圖形的旋轉(zhuǎn)--教學(xué)設(shè)計（姜昊）

1、.中國教育學(xué)會第十屆初中青年數(shù)學(xué)老師優(yōu)秀課展示活動圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時人教版?義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)?九年級上冊第二十三章23.1授課老師：姜 昊天津市濱湖中學(xué)指導(dǎo)老師：姚麗紅天津市河西區(qū)教育中心劉金英天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 沈 婕 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室2019年10月教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì).2內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是一種圖形變換，也是初中學(xué)段繼平移和軸對稱之后學(xué)習(xí)的第三種全等變換，它是研究中心對稱的知識根底，也是探究旋轉(zhuǎn)對稱類圖形如圓的必要準(zhǔn)備.本課是本章的起始課，重點探究旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，是本章知識的核心，也是后續(xù)研究中心對稱和坐標(biāo)應(yīng)用的關(guān)鍵.旋轉(zhuǎn)的概念突出

2、了三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，這三個要素是確保旋轉(zhuǎn)的唯一性的必要條件，也是表述一個旋轉(zhuǎn)過程的必要因素. 通過觀察大量旋轉(zhuǎn)的實例逐步抽象得出旋轉(zhuǎn)的概念，這一過程是將對旋轉(zhuǎn)的認識逐步理性化的過程，也是感受如何定義一種圖形變換的過程.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是研究在圖形變化前提以下圖形要素間的不變性，是研究圖形變換的價值之所在. 正是因為圖形在位置變化的過程中保持了形狀和大小的不變，并因各自不同的變化而產(chǎn)生出要素間新確實定的關(guān)系，我們才能以此為根底去作圖、證明或解決其他問題.同為圖形變換，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與平移和軸對稱的性質(zhì)有相似之處，但這種相似更表達在性質(zhì)的探究過程. 圖形整體的變換過程是復(fù)雜的，可以先從研

3、究圖形上的特殊點直線型的特殊點一般是其頂點的變換過程出發(fā)，由點到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類似問題的根本研究套路.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、目的和目的解析1目的1通過觀察詳細實例認識旋轉(zhuǎn)；2探究并掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).2目的解析達成目的1的標(biāo)志是：能通過觀察詳細的旋轉(zhuǎn)實例抽象出旋轉(zhuǎn)三要素，會判斷圖形的變化是否為旋轉(zhuǎn)，能指出圖形旋轉(zhuǎn)中的三要素，會利用三要素描繪旋轉(zhuǎn).達成目的2的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖、猜測、驗證的探究過程，得到并理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的不變關(guān)系，會利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在小學(xué)初步認識了旋轉(zhuǎn)，

4、但僅限于圖形的識別，沒涉及幾何要素間的定量分析. 學(xué)生也學(xué)習(xí)了平移、軸對稱兩種圖形變換，具備研究圖形變換的根本經(jīng)歷，知道只改變位置的圖形變換是全等變換.在平移和軸對稱變換中，變換的途徑更直觀，對應(yīng)量的關(guān)系更清楚，與之相比，旋轉(zhuǎn)具有更強的抽象性. 學(xué)生在探究性質(zhì)的過程中，或是應(yīng)用性質(zhì)的過程中，都會遇到不能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的途徑，找不到對應(yīng)量，不會確定旋轉(zhuǎn)中心等問題.針對學(xué)生可能遇到的問題，在本課的教學(xué)中應(yīng)注意兩點：一是通過大量的旋轉(zhuǎn)實例展示，讓學(xué)生通過不斷地觀察熟悉旋轉(zhuǎn)，認識圖形在不同的旋轉(zhuǎn)中的相對位置，積累認知和判別經(jīng)歷；二是在實例的觀察中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形上的點的變換與圖形的變換具有一致性，從而通過

5、對點的研究發(fā)現(xiàn)形的性質(zhì).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).四、教學(xué)過程設(shè)計1觀察實例得出旋轉(zhuǎn)的概念問題1先從剪紙引入，明確主題：旋轉(zhuǎn),可以適當(dāng)介紹我國剪紙是人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).然后在屏幕上顯示“剪紙藝術(shù)欣賞，學(xué)生在觀察欣賞情景中自然引入“旋轉(zhuǎn).引入課題?23.1旋轉(zhuǎn)?.這每組剪紙的兩個圖形之間，其中一個是經(jīng)過哪種圖形變換而得到另一個圖形的？設(shè)計意圖：利用動態(tài)演示的剪紙的三種情況引出了平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)三種全等變換，引入本節(jié)課的研究對象，并為類比之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明晰本章學(xué)習(xí)的線索和內(nèi)容作好鋪墊.老師追問1：情況2是軸對稱，當(dāng)時我們在學(xué)習(xí)時主要研究了它的哪些方面？老師追問2：軸對稱

