小學數(shù)學教學中的類比遷移法

1、小學數(shù)學教學中的類比遷移法成都大學師范學院（610106） 馮德雄 李璐 楊肖摘要：類比遷移法降低了認知結構建立的系數(shù)，在數(shù)學教學中有廣泛的應用。本文探討小學數(shù)學教學中如何應用類比遷移法，分析類比思想在小學數(shù)學教學中的積極作用，指出當前在數(shù)學教學中應用類比遷移法教學的誤區(qū)。一方面在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學類比思想方法，學生學會類比思想方法。另一方面教師恰當?shù)赜妙惐却龠M小學生學習的正遷移。關鍵詞：類比遷移；思維；小學數(shù)學；數(shù)學教學關于類比遷移的研究中表明，類比遷移的方法對于學習新的技能、科學知識和數(shù)學知識、 進行科學發(fā)現(xiàn)和探索、培養(yǎng)創(chuàng)造力有比較顯著的作用。這是因為人類已經(jīng)逐漸認識到，學習并不僅僅是

2、簡單地給認知結構里增加新知識，掌握抽象的規(guī)則，學習的成功也經(jīng)常依靠我們從記憶中提取出相關的知識、技能、經(jīng)驗，并以這些成功經(jīng)驗為出發(fā)點又去學習新的知識和技能，這樣循環(huán)反復的學習和更新即類比遷移。因此，實踐證明，有關類比遷移的研究，為 人類學習新知識和新技能，以及教育的改革和發(fā)展具有重要的引導以及實踐意義。小學數(shù)學教學不只是教會學生會計算、做題，而是要求學生學會數(shù)學思維的方法。數(shù)學在培養(yǎng)人的邏輯思維與非邏輯思維是其他任何一個學科都不能代替的。一方面在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學類比思想方法，學生學會類比思想方法。另一方面教師恰當?shù)赜妙惐却龠M小學 生學習的正遷移。本文以教學中的課堂片段為例，具體分析類比遷

3、移法在數(shù)學教學中的應用。探討在小學數(shù)學教學中如何更好的應用類比遷移。一、小學階段研究類比遷移法的意義小學是幼年兒童走進知識殿堂學習的最初的一個大的環(huán)境，是人們接受最初階段正規(guī)教育的學校，是基礎教育的重要組成成分。在這個階段，養(yǎng)成良好的學習習慣和形成正確的思維方式和方法，對于一個人來說是至關重要，甚至是影響他一輩子的成就和幸福。偉人曾說過，一個答案只能用一次，一個方法可以用很多次，但是一種思想或者思維方法卻可以用一 輩子。小學數(shù)學教學中應用類比法 ，可以鍛煉學生不同的思維模式，同時為學生學習、溝通 知識間的聯(lián)系，幫助學生建立良好的認知結構。這樣的教學方法有很多，如果能在小學這個 階段不斷滲透學習

4、思維方法，為學生創(chuàng)設良好的學習情境，定不會能教出只會做題的迂腐學 子。成都市小學使用的北師大版小學數(shù)學教材，在內容設計上也含有類比的思想。但是，北師大版教材的難度較大，隱身知識很多，知識點之間的聯(lián)系不緊密，新接觸這個教材的教 師不容易把握其難度和深度。據(jù)調查，大多數(shù)小學教師在這個條件下不注重學習方法與數(shù)學 思想方法的滲透，而是一味的教知識。學生針對這道題可能掌握了，但是遇到相同問題時， 應用明顯不夠靈活甚至不會解答。因為對小學生思維方法培養(yǎng)的不重視，大部分學生盲從、 盲學，沒有真正意義上學會技能，只是學會了解各類型的題目。二、在小學數(shù)學教學中如何應用類比遷移法(一) 在教學概念時應用類比遷移法

5、教材上的概念有的非常簡練、有的很抽象，這給學生對數(shù)學概念的理解帶來困難，從而造成學生學習數(shù)學的能力有差異。在引入新概念時，使用類比遷移法將舊知識和新知識聯(lián)系起來可使學生更好地理解新概念的內涵與外延。用類比法引入新概念，可使學生更好地理解新概念的內涵與外延。數(shù)學中的許多概念有類似的地方，在新概念的提出過程中，運用類比的方法，能使學生易于理解和掌握。對于“加法和乘法”的概念。教師在講授“乘法”這一概念時，先讓學生復習“相同數(shù)的加法”這一概念。然后問，“如果我們將概念中的幾個數(shù)換成幾個相同的數(shù)會得到什么樣的概念呢？”讓學生進行討論，充分調動同學們的積極性。新概念的建立，完全可以由學生自己完成。通過這

