吉林省長春市2019屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(文)試題

1、 1 長春市 2019 屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文）試題考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卡，滿分150 分，考試時間 120 分鐘.2. 答題前，在答題卡指定位置上填寫學(xué)校、班級、姓名和準(zhǔn)考證號3. 所有答案必須寫在答題卡上，寫在試卷上無效.4. 考試結(jié)束，只需上交答題卡.第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本大題包括 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的，請將正確選項填寫在答題紙上）已知集合A二x|x? -X-2W 0,B二x I y二In（1-x），則A B二B.C,-1）U（2,母）D.（-1,0） U （0,2）

2、已知復(fù)數(shù)z二1 ai（R）（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示四象限，且z，貝y a =A.2B. -2C.2D. -2如圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a, b, c,要求輸出這最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的A.CAX?B.XAC?C.c b?D.bAC?一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.（,2】三個數(shù)中的點在第正視圖側(cè)視圖俯視圖 2 （8 2二）3B.6（6二）、3C. 3 (9 2二)、3D.6直線h與l2相交于點A,討，則BC二A.2 21若X（1,4），設(shè)a =x2在正項等比數(shù)列可中,A. 11點B、C分別在直線11與12上，若AB與AC的夾角為60

3、,且B.2 3D.厶72 _b=x3,c=la、b、C的大小關(guān)系為已知a1a2a3=4B. 12已知直線x y-kMk0)與圓|0AOB|=| AB|，那么k的值為A.2B.2月f (x) =si n( 2x +)關(guān)于函數(shù)4與函數(shù)A. 函數(shù)x2yB. 函數(shù)C. 函數(shù)D. 函數(shù)AB =2a4a5a =12 ananan*=324貝yn=C. 14D. 16=4交于不同的兩點A、B,0是坐標(biāo)原點，且有D.4g(x)二cos(2x )4，下列說法正確的是f(x)和g(x)的圖像有一個交點在f(x)和g(x)的圖像在區(qū)間(,二)f(X)和g(x)的圖像關(guān)于直線f(x)和g(x)的圖像關(guān)于原點2+丄=1

4、若兩個正實數(shù)x, y滿足x yA.（皿，2U4,趙）y軸上內(nèi)有 3 個交點JIx =2對稱(，)對稱2，并且x 2y m 2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是B.（3-4U2嚴(yán)） 4 5 如圖，等腰梯形ABCD中，AB/ CD且AB二2AD,JIDAB 3，則以A、B為焦點，且過點D的雙曲線的離心A. -5_1B.3 15一13 1C.2D.2若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點M、N滿足條件:M、N都在函數(shù)y =f(x)的圖像上；M、N關(guān)于原點對稱.則稱點對M，N為函數(shù)y=f (x)的一對“友好點對”.(注：點對M,N與N,M為同一友好點對”)logax(x 0)f (x)2已知函數(shù)X -4x(x -x

5、 1 yWx+1若實數(shù)x，y滿足 J，則z =X +2y的最大值是 _.ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若（2ac） cosB b 8SC = 0，則B的值為若一個正方體的表面積為S，其外接球的表面積為2，則S2 _._2 x定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f （x） f（x5） =0，當(dāng)x（坷時，f（x）=x2,則函數(shù)f （x）在0,2013上的零點個數(shù)是三、解答題（本大題包括 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） （本小題滿分 12 分）心兀 川 兀f(x)=Asinx+)A0QA0,XR函數(shù)22所示.求函數(shù)y= f（x）的解析式;（本小題滿分 12

6、分）求數(shù)列an的通項公式;bn記2anTg3丁4，求數(shù)列bnbn1-2的前（本小題滿分12 分)X二-二，當(dāng)6時,f（x）的取值范圍等比數(shù)列an的前n項和為Sn3，且S2部分圖像如圖 7 如圖，在三棱柱ABC-ABIG中，側(cè)面AACQ一底AA=AC=AC=2AB=BC AB丄BC O為證明：AO一平面ABC； 若E是線段AB上一點，且滿足面ABC，AC中占I八、VE _BCCi12ABC -A-BC-，求A-E的長度.(本小題滿分 12 分)2 2芻十與=1(a b 0)橢圓a b的離心率為2，右焦點到直線x y.0的距離為厶3求橢圓的方程;過M 0,作直線交橢圓于三三千 n丁 A_NA= -