6、的概念和性質(zhì)是什么？師生活動：老師提出問題，學(xué)生考慮答復(fù)，師生共同總結(jié)出以下幾點：1已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對稱這兩種圖形的變換，以軸對稱為例，并分別研究了它們的概念、性質(zhì)、作圖、圖形設(shè)計、相關(guān)圖形等，旋轉(zhuǎn)也可以從這些方面去研究；2回憶軸對稱的內(nèi)容也是為接下來概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下根底，回憶從詳細事例抽象出概念和如何研究性質(zhì).而且也使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)在所學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的位置.設(shè)計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，使學(xué)生明確本章要學(xué)什么，怎么學(xué).通過追問使學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變換，因此可以類比軸對稱去研究旋轉(zhuǎn)，向?qū)W生浸透類比是發(fā)現(xiàn)問題解決方法的重要途徑，另外一方面浸透獲得概念的一種思想方法

7、從詳細實例中歸納概括本質(zhì)屬性.問題2 先讓學(xué)生舉出一些生活中的實例，再觀察實例：旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車，轉(zhuǎn)動一定角度的鐘表，有天津特色的解放橋閉合和翻開的狀態(tài).考慮：如何描繪這種圖形的變換？ 師生活動：小學(xué)時學(xué)生已經(jīng)學(xué)過旋轉(zhuǎn)，通過發(fā)言尋找生活中旋轉(zhuǎn)的例子.學(xué)生通過觀察與考慮，嘗試去描繪這種運動.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過詳細實例嘗試描繪一個圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，從而引出旋轉(zhuǎn)概念的學(xué)習(xí).問題3發(fā)給學(xué)生中間有挖掉一個三角形洞的硬紙板，讓他們根據(jù)老師的描繪畫出將這個三角形旋轉(zhuǎn)后的三角形.在一張白紙上任取一點O和點P如果讓它繞一個定點O旋轉(zhuǎn)90°，得到幾個結(jié)果？老師追問1：如果讓它分別繞點O和點P順時針轉(zhuǎn)動

8、90°，得到幾個三角形？老師追問2：如果讓它繞定點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到幾個三角形？老師追問3：給定怎樣的條件才能使旋轉(zhuǎn)后的圖形唯一確定？設(shè)計意圖：通過活動來明確旋轉(zhuǎn)“三要素，讓學(xué)生體會缺少任何一個要素都不能確定一個旋轉(zhuǎn)，從而使學(xué)生從旋轉(zhuǎn)的概念中的“唯一確定性體會到旋轉(zhuǎn)的“三要素.師生活動：學(xué)生發(fā)言，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納：物體都在轉(zhuǎn)動一定的角度；并且都是在繞一個點轉(zhuǎn)動.老師指出，假如將上面問題的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運動就可看作是一個平面圖形繞著平面圖形內(nèi)某一個點轉(zhuǎn)動一個角度，數(shù)學(xué)中把這叫做圖形的旋轉(zhuǎn).觀察課件中鐘表的旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確描繪鐘表的旋轉(zhuǎn).假如圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)閳D上點P，

9、通過鐘表圖認識P和P是對應(yīng)點關(guān)系設(shè)計意圖：通過觀察大量旋轉(zhuǎn)的實例逐步抽象得出旋轉(zhuǎn)的概念，這一過程是將對旋轉(zhuǎn)的認識逐步理性化的過程，也是感受如何定義一種圖形變換的過程，即將“生活中的旋轉(zhuǎn)抽象為“數(shù)學(xué)中平面圖形的旋轉(zhuǎn)；讓學(xué)生借助實例，理解旋轉(zhuǎn)概念和對應(yīng)點概念，明確概念中的“唯一確定性，理解旋轉(zhuǎn)三要素.練習(xí) 教科書第59頁練習(xí)第2，3題.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，初步訓(xùn)練學(xué)生從詳細實例中找到“旋轉(zhuǎn)中心、“旋轉(zhuǎn)角、“旋轉(zhuǎn)方向、“對應(yīng)點的才能.幫助學(xué)生穩(wěn)固對旋轉(zhuǎn)概念的認識，會利用三要素的描繪旋轉(zhuǎn).2探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖3 問題4在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙

