第四課時解析幾何綜合

1、 數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 高三（）部數(shù)學(xué)組第四課時 解析幾何綜合運用【自我測試】1.（江西卷理文7）已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 2.（天津卷文7）設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 3（上海春卷14）已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于 4. 已知圓以圓與坐標(biāo)軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5. 【江蘇·揚州】6已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 6. 【江蘇·淮、徐、宿、連】10.如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C

2、，D兩頂點若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7. 【鄆城實驗中學(xué)·文科】7已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 8. 中心在原點，焦點坐標(biāo)為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為 【典例解析】【例1】如圖，已知橢圓：的長軸長為4，離心率，為坐標(biāo)原點，過的直線與軸垂直是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點（1）求橢圓的方程；（2）證明點在以為直徑的圓上；（3）試判斷直線與圓的位置關(guān)系【例2】已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不

3、重合 （1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程； xAxBD（2）若曲線與有公共點，試求的最小值【例3】已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點，試求實數(shù)m的最小值例1解：（1）由題設(shè)可得，解得，橢圓的方程為（2）設(shè)，則，點在以為圓心，2為半徑的的圓上即點在以為直徑的圓上（3）設(shè)，則，且又，直線的方程為令，得又，為的中點，直線與圓相切例2 解：（1）聯(lián)立與得，則中點，設(shè)線段的中點坐標(biāo)為，則，即，又點在曲線上，化簡可得，又點是上的任一點，且

4、不與點和點重合，則，即，中點的軌跡方程為（）.（2）曲線，即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑由圖可知，當(dāng)時，曲線與點有公共點；當(dāng)時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.例3【解】（1）由離心率，得，即. 2分又點在橢圓上，即. 4分解 得，故所求橢圓方程為. 6分由得直線l的方程為. 8分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動圓. 10分由于要求實數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點T，則由，得， 12分當(dāng)時，過點與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. 14分因為區(qū)域D內(nèi)的點的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 所以切點，由圖可知當(dāng)過點B時，m取得最小值，即，解得. 16分 （說明：若不說理由，直接