7、 NBA，B兩點，交x軸于N點，滿足5,求直線的方程(本小題滿分 12 分)x2已知函數(shù)f(x)二e(ax-2x-2),a R且a=0.若曲線y=f (x)在點P(2,f (2)處的切線垂直于y軸，求實數(shù)a的值;當(dāng)a 0時，求函數(shù)f(|sinx|)的最小值.請考生在 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分(本小題滿分 10 分)選修 4 1:幾何證明選講如圖，已知OO 和OM 相交于 A、B 兩點，AD直徑，直線 BD 交OO 于點 C,點 G 為BD中點，分別交O0、BD 于點 E、F,連結(jié) CE.求證：AG EF二CE GD；O為OM 的連結(jié) AG 8 GF

8、EF2求證：AGCE2（本小題滿分 10 分）選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cosr，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)x =53t!2b=2t系，設(shè)直線的參數(shù)方程為2（為參數(shù)）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；設(shè)曲線C與直線相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線（本小題滿分 10 分）選修 4 5 :不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）-、|xU |X 2| -a.當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域； 若函數(shù)f（x）的定義域為 R,試求a的取值范圍2019 年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 （本大題共12 小

9、題，每小題5 分，共 60 分）1. C2. B3. A4. A5. B6. B7. C8. A9. D10. D11. B12. C簡答與提示：Cx2-X -20可得-1x2，由y n（1 -x）可知1 -x 0,x：1則A B為-1，1），故選C. 2B 由（1 ai）（1-自）二1 a=5可得a= 2，又1ai在第四象限，則a2，故選B.A 由于要取a,b,c中最大項，輸出的x應(yīng)當(dāng)是a,b,c中的最大者，所以應(yīng)填比較x與c大小的語句c x，故選 A.A 該幾何體由底半徑為 1 的半圓錐與底面為邊長等于2 正方形的四棱錐組成，且高都為3，因此C 的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積 9 關(guān)于原點對稱

10、，故選 D.該幾何體體積為八3.2 、31.2 2 .3二空心二仝33636，故選 A.B 由題意ABC中.A=60，AB=2，AC=4，由余弦定理可知BC =23，故選B.B 由于x 1，所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)x3x21，即b a 1;又仁：x：4，所以1八x 2，所以0：:ln、.X，即c1，所以ba c，故選 B.3 33 1293C 由 &舊2&3 = 4 =Qq與&4&536= 12 = a1q可得q =3 a*a*a* =a13n J3二324，因此3n _6436q 81=3 q，所以n，故選C.A 當(dāng)OA OB |HAB |時,A,B三點為矩形的三

11、個頂點,可知0A_0B由圖可知直線過(2,)點，此時k=2，故選A.3兀nnn兀y=cos(2x-)=cos(2x-) =cos -(2x-)44 224JI JI=sin(2x -)4與y 二 sin 1 2x -x 2y =(x 2y) I2-4 y x =2 2 _84y x，當(dāng)且僅當(dāng)2 2x y，即4y=X時等號成立.2由x2ym 2m恒成立，則m2 2m：8,2m 2m -8：0，解得4m：2，故選D.B 由題可知，雙曲線離心率|AB Ie =|DB |-|DA|設(shè)|AD|=|BC| = t則|AB| = 2t，|CD | = 2t 2tcos60 =t，| BD |= t、5-4c

12、os603t所以I AB |e _|DB | _|DA | _ .3t _t2t=31，故選 B.C 由題意，當(dāng)x 0時，將f(x)_log3x的圖像關(guān)于原可知g(x)= I Qg (x 3c0)的圖像與XC0時f (x) = -x? -4x存在兩個交點，故“友好點對”的數(shù)量C.點對稱后 10 、3a2，因此外接球表面積為2x_由f (x) - f (x-5) =0可知f (x)是以 5 為周期的周期函數(shù)，又f(x)=x-2在(-1,4區(qū)間內(nèi)有 3 個零點，故f(x)在任意周期上都有 3 個零點，故X，(3,2013上包含 402 個周期，又X，,3時也存在一個零點x= 2，故零點數(shù)為3X40

13、2+1 =1207.三、解答題(本大題必做題5 小題，三選一中任選 1 小題，共 70 分)(本小題滿分 12 分)【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)解析式的求法與三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的運用，以及三角函數(shù)的值域的有關(guān)知識T 2 :/八(,1)【試題解析】解：(1)由圖像得A=1，4362，所以T=2二，則 N ；將6代入得、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13. 514.315.二簡答與提示：由題可知可行域為如圖所示陰影部分，由目標(biāo)函數(shù)為1zzy x22可知，當(dāng)直線過(1,2)點時，2取得最大值，即z取值，為Zmax=12由正弦定理可將(2a c)cosB bcosC

