多配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型及算法精

1、技術(shù)與方法多配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型及算法李婷婷1,黃曉東1,李珍萍2(1.北京物資學(xué)院研究生部，北京101149；2.北京物資學(xué)院信息學(xué)院,北京101149)摘要在綜合考慮存儲(chǔ)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、固定建設(shè)成本的前提下，建立了使總費(fèi)用最低的配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型，分別給出了精確算法和近似算法，并通過具體的案例進(jìn)行了求解及分析。關(guān)鍵詞多配送中心；選址；存儲(chǔ)費(fèi)用；固定建設(shè)成本中圖分類號(hào)F224;F252.14文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1005-152X（2011）08-0085-04MathematicalModelandAlgorithmforMultipleDistributionCenterLo

2、cationProblemLITing-ting1,HUANGXiao-dong1,LIZhen-ping2(1.Post-graduateDepartment,BeijingWuziUniversity,Beijing101149;2.SchoolofInformaiton,BeijingWuziUniversity,Beijing101149,China)Abstract:Incomprehensiveconsiderationofthecostsofstorage,transportationandconstruction,thepaperestablishesamathematical

3、modelaimedattheminimumtotalcostforamultipledistributioncenterlocationproblem,presentstheexactalgorithmandapproximationalgorithmrespectivelyandobtainssolutiontothemodelusingspecificcaseanalysis.Keywords:mutipledistributioncenter;location;storagecost;fixedconstructioncos基本上都只考慮固定建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用，不考慮存儲(chǔ)費(fèi)用。1引言從

4、物流發(fā)展的趨勢(shì)來看，配送中心不僅執(zhí)行一般的物流在實(shí)際的選址過程中，存儲(chǔ)費(fèi)用是影響配送中心運(yùn)行效益的一一個(gè)重要因素。存儲(chǔ)費(fèi)用是物資在庫(kù)存過程中發(fā)生的費(fèi)用，般與存儲(chǔ)數(shù)量和存儲(chǔ)時(shí)間成正比關(guān)系，存儲(chǔ)費(fèi)用包括倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)用、存貨損壞費(fèi)用等。倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)用是指?jìng)}庫(kù)的保險(xiǎn)費(fèi)、稅金等，存貨損壞費(fèi)用是指存貨的陳舊貶值及過時(shí)削價(jià)損失等。由于不同倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)條件不同，因而存儲(chǔ)費(fèi)率會(huì)有所不同。本文將在綜合考慮固定費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、存儲(chǔ)費(fèi)用等的基礎(chǔ)上，建立多配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型，并給出相應(yīng)的求解方法，最后通過一個(gè)具體案例進(jìn)行求解分析。職能，而且越來越多地要執(zhí)行指揮調(diào)度、處理信息等職能，是整個(gè)物流網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵所在，受到各方面的

5、廣泛重視，因此物流配送中心的合理選擇是企業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略決策問題。一個(gè)成功的配送中心選址方案，可以縮短配送距離，加快配送速度，降低配送成本，提高服務(wù)質(zhì)量，還可以促進(jìn)生產(chǎn)和消費(fèi)的有機(jī)協(xié)調(diào)與配送，使整個(gè)物流系統(tǒng)處于平衡發(fā)展的狀態(tài)。配送中心選址決策就是要確定配送中心的數(shù)量、位置及每個(gè)配送中心服務(wù)的客戶群體。配送中心的選擇要遵循經(jīng)濟(jì)性原則，即要找到成本最低的地方，所以通常我們建立的配送中心選址模型的目標(biāo)函數(shù)文獻(xiàn)中基本上都是總費(fèi)用最低。為了建模方便以及簡(jiǎn)化計(jì)算，通常會(huì)做出若干假設(shè)，從而簡(jiǎn)化總費(fèi)用的計(jì)算，如現(xiàn)有文獻(xiàn)中2多配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型多配送中心選址問題可以描述為：某個(gè)地區(qū)內(nèi)有若干個(gè)需求點(diǎn)，已知各個(gè)

6、需求點(diǎn)的需求量，現(xiàn)欲在若干個(gè)備選地址中選擇一部分，建立配送中心，以滿足這些需求點(diǎn)的需求，并使收稿日期2011-06-28基金項(xiàng)目北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目（1092011）；北京市屬市管高等學(xué)校人才強(qiáng)教計(jì)劃項(xiàng)目(PHR201006217)；北京市教育委員會(huì)科研基地建設(shè)項(xiàng)目（WYJD200902）作者簡(jiǎn)介李婷婷（1988-），河南人，碩士研究生，研究方向：物流工程；黃曉東（1986-），河南人，碩士研究生，研究方向：物流工程；李珍萍，山東人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：組合優(yōu)化、物流工程。（1966-）-85-技術(shù)與方法物流技術(shù)2011年第30卷第8期（總第239期）-86-李婷婷，等:多

