解直角三角形2

1、（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaABabcC在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：例例3： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面6400km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地的

2、圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP 如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船是飛船的位置，的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)Q Q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的

3、最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出POQPOQ（即（即a a）PQPQPQ解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形6400cos0.564006400OQaOF60a PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6064003.14 2133.339032.0180 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約9032.2kmOQFP例例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測(cè)器顯示，

4、從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BDBD；類似地可以求

5、出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD1. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m

6、5445ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 2. 如圖，沿如圖，沿AC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)E離離D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)E離離點(diǎn)點(diǎn)D 332.8m正好能使正好能