大學物理第3章習題解答

1、第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動3-1擲鐵餅運動員手持鐵餅轉(zhuǎn)動1.25圈后松手，此刻鐵餅的速度值達到。設轉(zhuǎn)動時鐵餅沿半徑為R=1.0 m的圓周運動并且均勻加速。求: (1)鐵餅離手時的角速度; (2)鐵餅的角加速度; (3)鐵餅在手中加速的時間(把鐵餅視為質(zhì)點)。解：（1）鐵餅離手時的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時間為3-2一汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由200均勻地增加到300。 (1)求在這段時間內(nèi)的初角速度和末角速度以及角加速度; (2)求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度和圈數(shù); (3)發(fā)動機軸上裝有一半徑為r=0.2m的飛輪，求它的邊緣上一點在第7.0s末的切向加速度、法向加速度和總

2、加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉(zhuǎn)過的角度為（3）切向加速度為法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 如圖所示，在邊長為a的六邊形頂點上分別固定有質(zhì)量都是m的6個小球(小球的直徑)。試求此系統(tǒng)繞下列轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。(1)設轉(zhuǎn)軸，在小球所在平面內(nèi);(2)設轉(zhuǎn)軸過A并垂直于小球所在平面。解：（1）對軸I的轉(zhuǎn)動慣量對軸II的轉(zhuǎn)動慣量（2）對垂軸的轉(zhuǎn)動慣量3-4如圖有一根長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，兩端各牢固地連結(jié)一個質(zhì)量為m的小球，整個系統(tǒng)可繞一過O點，并垂直于桿長的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，當系統(tǒng)在水平位置時，試求:(1)系統(tǒng)所受的合外力矩;(2)系統(tǒng)對O軸的轉(zhuǎn)動慣量;(

3、3)系統(tǒng)的角加速度。解：（1）設垂直紙面向里的方向為正，反之為負，則該系統(tǒng)對O點的力矩為（2）系統(tǒng)對O點的總轉(zhuǎn)動慣量等于各部分對O點的轉(zhuǎn)動慣之和，即（3）由轉(zhuǎn)動定律 可得3-5一轉(zhuǎn)輪以角速度轉(zhuǎn)動，由于軸承的摩擦力的作用，第一秒末的角速度為0.8，(1)若摩擦力矩恒定，求第二秒末的角速度;(2)若摩擦力矩與角速度成正比，求第二秒末的角速度。解：（1）摩擦力矩恒定，則轉(zhuǎn)輪作勻角加速度運動，故角加速度為第二秒末的角速度為（2）設摩擦力矩與角速度的比例系數(shù)為，據(jù)題設可知據(jù)題設時，故可得比例系數(shù)由此時，轉(zhuǎn)輪的角速度為3-6如圖所示，飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.5m，飛輪的質(zhì)量可看成全部分布在輪外緣上

4、，轉(zhuǎn)速為100，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動，求制動力F(尺寸如習題3一6圖所示)。解： 設飛輪與閘瓦間的壓力為N，如圖示，則二者間摩擦力，此摩擦力形成阻力矩，由轉(zhuǎn)動定律其中飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，角加速度，故得習題3-6圖見圖所示，由制動桿的平衡條件可得得制動力3-7如習題3-7圖所示，兩個圓輪的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和，二者都可視為均勻圓柱體而且同軸固結(jié)在一起，可繞水平中心軸自由轉(zhuǎn)動，今在兩輪上各繞以細繩，繩端分別掛上質(zhì)量為和的兩個物體，求在重力作用下，下落時輪的角加速度。解： 如圖所示，由牛頓第二定律習題3-7圖對 對對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律又由運動學關(guān)系 聯(lián)立解

5、以上諸式，即可得3-8一根均勻米尺，在60cm刻度處被釘?shù)綁ι希铱梢栽谪Q直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，先用手使米尺保持水平，然后釋放。求剛釋放時米尺的角加速度和米尺轉(zhuǎn)到豎直位置時的角速度各是多大?(a) (b)解：設米尺的總量為m，則直尺對懸點的轉(zhuǎn)動慣量為又從水平位置擺到豎直位置的過程中機械能守恒（以水平位置為O勢能點）即 3-9如習題3-9圖所示，質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的輕繩相連，定滑輪質(zhì)量M=2m，半徑為R，轉(zhuǎn)軸光滑，設t=0時=0，求：(1)物體的下落速度與時間t的關(guān)系；(2)t=4s時m下落的距離;(3)繩中的張力T。解： m視為質(zhì)點，M視為剛體（勻質(zhì)圓盤）。作受力分析（如圖所示）習題3-

6、9圖(1)（1）由方程組可解得物體作勻加速運動（2）物體下落的距離為當t=4時（3）繩中張力由方程組解得解法2：以t=0時物體所處位置為坐標原點O，以向下為x正方向.習題3-9圖(2)（1）由機械能守恒： 兩邊就t求導得（2）（3）勻加速運動，由以及知3-10 唱機的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動，唱片放上去后將受轉(zhuǎn)盤的摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(習題3-10圖)，設唱片可以看成是半徑為R的均勻圓盤，質(zhì)量為m，唱片和轉(zhuǎn)盤之間的滑動摩擦系數(shù)為。轉(zhuǎn)盤原來以角速度勻速轉(zhuǎn)動，唱片剛放上去時它受到的摩擦力矩多大?唱片達到角速度需要多長時間？在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤保持角速度不變，驅(qū)動力矩共做了多少功?唱片獲得了

