數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法第三章(經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡分析)

1、無憂PPT整理發(fā)布.數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法第三章第三章 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡分析經(jīng)濟(jì)學(xué)中的均衡分析無憂PPT整理發(fā)布.“選定的選定的一組具有內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系的變量經(jīng)過彼此調(diào)整，從而這些變量所構(gòu)成的模型不存在內(nèi)在內(nèi)在變化傾向”的一種狀態(tài)。選定的：與特定變量集合有關(guān)，增加額外變量則不適用。內(nèi)在聯(lián)系：所有變量同時(shí)靜止；靜止?fàn)顟B(tài)一致。內(nèi)在的：假定外部因素不變（參數(shù)和外生變量被視為常數(shù)），靜止?fàn)顟B(tài)僅以模型內(nèi)部力量平衡為基礎(chǔ)。無憂PPT整理發(fā)布.缺乏依據(jù)缺乏依據(jù)的結(jié)論：均衡是事物的一種理想的或合意的狀態(tài)，因?yàn)橹挥欣硐霠顟B(tài)才會(huì)缺乏變化動(dòng)力。（利潤最大化、非充分就業(yè)的國民收入均衡水平）唯一合理的解釋唯一合理的解釋是：

2、均衡是這樣一種狀態(tài)，其一旦達(dá)到且外力不發(fā)生變化時(shí)，就有維持不變的傾向。本章-非目標(biāo)均衡非目標(biāo)均衡：不是由于對(duì)特定目標(biāo)的刻意追求，而是由于非個(gè)人的或超個(gè)人的經(jīng)濟(jì)力量相互作用與調(diào)節(jié)所致。（給定供求條件下的市場均衡、給定消費(fèi)與投資方式下的國民收入均衡）無憂PPT整理發(fā)布.模型的構(gòu)建模型的構(gòu)建假設(shè)條件假設(shè)條件：當(dāng)且僅當(dāng)超額需求為零（Qd-Qs=0）， 即市場出清時(shí)，市場實(shí)現(xiàn)均衡。建模建模：Qd=Qs, Qd=a-bP, (a,b0) Qs=-c+dP, (c,d0) (3.1)無憂PPT整理發(fā)布.圖3.1無憂PPT整理發(fā)布.求解求解-變量消去法變量消去法：通過代換逐步消去變量和方程通過代換逐步消去變量

3、和方程。令Qd=Qs=Q Q=a-bP, Q=-c+dP, (3.2) a-bP=-c+dP (b+d)P=a+c (3.3) 因?yàn)閎+d0,所以p*=(a+c)/(b+d) (3.4) (3.5)無憂PPT整理發(fā)布.約束條件: adbc 使模型有經(jīng)濟(jì)意義習(xí)題：習(xí)題：在現(xiàn)行市場模型中，若（在現(xiàn)行市場模型中，若（b+d=0),對(duì)于圖對(duì)于圖3.1中供中供求曲線的位置，你能得出何結(jié)論？關(guān)于均衡解，求曲線的位置，你能得出何結(jié)論？關(guān)于均衡解，你能得出何結(jié)論？你能得出何結(jié)論？無憂PPT整理發(fā)布.在孤立的市場模型中，用二次需求函數(shù)代替線性需求函數(shù)，供給函數(shù)仍為線性函數(shù)。系數(shù)用數(shù)值而非參數(shù)，則有下面模型：變量

4、消去法后二次方程：（3.7)二次方程和線性方程的主要區(qū)別在于前者一般有兩個(gè)解值。無憂PPT整理發(fā)布.解法一：圖解法（利用二次函數(shù)）解法一：圖解法（利用二次函數(shù)）（注：二次方程與二次函數(shù)-明確區(qū)分） f(P)=P2+4P-5 (3.8) 無數(shù)個(gè)有序偶，即（3.8)有無數(shù)個(gè)解，這些構(gòu)成圖3.2的拋物線。無憂PPT整理發(fā)布.P*1=1P*2=-5(舍）無憂PPT整理發(fā)布.解法二：代數(shù)法（解法二：代數(shù)法（利用二次公式）無憂PPT整理發(fā)布.或同理應(yīng)用于同理應(yīng)用于.3.7可得可得 P*1= 1, P*2= -5(舍）舍）再利用再利用3.6求出求出Q*=3無憂PPT整理發(fā)布.解法三：另一圖解法解法三：另一圖

