導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過C的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO

1、第九章 電磁感應(yīng)教學(xué)基本要求1.深刻理解法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，并能熟練地運(yùn)用其計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和判斷電動(dòng)勢(shì)的方向；2.理解感生電場(chǎng)的概念掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法；3.了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，掌握簡(jiǎn)單情形下自感和互感系數(shù)的計(jì)算；4.理解磁場(chǎng)具有能量，并能計(jì)算典型磁場(chǎng)的能量教學(xué)內(nèi)容提要1.電磁感應(yīng)的基本定律（1） 法拉第電磁感應(yīng)定律 （2） 楞次定律 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是反抗引起電磁感應(yīng)的原因2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)（1） 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) （2） 感生電動(dòng)勢(shì) 3.自感與互感（1） 自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì)（2） 互感系數(shù) 互感電動(dòng)勢(shì) 4.磁場(chǎng)的能量（1） 自感磁能 （2）密度

2、 （3） 磁場(chǎng)能量 重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1. 法拉第電磁感應(yīng)定律不論任何原因，當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中都會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì), 而且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小總是與磁通量對(duì)時(shí)間 t 的變化率成正比用數(shù)學(xué)公式可表示為（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由決定，而與磁通量的大小無關(guān)，與是何種方法產(chǎn)生的變化無關(guān)；（2）引起磁通量變化的原因有隨時(shí)間的變化和隨時(shí)間變化；（3）電磁感應(yīng)定律中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化狀況的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示；（4）使用上式是，先在閉合回路上任意規(guī)定一個(gè)正繞向，并用右螺旋法則確定回路所包圍的面積的正法線的方向然后，根據(jù)求出磁通量，根據(jù)求出電動(dòng)勢(shì)最后，要根據(jù)的大

3、小來判斷電動(dòng)勢(shì)的方向當(dāng)>0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相同；當(dāng)<0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與規(guī)定的正方向相反；（5）對(duì)于只有電阻R回路，感應(yīng)電流為2.楞次定律楞次定律可表述為：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化楞次定律表明，電磁感應(yīng)的結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因用楞次定律確定閉合回路中感應(yīng)電流方向時(shí)，先確定原磁通量的變化情況，然后確定感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，最后用右手定則來判斷感應(yīng)電流的方向楞次定律本質(zhì)是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)3.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 磁場(chǎng)的分布不隨時(shí)間變化，但回路相對(duì)于磁

4、場(chǎng)有運(yùn)動(dòng)，即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可以表示為（1）上式揭示了產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的根本原因是洛倫茲力；（2）如果由上式計(jì)算出，則表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑一致，即由積分起點(diǎn)指向積分終點(diǎn)，反之，表示動(dòng)身電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路徑相反4.感生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)體回路或一段導(dǎo)體禁止不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，在這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)為了解釋感生電動(dòng)勢(shì)的起源，麥克斯韋提出假設(shè)：變化的磁場(chǎng)會(huì)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，該電場(chǎng)稱之為感生電場(chǎng)，又叫渦旋電場(chǎng)，用來表示在靜止的導(dǎo)體中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力設(shè)有一段導(dǎo)線ab靜止處在感生電場(chǎng)中，則其

5、上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為而在感生電場(chǎng)中，回路的感生電動(dòng)勢(shì)就可表示為 把上式代入法拉第電磁感應(yīng)定律式有，上式表明，在感生電場(chǎng)中，對(duì)于任意的閉合環(huán)路，的環(huán)流，即感生電場(chǎng)是不同于靜電場(chǎng)的非保守場(chǎng)描述感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合線，無頭無尾公式中的負(fù)號(hào)指明了感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)在方向上形成左手關(guān)系若用左手大拇指指向的方向，則四指環(huán)繞的方向指向感生電場(chǎng)的方向即空間有兩種形式的電場(chǎng)，由電荷激發(fā)的靜電場(chǎng)和由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)總電場(chǎng)為5.自感與互感電流流過線圈時(shí)，其磁力線將穿過線圈本身，因而給線圈提供了磁通當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象

