiàn)斜率不存在。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（）的直線(xiàn)的斜率公式是（）每條直線(xiàn)都有傾斜角，但并不是每條直線(xiàn)都有斜率。2、兩條直線(xiàn)平行與垂直的判定（1）兩條直線(xiàn)平行對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)，其斜率分別為，則有。特別地，當(dāng)直線(xiàn)的斜率都不存在時(shí)，的關(guān)系為平行。（2）兩條直線(xiàn)垂直如果兩條直線(xiàn)斜率存在，設(shè)為，則注：兩條直線(xiàn)垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話(huà)不

2、正確；由兩直線(xiàn)的斜率之積為-1，可以得出兩直線(xiàn)垂直，反過(guò)來(lái)，兩直線(xiàn)垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線(xiàn)的斜率不存在，另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，互相垂直。二、直線(xiàn)的方程1、直線(xiàn)方程的幾種形式名稱(chēng)方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式為直線(xiàn)上一定點(diǎn)，為斜率不包括垂直于x軸的直線(xiàn)斜截式為斜率，是直線(xiàn)在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式是直線(xiàn)上兩定點(diǎn)不包括垂直于x軸和y軸的直線(xiàn)截距式是直線(xiàn)在x軸上的非零截距，是直線(xiàn)在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式，為系數(shù)無(wú)限制，可表示任何位置的直線(xiàn)注：過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？（不一定。（1）若，直線(xiàn)垂直于x軸，方程為；（

3、2） 若，直線(xiàn)垂直于y軸，方程為；（3） （3）若，直線(xiàn)方程可用兩點(diǎn)式表示）2、線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 3. 過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系斜率為且過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為；過(guò)兩條直線(xiàn), 的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為（為參數(shù)），其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中.三、直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)設(shè)兩條直線(xiàn)的方程是, 兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線(xiàn)相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)間的距離公式特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離點(diǎn)到直線(xiàn)的距離（3）兩

4、條平行線(xiàn)間的距離 兩條平行線(xiàn), 間的距離 （注意：1 求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離時(shí)，直線(xiàn)方程要化為一般式；2 求兩條平行線(xiàn)間的距離時(shí)，必須將兩直線(xiàn)方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計(jì)算。）補(bǔ)充：1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率（1）直線(xiàn)的傾斜角（2） 已知斜率k的范圍，求傾斜角的范圍時(shí)，若k為正數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù)；若k為負(fù)數(shù)，則的范圍為的子集，且k=tan為增函數(shù)。若k的范圍有正有負(fù)，則可所范圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對(duì)每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角范圍。 2、利用斜率證明三點(diǎn)共線(xiàn)的方法：已知若，則有A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)。注：斜率變化分成兩段，是分界線(xiàn)，遇到斜率要謹(jǐn)記，

5、存在與否需討論。3. 兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的判定： 已知 , ，則：（1） （2） （3）（4）與相交如果時(shí)，則：(1)(2)；(3)與重合(4)與相交4. 有關(guān)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題常見(jiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：（1）中心對(duì)稱(chēng)若點(diǎn)及關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，其主要方法是：在已知直線(xiàn)上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再利用，由點(diǎn)斜式得到所求直線(xiàn)方程。（2）軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)若兩點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，而且連接的直線(xiàn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸上，由方程組可得到點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（其中）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直

6、線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)來(lái)解決，有兩種情況：一是已知直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸相交；二是已知直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸平行。注：曲線(xiàn)、直線(xiàn)關(guān)于一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的解法：換，換. 例：曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是 曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程是5. 兩條直線(xiàn)的交角直線(xiàn)到的角（方向角）；直線(xiàn)到的角，是指直線(xiàn)繞交點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).兩條相交直線(xiàn)與的夾角：兩條相交直線(xiàn)與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱(chēng)為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.6. 直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離“最值問(wèn)題”：(1) 在直線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使取得最小值，1 若點(diǎn)位于直線(xiàn)的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)或, 2 若點(diǎn)位于直

7、線(xiàn)的異側(cè)時(shí)，連接交于點(diǎn)，則為所求點(diǎn)?？珊?jiǎn)記為“同側(cè)對(duì)稱(chēng)異側(cè)連”.即兩點(diǎn)位于直線(xiàn)的同側(cè)時(shí)，作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；兩點(diǎn)位于直線(xiàn)的異側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可.（2） 在直線(xiàn)上求一點(diǎn)使取得最大值，方法與（1）恰好相反，即“異側(cè)對(duì)稱(chēng)同側(cè)連”1 若點(diǎn)位于直線(xiàn)的同側(cè)時(shí)，連接交于點(diǎn)，則為所求點(diǎn)。2 若點(diǎn)位于直線(xiàn)的異側(cè)時(shí)，作點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)或, (3) 的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對(duì)稱(chēng)軸”。7. 直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題：1 含有一個(gè)未知參數(shù)， （1）令，將，從而該直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)2 含有兩個(gè)未知參數(shù) 令 從而該直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)8. 點(diǎn)到幾種特殊直線(xiàn)的距離（1）點(diǎn)到x軸的距離。（2）點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.（3）點(diǎn)到與x軸平行的直線(xiàn)y=a的距離。（4）點(diǎn)到與y軸平行的直線(xiàn)x=b的距離.9. 與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)系有：（1）平行于直線(xiàn)（2）平行于直線(xiàn)10. 易錯(cuò)辨析： （1） 討論斜率的存在性： 解題過(guò)程中用到斜率，一定要分類(lèi)討論：1 斜率不存在時(shí)，是否滿(mǎn)足題意； 2 斜率存在時(shí)，斜率會(huì)有怎樣關(guān)系。 （2）注意“截距”可正可負(fù)，不能“錯(cuò)認(rèn)為”截距就是距離，會(huì)丟解； （求解直