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文檔簡介

1、1.已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：2.設為實數(shù)，函數(shù)。（）求的單調區(qū)間與極值；（）求證：當且時，。1.已知函數(shù).（）若，求的取值范圍；（）證明：先看第一問，首先由可知函數(shù)的定義域為，易得則由可知，化簡得，這時要觀察一下這個不等式，顯然每一項都有因子，而又大于零，所以兩邊同乘可得，所以有，在對求導有，即當時，0，在區(qū)間上為增函數(shù)；當時，；當時，0，在區(qū)間上為減函數(shù)。所以在時有最大值，即。又因為，所以。應該說第一問難度不算大，大多數(shù)同學一般都能做出來。再看第二問。要證，只須證當時，；當時，即可。由上知，但用去分析的單調性受阻。我們可以嘗試再對求導，可得，顯然當時，；當時，即在區(qū)間上為減

2、函數(shù)，所以有當時， ，我們通過二次求導分析的單調性，得出當時，則在區(qū)間上為增函數(shù)，即，此時，則有成立。下面我們在接著分析當時的情況，同理，當時，即在區(qū)間上為增函數(shù)，則，此時，為增函數(shù)，所以，易得也成立。綜上，得證。下面提供一個其他解法供參考比較。解：（），則題設等價于。令，則。當時，；當時，是的最大值點，所以 。綜上，的取值范圍是。（）由（）知，即。當時， 因為0，所以此時。當時，。所以比較上述兩種解法，可以發(fā)現(xiàn)用二次求導的方法解題過程簡便易懂，思路來得自然流暢，難度降低，否則，另外一種解法在解第二問時用到第一問的結論，而且運用了一些代數(shù)變形的技巧，解法顯得偏而怪，同學們不易想出。不妨告訴同學們一個秘密：熟煉掌握二次求導分析是解決高考數(shù)學函數(shù)壓軸題的一個秘密武器！2.設為實數(shù)，函數(shù)。（）求的單調區(qū)間與極值；（）求證：當且時，。第一問很常規(guī)，我們直接看第二問。首先要構造一個新函數(shù)，如果這一著就想不到，那沒轍了。然后求導，結果見下表。 ，繼續(xù)對求導得 減極小值增

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