6、樣的類比設問，將對新概念下定義的主動權完全交給了 學生。例如對于乘法結合律的教學，教師可以寫出幾組算式如：3X 5X 7 3X( 5X 7)12X 2X 5口 12 X( 2X 5)25 X 5X 4口 5 X( 25 X 4)學生先筆算這些算式結果，再試試中間可以填什么符號，發(fā)現(xiàn)這些算式前后都相等，再 類比這些算式的特點，學生很容易就抽象出乘法結合律的公式ax bx c=a x( bx c),這樣從具體到抽象的過程，通過類比來實現(xiàn)，效果還是不錯的。學生通過自己類比發(fā)現(xiàn)，自己探索之后，不但加深了對概念的理解，有了知識點之間的架構聯(lián)系，就能有效的提高解題 的能力。(二) 在教學算法時應用類比遷移

7、法在北師大版四年級下冊教小數(shù)的乘除法時，教師的情境導入，可以先設計以整數(shù)的乘除法練習題為復習導入。例如：淘氣去商店買牛奶，甲商店五盒牛奶一共要花11.50元，乙商店六盒牛奶一共要賣12.90元，你幫淘氣想想，哪家的牛奶更便宜呢？這類題的解法首先要知道每盒牛奶的單價，要求單價，就需要平均分（使用除法的意義），這里就要用到除法。而小數(shù)的除法，首先先出示一道整數(shù)的除法，來復習豎式計算的 算法。在這個基礎上，可以先放手給學生，“你能根據(jù)兩位數(shù)除以一位數(shù)的算法，嘗試解決這道含有小數(shù)的除法嗎？” 學生很容易根據(jù)整數(shù)的除法，類比遷移到小數(shù)的除法：發(fā)現(xiàn)小數(shù)的除法的區(qū)別就是照著被除數(shù)的小數(shù)的位置，給商也點上小數(shù)

8、點（當然，在算法教學中，算理也要講清楚，但這里主要是講類比法，所以對小數(shù)除法的算理部分，不做解釋）。同樣， 在小數(shù)乘法教學過程中， 同理可以使用這種方法， 學生通過類比，將原有的知識和新的知識 經(jīng)過整理分類后，納入新的認知結構，從而知識體系一步步完善。（三）在教學實際應用時應用類比遷移法某科學考察組進行科學考察，要越過一座山。上午8時上山，每小時行3千米，到達山頂時休息1小時。下山時，每小時行 5千米，下午2時到達山底。全程共行了 19千米。上山和 下山的路程各是多少千米？分析：此題表面上看似一道行程問題，但實質上只不過是一道 典型的“雞兔同籠”問題的變化題型。其特征是：（1）已知兩種事物的單

9、值：上山速度為3千米；下山速度為 5千米。（2）已知這兩種不同事物的總個數(shù)：除去休息1小時的5小時；全程19千米。（3）要求的是這兩種不同事物的個數(shù)：上山和下山的時間各是多少？可見此題的解答方法與”雞兔同籠”問題的解答方法完全相同。假設5小時都是上山時間，則共走路程為3X5=15 （千米），比實際走的 19千米少了 19- 15= 4 （千米），原因是由于把下山時間也當 作了上山時間，則下山時間為4+（ 5 3）= 2 （小時）。從而可以推出下山路程是5X 2 =10 （千米），上山路程是 19 10 = 9 （千米）。當然我們也可以假設5小時都是下山時間來類推求解。同樣有這樣一題：某船從A地

10、向B地運輸物資，上午8時從A地出發(fā)，每小時行3千米， 到達B地休息1小時（包含卸載物資的時間）。在B地休息時，臨時接到通知，要去 C地運載一些物品，休息1小時后，從B地出發(fā)，因為是空船每小時行5千米，下午2時到達C地。全程共行了 19千米，問從 A地到B地和B地到C地的路程各是多少千米？從數(shù)學本質來講這三個應用題有相同的數(shù)學模型，在教學上應用類比遷移是很自然的。（四）應用類比遷移法獲得“再發(fā)現(xiàn)”的體驗2）班50位同學成績分數(shù)分析扇形統(tǒng)計圖的信息時，如：在期中測試后，三年級（統(tǒng)計如下：藍色40%綠色10%黃色30%紅色20%從圖中你獲得了什么信息？回答： 及格人數(shù)占全班人數(shù)的 40%70-80分