14、=0轉(zhuǎn)化為Bos C s i nBc oBs經(jīng)計算2 s Ai n Bc o s B2sin Acos B +sin A = 0，又A為MBC內(nèi)角，可知sin A H 01cos B =則2設(shè)正方體棱長為a，則正方體表面積為其外接球半徑為正方體體對角線長的12，即為3 _ 6a2_ 2222 S?= 4応r 3応a則S23兀a兀16. 1207得最大 11 TL3131仃1 -sin()f(x)二 sin(x )6，而22，所以3，因此函數(shù)3；(6 分)123（本小題滿分 12 分）【命題意圖】本小題以斜三棱柱為考查載體，考查平面幾何的基礎(chǔ)知識同時題目指出側(cè)面的一條高與底面垂直，搭建了空間直角

15、坐標(biāo)系的基本架構(gòu)本題通過分層設(shè)計，考查了空間直線垂直，以及線面成角等知識，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力AA = AC = AC = 2，且p為AC中點,JIjrX -，WX* W 由于6,3-1sin(x+上)36，所以312，所以 f（x）的取值范圍是1-1 R（12 分）（本小題滿分 12 分）【命題意圖】 本小題主要考查運用數(shù)列基礎(chǔ)知識求解數(shù)列的通項公式,項求和的應(yīng)用技巧其中還包括對數(shù)的運算與裂【試題解解：設(shè)等比數(shù)列的公比為2q,由題意a1一S21a2=122 21，所以3 3q223,1,因此an_2(6 分)bn= log2n二l0g33-2n1所以bnbn 2

16、2n 2( n 2)=1(丄 _1_n(n 2)8 n n 2+n1 n 118(1 n n 281(3 _ 82 n 1 n 2(12 分)-AO - AC，又寫側(cè)面AAC1C-底面ABC，交線為ACAO面AAC-A。-平面ABC(6 分)VE -BCC11VABC -ABiC14VA1-BCC1，因此1BE = BA43心4朋，又在ROB中,Ap - OBAO二込 BOh 可得 AB=2，則 AE 的長度為 2 .9【試題解析】解：（1）13（12 分）（本小題滿分 12 分）【命題意圖】本小題主要考查直線及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯思維能力和運算求解能力 c

17、 = 3.6（舍去）（2 分）（6 分）y = kx T22222，聯(lián)立x 4y8消x得（4k 1）y 2y 1-8k（8 分）所以直線與橢圓相交,y1y2曰疋224k 1,7 244k 1代入整理得8k k -9=0，k =1，所以直線的方程是y=x-1或y = _x T（本小題滿分 12 分）【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù) 的單調(diào)性、極值等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力【試題解析】解：由題意得：f（x） =（e）（荻-2x -2） V （ax? -2x-2）易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0 時，不成立,【試題解析】解：設(shè)右焦點為（c，）

18、，則上護(hù)=2 品,c +亦=2亦,c _ 3又離心率a 26 _ 3_a 2，a =22.2故橢圓方程為8212.（4 分）B（x2,y2），N（x,O），因為7NA - - NB5（Xi-x,yi）二-？（X2，所以5X。，于是設(shè)的方程為y二kx_l（k=o）1 -8k2冇,由5y24k21（12分）-14x2xx2=e (ax -2x-2) e (2ax -2) =ae (x )(x 2)a;(3 分)(1)由曲線八f (x)在點P(2,f (2)處的切線垂直于y軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f2)= ，即a e2(2)(22)=4ae2-=0aa，解得a=1；(6 分)設(shè)|sinx|=t(t1

19、)，則只需求當(dāng)a 0時，函數(shù)y= f(t)(t ，即a.2 2(一，母)(2,)從而函數(shù)f(x)在(一一2)和a上單調(diào)遞增，在a上單調(diào)遞減.a 2時，函數(shù)f(X)的極小值即為其在區(qū)間，1上的最小值，綜上可知，當(dāng)”：a2時，函數(shù)f(|sinx|)的最小值為(a-4)e.當(dāng)a 2時，函數(shù)f(|sinx|)的最2小值為-2ea.(12 分)(本小題滿分 1分)選修 4-1 ：幾何證明選講【命題意圖】本小題主要考查平面幾何中三角形相似的判定與性質(zhì)，以及圓中角的性質(zhì)等知識【試題解析】證明(1):已知 AD 為OM 的直徑，連接AB,則BCE二/BAE,-CEF = ABC =90，由點 G 為弧 BD 的中點可知GAD = BAE二-FCE，故rCEFsCE _ EFAGD，所以有AG GD，即AG EF =CE GD.(5 分)當(dāng)a時，即 :a匕2時，函f(x)在,1上為減函