等差數(shù)列求和公式課件[1]

1、等差數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式:項(xiàng)項(xiàng)和和為為的的前前數(shù)數(shù)列列nannsnnaaaas.3211nnssna13211nnaaaas.一、引例：123100=？二、學(xué)習(xí)新課二、學(xué)習(xí)新課等差數(shù)列前等差數(shù)列前n 項(xiàng)和項(xiàng)和Sn = = .2)(1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 為常數(shù)為常數(shù)Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)下一頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)上一頁(yè)二、公式的推導(dǎo)： =n(a1+an)()(121nnaanS 此種求此種求和法稱和法稱為為倒序倒序相加法相加法n

2、個(gè)思考：由上面的推導(dǎo)過(guò)程中，你能判定下式思考：由上面的推導(dǎo)過(guò)程中，你能判定下式 的關(guān)系：的關(guān)系： 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1+an a2+ an-1a3+ an-2 am+an-m=三、公式的應(yīng)用：).()(121nnaanS).()(2211dnnnaSn根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1=14.5,d=0.7,an=32S10=500S50=2550S26=604.5)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 例例1 1. 等差

3、數(shù)列等差數(shù)列10，6， 2，2，前前 多少項(xiàng)和是多少項(xiàng)和是54?練習(xí)：練習(xí)： （1）等差數(shù)列）等差數(shù)列5，4，3，2，前多少前多少 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 是是30? （2）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列13，15，17，81的各的各 項(xiàng)和項(xiàng)和15項(xiàng)項(xiàng)1645例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個(gè)被 3 除余2，這些數(shù)的和是多少？)()(121nnaanS ,:323210023nn得得由由解解3231210, n即有即有33個(gè)被個(gè)被3整除余整除余2的數(shù)，這些數(shù)為的數(shù)，這些數(shù)為: 2，5，8，98 1650233982 )(nS)()(2211dnnnaSn 練習(xí)：練習(xí)： 求集合求集合M=m|m=7n, nN+

4、,且且 m100的的 元素個(gè)數(shù)，并求這些數(shù)的和元素個(gè)數(shù)，并求這些數(shù)的和73514s答答：課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：)()(121nnaanS)()(2211dnnnaSn na.,.5 3 2 1 33作作業(yè)業(yè)：習(xí)習(xí)題題 例例2 如圖，一個(gè)堆放鉛筆的如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下形架的最下面一層放面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放一層多放一支，最上面一層放120支支.這個(gè)這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？形架上共放著多少支鉛筆？一、鞏固與預(yù)習(xí)一、鞏固與預(yù)習(xí) (P43-44)1. an為等差數(shù)列為等差數(shù)列 . ，更一般的，更一般的， ，d= .

5、2. a、b、c成等差數(shù)列成等差數(shù)列b為為a、c 的的 .an+1- an=d2an+1=an+2+anan=a1+(n-1)dan=an+ba、b為常數(shù)為常數(shù)an=am+(n-m)dmnaamn 等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)2cab 2b= a+c3 3. . 在等差數(shù)列在等差數(shù)列 a an n 中中a a1 1+ +a an n a a2 2+ + a an-n-1 1 a a3 3+ + a an-n-2 2 前前100100個(gè)自然數(shù)的和：個(gè)自然數(shù)的和： 1+2+3+1+2+3+100=+100= ； 前前n n個(gè)奇數(shù)的和：個(gè)奇數(shù)的和：1+3+5+1+3+5+(2+(2n n-1)=-1)= ；前前n