6、，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì)，通?？捎脕肀硎咀愿邢禂?shù)為 ，它與回路電流的大小無關(guān)，決定無鐵磁質(zhì)時(shí)線圈自感系數(shù)的因素是線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和分布情況按法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)可用自感系數(shù)L 表示為計(jì)算自感系數(shù)通常有如下步驟： (1)先設(shè)回路中有電流I，(2)然后可由畢奧薩伐爾定律或安培環(huán)路定律得到回路中的磁場(chǎng)，(3)再將對(duì)回路所圍面積積分求出磁通鏈，(4)然后由即可求出自感系數(shù)由于一個(gè)回路中電流變化，引起另一個(gè)回路中磁通量變化并激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為互感電動(dòng)勢(shì)為兩回路之間的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感互感電動(dòng)勢(shì)

7、可表示為例題分析例 9-1 一根無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線載有交流電，旁邊有一共面矩形線圈，如圖示1，與直導(dǎo)線平行且相距為求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)例 9-1圖解 取矩形線圈沿順時(shí)針abcda方向?yàn)榛芈氛@向，則隨時(shí)間作周期性變化：當(dāng)>0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針方向；當(dāng)<0時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向沿逆時(shí)針方向.例 9-2 如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)，寬，線圈以速度垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：當(dāng)線框距導(dǎo)線時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向例 9-2圖解: 、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針例 9-3 如圖，

8、半徑為R的圓柱形空間內(nèi)分布有沿圓柱軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其變化率為常數(shù)有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直金屬棒ab放在磁場(chǎng)中，與螺線管軸線的距離為h，a端和b端正好在圓上，求：（1）圓柱形空間內(nèi)、外渦旋電場(chǎng)的分布； （2）若，直金屬棒ab上的感生電動(dòng)勢(shì)等于多少？例 9-3圖解 （1）由于磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，感生電場(chǎng)具有渦旋性，因此，感生電場(chǎng)的分布為一系列以管中心軸為圓心，圓面垂直于中心軸的同心圓在同一圓周上，各點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小相等，方向沿各點(diǎn)的切線方向過圓柱體內(nèi)任一點(diǎn)在截面上，以O(shè)為圓心，為半徑作一圓形積分回路，設(shè)其方向與的方向成右螺旋關(guān)系，即取順時(shí)針方向?yàn)榛芈防@行方向則有即 當(dāng)時(shí)，即沿逆時(shí)

9、針方向；反之，當(dāng)時(shí)，即沿逆時(shí)針方向同理，在圓柱外：（2）方法一：用電動(dòng)勢(shì)的定義求解 由（1）的結(jié)論知，在的區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，沿逆時(shí)針方向所以所以電動(dòng)勢(shì)由a端指向b端方法二：用法拉第電磁感應(yīng)定律求作閉合回路OabO，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為因?yàn)閛a與ob都與垂直，所以兩個(gè)自感系數(shù)分別為和，他們之間的互感系數(shù)為M求下列兩種情況下他們竄聯(lián)后的等效自感系數(shù)：（1）正串；（2）反串例 9-4 圖解：設(shè)串聯(lián)線圈的等效自感系數(shù)為L(zhǎng)，當(dāng)線圈通以變化的電流I時(shí)，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)為，線圈2中的自感電動(dòng)勢(shì)為，它們之間的互感電動(dòng)勢(shì)為（1）正串時(shí)，線圈1中的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為；同理，線圈1中的

10、自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)方向相同，因此總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為兩線圈正串后的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為根據(jù)自感系數(shù)的定義有（2）反串時(shí)，每個(gè)線圈的互感電動(dòng)勢(shì)和自感電動(dòng)勢(shì)反向，即 反串時(shí)，兩線圈的等效自感系數(shù)為 自測(cè)題一、選擇題1.如圖，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)B中繞通過C的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度與B同方向)，BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的則( )(A)A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低(D)有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向B點(diǎn) 選擇題1圖 選擇題2圖 選擇題3圖 選擇題6圖 選擇題8圖 2.真空中兩根很長(zhǎng)的相距為2a的平行直導(dǎo)線與電源組成閉合回路如題8-1-5圖已知導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為I，則在兩導(dǎo)線正中間

