解直角三角形2

1、（2）兩銳角之間的關系）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系）邊角之間的關系caAA斜邊的對邊sincbBB斜邊的對邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對邊tanabBBB的鄰邊的對邊tan（1）三邊之間的關系）三邊之間的關系 222cbaABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關系：在解直角三角形的過程中，一般要用到的一些關系：例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面6400km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地的

2、圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為點的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠直接從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應是視看到的地球上的點，應是視線與地球相切時的切點線與地球相切時的切點OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點表示地球，點F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點的切線，切點Q Q是是從飛船觀測地球時的

3、最遠從飛船觀測地球時的最遠點點 的長就是地面上的長就是地面上P P、Q Q兩點間的距離，為計算兩點間的距離，為計算 的長需的長需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形6400cos0.564006400OQaOF60a PQ的長為的長為6064003.14 2133.339032.0180 當飛船在當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約點約9032.2kmOQFP例例4: 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測器顯示，

4、從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識求出所以利用解直角三角形的知識求出BDBD；類似地可以求

5、出；類似地可以求出CDCD，進而求出，進而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m

6、5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習練習 2. 如圖，沿如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從時施工，從AC上的一點上的一點B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開挖點么開挖點E離離D多遠正好能使多遠正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開挖點答：開挖點E離離點點D 332.8m正好能使正好能