5、解法圖3.3無憂PPT整理發(fā)布.*離次多項(xiàng)式方程離次多項(xiàng)式方程定理一：定理一：給定一個(gè)多項(xiàng)式方程 xn+an-1xn-1+a1x+a0=0 這里所有系數(shù)都是整數(shù)，并且xn的系數(shù)是1。如果存在整數(shù)根，那么每一個(gè)都必須是a0的除數(shù)。不適用情況：不適用情況：x4+5/2x3-11/2x2-10 x+6=0無憂PPT整理發(fā)布.定理二：定理二：給定整數(shù)系數(shù)的多項(xiàng)式方程： anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0 如果存在一個(gè)有理根r/s,這里r和s是除了1以外沒有公約數(shù)的整數(shù)，那么r是a0的除數(shù)，s是an的除數(shù)。不適用情況不適用情況：2x4+5x3-11x2-20 x+12=0無憂PPT整理發(fā)布.定

6、理三定理三：給定多項(xiàng)式方程 anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0 如果系數(shù)an,an-1,a0加起來等于0，那么x=1是方程的根。習(xí)題習(xí)題： 市場均衡條件，Qd=Qs,經(jīng)常用另一個(gè)燈飾來表述，Qd-Qs=0,其經(jīng)濟(jì)含義是“超額需求等于0”。那么，（3.7）是否代表了后一種均衡條件？如果沒有，提供一個(gè)對(duì)（3.7）的恰當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)學(xué)解釋。無憂PPT整理發(fā)布. 對(duì)于一種商品的需求函數(shù)更為實(shí)際的描述不但應(yīng)考慮到商品自身價(jià)格的影響，還應(yīng)考慮到相關(guān)產(chǎn)品價(jià)格的影響。供給函數(shù)也應(yīng)如此。因此，多種商品的價(jià)格和數(shù)量變量必須一并作為內(nèi)生變量納入模型。均衡要求模型中的每一種商品都不存在超額需求。均衡要求模型中的每

7、一種商品都不存在超額需求。N種商品市場模型的均衡條件將包含n個(gè)方程，每個(gè)方程代表一種商品。其形式為：Ei=Qdi-Qsi=0 (i=1,2,.,n) (3.11) 無憂PPT整理發(fā)布.例子：兩種商品市場模型例子：兩種商品市場模型 為簡化，兩種商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)均假設(shè)為線性的。（3.12）無憂PPT整理發(fā)布.無憂PPT整理發(fā)布.限定條件：1. 2.為保證為保證P*為正，分子、分母的符號(hào)應(yīng)相同。為正，分子、分母的符號(hào)應(yīng)相同。無憂PPT整理發(fā)布.一般方程組的解一般方程組的解 （解值總是以參數(shù)表示的）（解值總是以參數(shù)表示的）因此，對(duì)于一般函數(shù)模型，比如含有m個(gè)參數(shù)（a1,a2,am)的一般函數(shù)模型（m不一定等于n），可以預(yù)期n種均衡價(jià)格取如下一般解析形式： Pi*=Pi*(a1,a2,an) (i=1,2,n) (3.19)意外困難：意外困難：當(dāng)切僅當(dāng)只存在唯一解時(shí)，表達(dá)式（3.19）才有意義；當(dāng)且僅當(dāng)（3.19）有意義時(shí)，我們才能把m元數(shù)組（a1,a2,am)映射到每一個(gè)價(jià)格Pi*的一個(gè)確定的值。需要強(qiáng)調(diào)的是：需要強(qiáng)調(diào)的是：“計(jì)算方程和未知數(shù)的個(gè)數(shù)計(jì)算方程和未知數(shù)的個(gè)數(shù)”不足以作為一種檢驗(yàn)方不足以作為一種檢驗(yàn)方法。法。無憂PPT整理發(fā)布.不相容不相容函數(shù)相關(guān)函數(shù)相關(guān)獨(dú)立且相容獨(dú)立且相容無憂PPT整理發(fā)布.習(xí)題：習(xí)題： 兩商品市場模型的需求和供給函數(shù)如下： Qd1=18-3P1