10、上描出這個挖掉的三角形圖案ABC，然后，圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形ABC，移開硬紙板，得到圖3，請同學(xué)觀察圖3并考慮以下問題：可利用前一個環(huán)節(jié)所畫之圖觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，你能得出它們有哪些不變性嗎？ 師生活動：讓學(xué)生獨立考慮后，倆人一組用符號語言寫出在圖中整體和對應(yīng)要素之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.老師追問1：觀察旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，你能立即得出它們有哪些不變性嗎？老師追問2：總結(jié)得到的結(jié)論，從三要素出發(fā)，對應(yīng)點的不變性怎么表達？老師追問3：你認為研究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是研究什么？老師追問4：你覺得對應(yīng)元素有哪些？它們在形狀、大小、位置關(guān)系上有哪些不變性？設(shè)計意圖：這里需要“從概

11、念出發(fā)考慮性質(zhì)，也就是要有利用“三要素研究性質(zhì)的意識.同時，先從研究圖形上的特殊點直線型的特殊點一般是其頂點的變換過程出發(fā)，由點到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類似問題的根本研究套路.這里還可以表達考慮的有序性邏輯性.由一組對應(yīng)點的性質(zhì)即對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的間隔 相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角，再到兩組對應(yīng)點的性質(zhì)即兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.老師適當(dāng)引導(dǎo)，要讓學(xué)生知道：“性質(zhì)是變化中的不變性、“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就是旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的關(guān)系，就是這兩個圖形的形狀、大小關(guān)系和位置關(guān)系；研究一個數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)，要充分利用確定這個對象的要素.明確研究性質(zhì)的方向.老師追問5：怎

12、樣驗證上述猜測的正確性？這一發(fā)現(xiàn)對于任意三角形的任意旋轉(zhuǎn)都成立嗎？師生行為：老師出示問題，首先，學(xué)生從整體到部分對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進展歸納概括；然后，通過平臺中軟件的度量功能，幫助學(xué)生進展驗證猜測的正確性，以及通過改變旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、三角形的形狀和大小，讓學(xué)生觀察在變化過程中結(jié)論不發(fā)生改變，幫助學(xué)生認識到結(jié)論可以從特殊推廣到一般.師生共同討論性質(zhì)的條件和結(jié)論，老師給出圖形，學(xué)生用符號語言表示性質(zhì).設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗證過程，開展學(xué)生歸納概括才能、合情推理才能，同時認識到在圖形的運動過程中，對應(yīng)點所蘊含的不變關(guān)系.旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的得出是由歸納得到的，并不要求學(xué)生進展嚴格的證明，但是

13、從數(shù)學(xué)思維的浸透角度來講，需要讓學(xué)生明確歸納得到的性質(zhì)需要具有普遍性，體會數(shù)學(xué)中從特殊到一般的歸納方法，所以借助flash演示實現(xiàn)一般化的推廣.此外通過對性質(zhì)的多元表征，加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)作邏輯推理打下根底.3畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形先做數(shù)學(xué)書P61練習(xí)1、2、3圖4問題5：如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？試一試你有幾種方法？師生活動：老師出示問題，學(xué)生獨立完成.老師利用信息技術(shù)把學(xué)生所畫在電子白板上呈現(xiàn)的多種解法，并提示學(xué)生考慮每種解法的根據(jù).最終引導(dǎo)學(xué)生認識到畫旋轉(zhuǎn)后圖形的本質(zhì)：畫出旋轉(zhuǎn)

14、前各頂點的對應(yīng)點，確定對應(yīng)點的根據(jù)就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).設(shè)計意圖：通過較復(fù)雜背景下，運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，進步學(xué)生運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈敏性；通過不同方法的比較，提醒旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問題中的作用.設(shè)計意圖：幫助學(xué)生進一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，穩(wěn)固簡單圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的畫法.4回憶反思旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)老師和學(xué)生一起回憶本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生答復(fù)以下問題：1旋轉(zhuǎn)的概念是什么？2旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)？從什么出發(fā)研究性質(zhì)？3性質(zhì)是研究什么？設(shè)計意圖：通過反思以上幾個問題，使學(xué)生對本節(jié)課主要內(nèi)容進展總結(jié)，為學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的時機，使學(xué)生通過本質(zhì)性數(shù)學(xué)考慮理解概念、掌握性質(zhì)，意在培養(yǎng)學(xué)生“思維的才能特別是邏輯思維才能上的作用也得到了充分發(fā)揮.5作業(yè)教科書習(xí)題23.1第1題，第4題.五、目的檢測設(shè)計1.如圖5，一塊等腰直角三角板ABC，在程度桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A'B'C的位置，指出ABC的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.設(shè)計意圖：考察學(xué)生是否