7、配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型及算法技術(shù)與方法的結(jié)果。3.2近似解法雖然多配送中心選址問題可以表示成線性規(guī)劃模型，但由于模型中含有0、1變量，因此，屬于整數(shù)線性規(guī)劃模型。對(duì)于規(guī)模較大的問題，直接求解整數(shù)線性規(guī)劃模型需要的時(shí)間太長(zhǎng)，甚至無法求解。為了求解大規(guī)模問題，我們給出一種近似算法，該算法的基本思想是：首先將需求點(diǎn)按照地理位置劃分成多個(gè)區(qū)域，再在每個(gè)區(qū)域中選擇一個(gè)總費(fèi)用最小的備選地建立配送中心。下面我們將結(jié)合本節(jié)案例說明近似算法的步驟：第一步：將需求點(diǎn)劃分成3個(gè)區(qū)域。配送中心的選址決策型，因此可以利用Lingo軟件編程直接求解線性規(guī)劃模型，得到精確最優(yōu)解。本例中通過求解，得到3個(gè)配送中心分別應(yīng)該

8、建在淮安市、寶應(yīng)縣和高淳縣，最小的總費(fèi)用為1680882元。圖1中一個(gè)配送中心及其所服務(wù)的需求點(diǎn)用相同的形狀表示。從地理位置來看高郵市處于中心的位置，理應(yīng)是配送中心，但是其固定建設(shè)費(fèi)用過高，是寶應(yīng)縣的2倍多，所以不在高郵市建立配送中心。鎮(zhèn)江市和泰州市被分配到較遠(yuǎn)的懷安縣的配送區(qū)域內(nèi)，一方面是因?yàn)閷殤?yīng)縣的單位存儲(chǔ)費(fèi)用比懷安市要高，另一方面本文的例子中給定的都是公路距離，并不是直線距離，因?yàn)榻K省處于長(zhǎng)江下游，多水域，所以公路運(yùn)輸路線可能不是直線的。同時(shí)分配給懷安市的配送任務(wù)較少，是因?yàn)閼寻彩械墓潭ńㄔO(shè)費(fèi)用較寶應(yīng)縣和高淳縣高。總之這個(gè)分配結(jié)果是綜合考慮固定建設(shè)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用和存儲(chǔ)費(fèi)用受到很多因素影

9、響，如供應(yīng)商和需求點(diǎn)的分布、交通設(shè)施、政府政策、地域發(fā)展情況（勞動(dòng)力成本、土地價(jià)格等）。首先根據(jù)影響選址的一些宏觀因素進(jìn)行配送區(qū)域的劃分，使具有相似性的需求點(diǎn)聚在同一區(qū)域，這樣有利于配送的管理和運(yùn)營(yíng)。采用文獻(xiàn)1中的方法，即用SPSS軟件將20個(gè)城市分為3個(gè)區(qū)域，從劃分的結(jié)果可以看出，區(qū)域1中包含的配送中心備選地有灌云縣和宿遷縣，區(qū)域2中包含的配送中心備選地有淮安市、寶應(yīng)縣和高郵市，區(qū)域3中包含的配送中心備選地有南通縣、高淳縣和溧水縣。表5、6和7分別顯示了各個(gè)區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間的單位運(yùn)輸費(fèi)用。第二步：計(jì)算各區(qū)域內(nèi)的最佳配送中心。根據(jù)表2、表3、表5、表6和表7的數(shù)據(jù)，利用EXCEL分別求出8個(gè)備選

10、點(diǎn)作為配送中心時(shí)對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用，結(jié)果如表8所示。從表8的計(jì)算-87-技術(shù)與方法物流技術(shù)2011年第30卷第8期（總第239期）因此有可能把配送中心選在固定建設(shè)成本較高的備選地，如本例中區(qū)域3的配送中心建在南通市，其固定建設(shè)成本是該區(qū)域最高的，從而導(dǎo)致總成本較高。4總結(jié)本文在綜合考慮存儲(chǔ)費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用、固定建設(shè)成本的前提下，建立了使總費(fèi)用最低的配送中心選址問題的數(shù)學(xué)模型，分別用精確算法和近似算法進(jìn)行了求解，通過具體的案例進(jìn)行了分析。由于研究配送中心選址時(shí)考慮存儲(chǔ)費(fèi)用的文獻(xiàn)不是很多，所以本文的研究結(jié)果具有一定的理論意義。由于本文對(duì)研究的問題做了一定的假設(shè)，比如配送中心不限制容量，從配送中心到需求點(diǎn)是

11、一次運(yùn)輸完成等，而這些假設(shè)與實(shí)際情況可能有一定的偏離，因此下一步我們將進(jìn)一步修改這些假設(shè)，以便得到更加符合實(shí)際的結(jié)論。參考文獻(xiàn)結(jié)果可以看出，三個(gè)區(qū)域的配送中心分別應(yīng)該建在宿遷市、高郵市和南通市，總費(fèi)用為2517092.2元。根據(jù)表5-表8，畫出近似算法求得的配送中心分布圖，如圖2所示。和圖1一樣，一個(gè)配送中心所服務(wù)的需求點(diǎn)用相同的形狀表示。從兩種方法得到的結(jié)果可以看出，精確算法得到的方案的總費(fèi)用1680882元比近似算法得到的方案的最小總費(fèi)用2517092.2元少很多，這是由于近似算法在進(jìn)行區(qū)域劃分的時(shí)候，并沒有考慮配送中心備選地的建設(shè)成本及單位存儲(chǔ)費(fèi)，-88-1胡賢滿,張燕,李珍萍.帶車輛路線安排的多配送中心選址問題的求解J.物流技