7、多大動能？解： 如圖所示，唱片上一面元面積為,質(zhì)量為,此面元受轉(zhuǎn)盤的摩擦力矩為各質(zhì)元所受力矩方向相同，所以整個唱片受的磨擦力矩為 習題3-10圖唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動，角速度從0增加到需要時間為唱機驅(qū)動力矩做的功為唱片獲得的動能為3-1l一個輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為，它一端固定，另一端通過一條細線繞過一個定滑輪和一個質(zhì)量為=80g的物體相連(習題3-11圖)。定滑輪可看作均勻圓盤，它的半徑r=0.05m，質(zhì)量m=100g，先用手托住物體，使彈簧處于其自然長度，然后松手，求物體下降h=0.5m時的速度多大?(忽略滑輪軸上的摩擦，并認為繩在滑輪邊緣上不打滑)。解： 對整個系統(tǒng)用機械能守恒定律以

8、代入上式，可解得3-12 如圖所示丁字形物體由兩根相互垂直且均勻的細桿構(gòu)成，OA=OB=OC=，OC桿的質(zhì)量與AB桿的質(zhì)量均為m，可繞通過O點的垂直于物體所在平面的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。開始時用手托住C使丁字形物體靜止(OC桿水平)，釋放后求:(1)釋放瞬間丁字形物體的角加速度;(2)轉(zhuǎn)過時的角加速度、角動量、轉(zhuǎn)動動能。解：（1）丁字桿對垂直軸O的轉(zhuǎn)動慣量為對軸O的力矩，故由可得釋手瞬間丁字桿的角加速度（2）轉(zhuǎn)過角后，知矩。由機械能守恒知此時角動量轉(zhuǎn)動動能為3-13如圖所示，一飛輪質(zhì)量為洲。，半徑為R以角速度"旋轉(zhuǎn)。某一瞬間，有質(zhì)量為m的小碎片從飛輪邊緣飛出，求:(1)剩余部分的轉(zhuǎn)動慣

9、量;(2)剩余部分的角速度。解： （1）利用填補法，將小碎片填入缺口，此時為均勻圓盤對O軸的轉(zhuǎn)動慣量，挖去小碎片，相應減少，故剩余部分對O的轉(zhuǎn)動慣量為（2）碎片飛離前后，其角動量守恒故剩余部分的角速度與原來的角速度相等。3-14一轉(zhuǎn)臺繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動。每轉(zhuǎn)一周所需時間為t=10s，轉(zhuǎn)臺對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J=1200kg。一質(zhì)量為m=80kg的人，開始時站在轉(zhuǎn)臺的中心，隨后沿半徑向外跑去，當人離轉(zhuǎn)臺中心r=2m時轉(zhuǎn)臺的角速度是多大?解： 由于轉(zhuǎn)臺和人系統(tǒng)未受到沿軸方向外力矩，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即由此可得轉(zhuǎn)臺后來的角速度為3-15哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓，它的近日點距離為m，速率是，遠

10、日點的速率是，求它的遠日點的距離。解： 慧星在有心力場中運動，角動量守恒。設其質(zhì)量為M，近日點速率為V1，與太陽之距r1;遠日點速率為V2，與太陽之距r2，則有3-16宇宙飛船中有三個宇航員繞著船艙內(nèi)壁按同一方向跑動以產(chǎn)生人造重力。 (1)如果想使人造重力等于他們在地面上時受的自然重力，那么他們跑動的速率應多大？設他們的質(zhì)心運動的半徑為2.5m，人體當質(zhì)點處理。 (2)如果飛船最初未動，當宇航員按上面速率跑動時，飛船將以多大角速度旋轉(zhuǎn)?設每個宇航員的質(zhì)量為70kg，飛船體對于其縱軸的轉(zhuǎn)動慣量為。 (3)要便飛船轉(zhuǎn)過，宇航員需要跑幾圈?解：（1）由于（2）由飛船和宇航員系統(tǒng)角動量守恒可得由此得飛

11、船角速度為（3）飛船轉(zhuǎn)過用的時間，宇航員對飛船的角速度為，在時間t內(nèi)跑過的圈數(shù)為 3-17把太陽當成均勻球體，計算太陽的角動量。太陽的角動量是太陽系總角動量的百分之幾?(太陽質(zhì)量為，半徑為，自轉(zhuǎn)周期為25d，太陽系總角動量為)解： 太陽自轉(zhuǎn)周期按25d計算，太陽的自轉(zhuǎn)角動量為此角動量占太陽系總角動量的百分數(shù)為3-18一質(zhì)量為m的小球系于輕繩一端。放置在光滑的水平面上，繩子穿過平面中一小孔，開始時小球以速率作圓周運動，圓的半徑為，然后向下慢慢地拉繩使其半徑變?yōu)椋?(1)此時小球的角速度;(2)在拉下過程中拉力所做的功。 解：（1）由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點的角動量守恒，即故小球作半徑r2的圓周運動的角速度為（2）拉力F做功為3-19如習題3-19圖所示，剛體由長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿和一質(zhì)量為m的小球牢固連結(jié)在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點的水平軸轉(zhuǎn)動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉(zhuǎn)下，若軸處摩擦可以忽略。求:(1)剛體繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量;(2)當桿與豎直線成角時，剛體的角速度。解：（1）（2）在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力，系統(tǒng)機械能守恒，設初始時刻重力勢能為零，有解得： 3-20一長=0.4m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.0kg，可繞水平軸O