11、數(shù)段的同學是90-100分數(shù)段的同學的3倍；,因此，應用類比法有利于激發(fā)學生探索，獲得“再發(fā)現(xiàn)”的體驗。在教學圓的面積時，圓也是平面圖形，所以也可以類比用長*寬來計算圓的面積。但是因為圓是一種特殊的沒有角的圖形，它的長和寬就和四邊形不一樣。 但可以引導學生把周長的一半=n r看作圓的邊長，半徑 r看作圓的寬。接下來的環(huán)節(jié)可以引導學生經(jīng)歷“類比 - 猜想一驗證-說明”的探索過程，從而充分理解圓、正方形、長方形、三角形、梯形的面積 的計算方法，學生通過這樣的類比不但加深了對公式的理解，同時也提高了學生的解題能力。比如圓柱體體積公式為底面積x高，那么錐體的體積可以理解為 S （底面積）x h （高）

12、-3。這些方法讓枯燥的知識簡單易理解，從而更容易激發(fā)出學生的創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。（五）一個數(shù)乘整數(shù)的教學設計案例（1）教學目標： 理解小數(shù)乘整數(shù)的意義a. 比較整數(shù)乘法和小數(shù)乘整數(shù)的方法異同，探索小數(shù)乘法的計算方法；b. 學會小數(shù)乘整數(shù)的計算方法；c. 培養(yǎng)學生類比遷移能力和獲取知識、解決問題的能力。（2 ）教學重難點：理解小數(shù)乘整數(shù)的意義、掌握計算方法（3）教學過程：a. 復習舊知，提出猜想 整數(shù)的乘法的計算方法是什么（出示練習題，生上臺練習）？ 一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）（）倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。師出示相關練習題，生完善。 猜想：小數(shù)乘整數(shù)的算法呢？設計意圖：復習舊知

13、，為學生有效類比，發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生猜想奠定基礎。b. 小組合作，驗證猜想。 小組討論：這個猜想成不成立 ？是否具有普遍性？用什么方法來驗證？ 小組代表發(fā)言：（省略）設計意圖：通過分組討論的方式，利用整數(shù)乘法運算的算法，應用類比遷移的方法，學生先經(jīng)歷猜想的過程，再用自己的想法動手驗證，這種讓學生自己獲取知識的過程，更能培養(yǎng)學生想象力、創(chuàng)造力、動手能力和合作能力。C.通過展示交流，感受推導過程。 各個小組展示自己的研究成果； 小組長總結本組得出的結論； 比較各個組的結論； 結論是否具有普遍性； 思考：如果小數(shù)乘小數(shù)是怎樣計算的？設計意圖：在小組的匯報和討論中，創(chuàng)設情境，加深學生構建新的認知結構和知識

14、體系的印象，同時也培養(yǎng)學生的表達能力。三、應用類比遷移法時要注意的問題(一)從數(shù)學的特點和學生學情、實際出發(fā)在小學數(shù)學教學中，要在充分理解小學數(shù)學教材，了解小學數(shù)學教學課堂的基礎上，根據(jù)學生特點，數(shù)學的特點和小學數(shù)學的特點，應用類比遷移法。 這樣才能夠對于實際教學活動發(fā)揮積極的導向作用，恰當?shù)貞妙惐冗w移教學， 也能加速對小學生類比思維的培養(yǎng)。比較使用類比遷移法和不使用類比遷移法的優(yōu)缺點，從而找到將類比遷移法充分應用教學實踐之中的方法。在將類比遷移法運用于數(shù)學教學的實踐中，如過度使用甚至濫用類比遷移法，或者應用類比遷移法時與數(shù)學教學內容不匹配，或者使用時間把握不當， 以及完全依賴類比遷移法而放

15、棄了其他教學手段等等，這些問題致使課堂教學顯得花里胡哨，或者雜亂無章。這不但會轉移學生的學習注意力，造成學生思維單一，形成思維定勢，更重要的是不利于于甚至阻礙 學生有效地理解所學知識，對教學并沒起到應有的作用。(二)善于類比與防止有害類比要善于類比。作為教師來說要引導學生盡可能從兩類事物的本質屬性方面進行類比。因為類比的兩類事物的性質愈本質，類比的結果的正確程度就愈大。類比時要盡可能的找到類比的對象在各方面的相同點，類比的對象的已知共同性質越多，其結論的可靠程度就越高。防止有害類比。例如，一些學生學習了乘法的分配律ax (b+c)=a x b+aXc以后，并未真正理解算理，遇到 a*(b+c)的算式，采用類比的方法給出"a*(b+c)=a *b+ a+ c”的錯 誤的結論就是一例。教師既要保護學生進行類比的積極性， 注意對學生進行類比推理能力的 培養(yǎng)，又要采用多種方法，防范學生中可能出現(xiàn)的有害的類比。 促使類比法對學生學習的正 向遷移。形成正確的類比遷移糾正不準確的類比，及時發(fā)現(xiàn)錯誤的學習方法帶來的負遷移后果，思維方法。類比遷移法在小學教學中的應用應注意學生學習的負遷移，類比從教育心理學角度講就是同化與遷移，從方法論的