分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換中內(nèi)插與抽取的順序研究

1、    分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換中內(nèi)插與抽取的順序研究        劉春霞， 王飛雪 時(shí)間:2008年09月03日     字 體: 大 中 小        關(guān)鍵詞:        摘要：關(guān)鍵詞：在多抽樣率信號(hào)處理中，分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換是一類比較重要的應(yīng)用，對(duì)分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換的研究很多

2、14，L/M倍的抽樣率轉(zhuǎn)換通過一個(gè)L倍內(nèi)插和M倍抽取的串聯(lián)實(shí)現(xiàn)。分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換必須先內(nèi)插再抽取才能保證中間處理過程不丟失信息11 欠采樣在欠采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換時(shí)，如果先抽取，則不滿足奈奎斯特采樣定理的條件，中間處理過程一定會(huì)造成基帶信號(hào)的丟失，這樣再內(nèi)插后丟失的信號(hào)仍然得不到恢復(fù)，從而造成采樣信號(hào)的失真；如果先內(nèi)插，將采樣率提高，再抽取降采樣，就可以有效地避免基帶信號(hào)丟失的現(xiàn)象。因此，在欠采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換，必須先內(nèi)插再抽取。2 奈奎斯特采樣或過采樣奈奎斯特采樣或者過采樣下無論先抽取還是先內(nèi)插，均滿足奈奎斯特采樣定理，因此進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換時(shí)即可以先抽取再內(nèi)插，也可以先內(nèi)插

3、再抽取。下面通過仿真實(shí)例來說明在過采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換的情況。設(shè)原始采樣率48.96MHz，基帶信號(hào)最高頻率為4.08MHz，進(jìn)行2/3倍抽樣率轉(zhuǎn)換，通帶紋波Rp=0.5dB，阻帶衰減Rs=20dB，通帶上限截止頻率fp=4.08MHz，阻帶下限截止頻率fs=5MHz。2.1 先抽取再內(nèi)插先三倍抽取再兩倍內(nèi)插的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1。其中h1(n)為抗混疊濾波器，h2(n)為去鏡像濾波器，可以求得h1(n)的階數(shù)為57階，h2(n)的階數(shù)為37階。它們的幅頻響應(yīng)分別示于圖2中。2.2 先內(nèi)插再抽取先兩倍內(nèi)插再三倍抽取的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3。其中，h(n)既是抗混疊濾波器，也是去鏡像濾波器，可求得濾波器

4、階數(shù)為113階，幅頻響應(yīng)如圖4。2.3 運(yùn)算效率比較圖5給出了過采樣下原始信號(hào)和先抽取再內(nèi)插以及先內(nèi)插再抽取后信號(hào)的周期圖功率譜。從中可以看出，先抽取再內(nèi)插的方法與先內(nèi)插再抽取的方法都實(shí)現(xiàn)了2/3倍采樣率轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)在再比較一下兩種方法的運(yùn)算效率。用RT*表示每秒所需要的乘法次數(shù)(MPS)，用NT表示存儲(chǔ)系數(shù)和數(shù)據(jù)所需要的運(yùn)算量，Ri表示第i級(jí)所需要的每秒乘法次數(shù)，Ni表示第i級(jí)FIR內(nèi)插濾波器的階數(shù)，F(xiàn)i表示第i級(jí)濾波器的采樣率，I表示多級(jí)實(shí)現(xiàn)時(shí)的總級(jí)數(shù)，單級(jí)實(shí)現(xiàn)時(shí)I=1。由文獻(xiàn)1可知：若濾波器為對(duì)稱的，則利用濾波器的對(duì)稱性，先三倍抽取再兩倍內(nèi)插每秒所需的乘法次數(shù)為：所需的存儲(chǔ)量為:N2=113因此先三倍抽取再兩倍內(nèi)插的運(yùn)算效率比先兩倍內(nèi)插再三倍抽取的運(yùn)算效率高。分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換過程中抽取與內(nèi)插的先后順序不僅決定是否能正確地采樣，還決定著采樣率轉(zhuǎn)換運(yùn)算效率的高低。本文通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)這一問題進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：在欠采樣下，進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換必須先內(nèi)插再抽?。辉谀慰固夭蓸勇驶蛘哌^采樣下進(jìn)行分?jǐn)?shù)倍抽樣率轉(zhuǎn)換時(shí)，從信號(hào)保持角度看，先抽取再內(nèi)