11、某點(diǎn)P處的磁能密度為( )(A)(B) (C)(D)03.如圖所求，導(dǎo)體abc在均勻磁場(chǎng)中以速度v向向左運(yùn)動(dòng)，則桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 （ ）（A） （B） （C） （D）4.用線圈的自感數(shù)L表示載流線圈磁場(chǎng)能量的公式 （ ）（A）只適用于無限長(zhǎng)密繞螺線管； （B）只適用于單匝圓線圈；（C）只適用于一個(gè)匝數(shù)很多，且密繞的線環(huán)；（D）適用于自感系數(shù)L一定的任意線圈5.下列關(guān)于感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的說法中，不正確的是（ ）（A）靜電場(chǎng)由相對(duì)相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生；（B）感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合的；（C）兩種場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體的作用不同靜電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有靜電感應(yīng)現(xiàn)象，而感生電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體有電磁感應(yīng)現(xiàn)象；（D）兩種場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電

12、荷的作用力都是6.在圓柱性空間內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)，的大小以速率變化有一長(zhǎng)度為的金屬先后放在磁場(chǎng)的兩個(gè)不同位置1和2，則金屬棒在這兩個(gè)位置時(shí)的感生電動(dòng)勢(shì)的大小關(guān)系為（ ）（A） （B） （C） （D）7. 如圖，一金屬棒OA長(zhǎng)L ，在大小為，方向垂直紙面向內(nèi)的均勻磁場(chǎng)中，以一端O為軸心作逆時(shí)針的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為求此金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為（ ）（A） （B） （C） （D）8.磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿AC放在如圖中位置，桿長(zhǎng)為，如圖當(dāng)0時(shí)，則桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為（ ）（A）0 （B） （C） （D）二、填空題1. 一無鐵芯的長(zhǎng)直螺線管在保持其半徑和總匝

13、數(shù)不變的情況下，把螺線管拉長(zhǎng)一些，則它的自感系數(shù)將 2. 真空中一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中流有電流強(qiáng)度為I的電流，則距導(dǎo)線垂直距離為a的某點(diǎn)的磁能密度wm=_3. 如圖，等邊三角形的金屬框，邊長(zhǎng)為l，放在均勻磁場(chǎng)中，ab邊平行于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，當(dāng)金屬框繞ab邊以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則bc邊的電動(dòng)勢(shì)為_ _，ca邊的電動(dòng)勢(shì)為_，金屬框內(nèi)的總電動(dòng)勢(shì)為_(規(guī)定電動(dòng)勢(shì)沿abca繞為正值)填空題3圖4.均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的無限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，其變化率為正常數(shù)圓柱形空間外距軸線為r的P處的感生電場(chǎng)的大小為 .三、計(jì)算題1.如圖，載有電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)MN的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線

14、垂直半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a設(shè)半圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移，求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向以及MN兩端的電壓計(jì)算題1圖2.長(zhǎng)度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中， 的方向與回路的法線成60°角(如圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向 計(jì)算2題3. 如圖所示，一長(zhǎng)直電流I旁距離r處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R且R<<r就下列兩種情況求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(1)若電流以速率增加；(2)若線圈以速率v向右平移計(jì)算題3圖4. 如圖所示，金屬棒AB以的速率平行于一載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，此導(dǎo)線電流求棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小哪一端電勢(shì)較高？題 -8圖5.一螺線管長(zhǎng)300毫米，截面直徑為15毫米，共繞2000匝，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流為2安培時(shí)，線圈中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率為1000.不考慮端點(diǎn)效應(yīng)，求管中心的磁能密度和所存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量自測(cè)題參考答案一、填空題1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.C二、填空題1. 變小2. 3. 04.三、計(jì)算題1. 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即2.解: