學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)13 平擺線與圓的漸開線

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)十三建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1求平擺線0t2與直線y1的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)【解】由題意知，y1cos t1，cos t0，sin t1，t2kkZ，又0t2，t.x1.交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為1,12圓的漸開線為參數(shù)，02上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為3,0，求漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的面積【解】把點(diǎn)3,0代入?yún)?shù)方程得解得所以基圓的面積Sr2×329.3擺線的生成圓的直徑為80 mm，寫出擺線的參數(shù)方程，并求其一拱的拱寬和拱高【解】因?yàn)閿[線的生成圓的半徑r40 mm，所以此擺線的參數(shù)方程為它一拱的拱寬為2r2×4080mm，拱高為2r2×4080mm4拋物線y22x6ysin 9

2、cos28cos 90，求頂點(diǎn)的軌跡的普通方程【解】拋物線方程可化為y3sin 22x4cos ，所以其頂點(diǎn)的參數(shù)方程為普通方程為1.5橢圓為參數(shù)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上不在x軸上的一點(diǎn)，求PF1F2的重心G的軌跡方程【解】F13,0、F23,0，設(shè)P5cos ，4sin 、Gx，y，所以G的軌跡方程為為參數(shù)，sin 06如圖4­4­9，半圓x2y21y0，定點(diǎn)A2,0，設(shè)B為圓上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為一邊在上半平面內(nèi)作正方形ABCD，設(shè)P為正方形ABCD的中心，求點(diǎn)P的軌跡方程，并指出它是什么曲線【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990040】圖4­4­9【解

3、】設(shè)軌跡上任意一點(diǎn)為Px，y，又設(shè)Dx0，y0，xOB0，那么Bcos ，sin ，cos 2，sin ，x02，y0由且|，得解得因?yàn)镻是BD的中點(diǎn)，所以0消去，得點(diǎn)P的軌跡方程是x12y12x，y，它表示以1,1為圓心，為半徑的半圓的一部分7如圖4­4­10所示，開場(chǎng)時(shí)定點(diǎn)M在原點(diǎn)O處，取圓滾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度以弧度為單位為參數(shù)求半徑為2的圓的擺線的參數(shù)方程圖4­4­10【解】當(dāng)圓滾過(guò)角時(shí)，圓心為點(diǎn)B，圓與x軸的切點(diǎn)為A，定點(diǎn)M的位置如題圖所示，ABM.由于圓在滾動(dòng)時(shí)不滑動(dòng)，因此線段OA的長(zhǎng)和圓弧的長(zhǎng)相等，它們的長(zhǎng)都等于2，從而B點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，向量2，2，向量2sin ，2cos ，2sin ，2cos ，因此22sin ，22cos 2sin ，21cos 動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為x，y，向量x，y，所以這就是所求擺線的參數(shù)方程才能提升8求半徑為4的圓的漸開線的參數(shù)方程【解】以圓心為原點(diǎn)O，繩端點(diǎn)的初始位置為M0，向量的方向?yàn)閤軸正方向，建立坐標(biāo)系，設(shè)漸開線上的任意點(diǎn)Mx，y，繩拉直時(shí)和圓的切點(diǎn)為A，故OAAM，按漸開線定義，弧的長(zhǎng)和線段AM的長(zhǎng)相等，記和x軸正向所夾的角為以弧度為單位，那么AM4.作AB垂直于x軸，過(guò)M點(diǎn)作AB的垂線，由三角函數(shù)和向量知識(shí)，得4cos ，4sin 由幾何知識(shí)知MAB，4sin ，4cos ，得4c