新課標(biāo)人教A選修導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試含答案

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)題（文科）一、選擇題（本題共12題，每題4分,共48分）1. 一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=1+t+t2其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是（ A ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒2 若,則等于（ A ）A B C D 3曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ C ）A B C 和 D 和4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（ C） A. B. C. D.5.是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的 ( B )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件6. 函數(shù)有（ C ）A 極大值，極小值 B 極大值，極小值 C 極大值，無極小值 D

2、 極小值，無極大值7.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別是 （a ）A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則等于 ( B )A、 B、 C、 D、9. 已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B ）A B C D xyx4OoO10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（ A ）A函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)11函數(shù)在處有極值10, 則點(diǎn)為 （ B ） A B C或 D不存在12以下四圖，都是同一坐

3、標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是 （C ）A、B、C、D、二、填空題（本題共4個(gè)題，每題4分，共16分）13.（1）= （2）= 14. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 15.若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍 16. 已知函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍 .三、解答題（本題共5個(gè)答題，其中17,18每題10分，19,20,21每題12分，共56分）17求下列直線的方程： （1）曲線在P(-1,1)處的切線； （2）曲線過點(diǎn)P(3,5)的切線；18、設(shè)f（x）=x33ax2+2bx在x=1處有極小值1，(1)試求a、b的值; (2)求出f（x）的單調(diào)區(qū)間.

4、19、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的關(guān)系式為:p=24200x2,且生產(chǎn)x t的成本為:R=50000+200x(元).問該產(chǎn)品每月生產(chǎn)多少噸才能使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=收入成本)20設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍21、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性. 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元檢測(cè)題（文科）答案一、選擇題（本題共12題，每題4分,共48分）1-5 AACCB 6-10 CABBA 11-12 BC二、填空題（本題共4個(gè)題，每題4分，共16分）1

5、3. 14. 15. 16. 三、解答題（本題共5個(gè)答題，其中17,18每題10分，19,20,21每題12分，共56分）17、解：（1） 所以切線方程為 （2）顯然點(diǎn)P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為則又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點(diǎn)的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點(diǎn)，所以有，由聯(lián)立方程組得，即切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線斜率為；當(dāng)切點(diǎn)為（5，25）時(shí)，切線斜率為；所以所求的切線有兩條，方程分別為18.解：(1) （x）=3x26ax+2b，由題意知即解之得a=，b=.經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意（2）由（1）知f（x）=x3x2x，（x）=3x22x1=3（x+）（x1）.當(dāng)（x）>0時(shí)，x>

6、;1或x<，當(dāng)（x）<0時(shí)，<x<1.函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，）和（1，+），減區(qū)間為（，1）.19、解:每月生產(chǎn)x噸時(shí)的利潤(rùn)為f(x)=(24200x2)x(50000+200x)=x3+24000x50000(x0).由f(x)=x2+24000=0,解得x1=200,x2=200(舍去).f(x)在0,+)內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)x1=200使f(x)=0,它就是最大值點(diǎn).f(x)的最大值為f(200)=3150000(元).每月生產(chǎn)200 t才能使利潤(rùn)達(dá)到最大,最大利潤(rùn)是315萬元.20.解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)知符合題意（2）由（1）可知

7、，令得由；由當(dāng)x在 0,3變化時(shí)，的變化情況如下表：0（0,1）1(1,2)2(2,3)300則當(dāng)時(shí)，的最小值為因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得 21.【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力.考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想.【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；（2）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)應(yīng)注意分類標(biāo)準(zhǔn)的選擇.【規(guī)范解答】（1） 當(dāng)所以 因此， ,即曲線又所以曲線（2）因?yàn)?所以 ,令（1） 當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，>0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，<0，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）

8、當(dāng)時(shí)，由，即 ，解得. 當(dāng)時(shí)， ，恒成立，此時(shí)，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減; 當(dāng)時(shí)， ，時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，<0,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，由于,時(shí)，,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減：時(shí)，<0,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減;函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù) 在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在上單調(diào)遞減.【方法技巧】1、分類討論的原因(1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出；(2)數(shù)的運(yùn)算：如除法運(yùn)算中除式不為零，在實(shí)數(shù)集內(nèi)偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)等；(3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的不同而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生改變；(4)在研究幾何問題時(shí)，由于圖形的變化(圖形位置不確定或形狀不確定)，引起問題的結(jié)果有多種可能.2、分類討論的原則(1)要有明確的分類標(biāo)